2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》同步练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.3 线段的垂直平分线同步练习题（附答案）一选择题 1如图，从ABC 内一点 O 出发，把ABC 剪成三个三角形（如图 1），边 AB，BC，AC放在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上（如图 2），直线 MNAC，则点 O 是ABC的（）A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三边中垂线的交点 2 如图，直线 DE 是ABC 边 AC 的垂直平分线，且与 AC 相交于点 E，与 AB 相交于点 D，连接 CD，已知 BC8cm，AB12cm，则BCD 的周长为（）A16cm B18cm C20cm D22cm 3如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，AD 的中垂线交 AB 于点 F，交 BC 的延长线于点E以下四个结论：（1）EADEDA；（2）DFAC；（3）FDE90；（4）BCAE恒成立的结论有（）A（1）（2）B（2）（3）（4）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）4如图，在 RtABC 中，ACB90，AB，CD 是斜边上的高线，CE 是ABC的角平分线，FG 是边 AB 的垂直平分线，FG 分别交 BC 边，AB 边于点 F，点 G若DCEB，则为（）A B C D2 5如图，DE，DF 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，连接 AD，CD，则下列结论正确的是（）AADCD BAC CBADC DDEDF 6EF 是 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，点 A 是直线 EF 上一动点，它从点 D 出发沿射线 DE 方向运动，当BAC 减少 x时，ABC 增加 y，则 y 与 x 的函数表达式是（）Ayx Byx Cy90 x D 7如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N，若BAC70，则EAN 的度数为（）A35 B40 C50 D55 8如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于 D、E 两点，B60，BAD70，则BAC 的度数为（）A130 B95 C90 D85 9如图，线段 AB，BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O若140，则AOC（）A50 B80 C90 D100 10如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为 10，AB8，则ABC 的周长为（）A8 B10 C18 D20 二填空题 11如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为 12如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E若ABC 的周长为30，BE5，则ABD 的周长为 13如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段 CE的中点，BEACBAC75，则B 的度数为 14如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，已知 AC10cm，BC7cm，则BCD的周长是 15如右图：AB 比 AC 长 3cm，BC 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，ACD 的周长是 14cm，则 AB cm 16如图，ABC 中，AB10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，AC6，则ACE 的周长是 17 如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F 两点，若BAC120，则EAF 的度数为 18如图，ABC 的周长为 26，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E，若 AE5，则ADB 的周长是 三解答题 19如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D，连接 BD若A100，ABD22，求C 的度数 20 如图，AD 与 BC 相交于点 O，OAOC，AC，BEDE 求证：OE 垂直平分 BD 21如图，在ABC 中，CACB，ACB4A，点 D 是 AC 边的中点，DEAC 交 AB于点 E，连接 CE（1）求A 的度数；（2）求证：BE2AE 22如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上的一点，且在BD 的垂直平分线 EG 上，DE 交 AC 于点 F，求证：点 E 在 AF 的垂直平分线上 23如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M、N（1）若 AB12cm，求MCN 的周长；（2）若ACB118，求MCN 的度数 参考答案 一选择题 1解：如图 1，过点 O 作 ODBC 于 D，OEAC 于 E，OFAB 于 F MNAB，ODOEOF（夹在平行线间的距离处处相等）如图 2：过点 O 作 ODBC 于 D，作 OEAC 于 E，作 OFAB 于 F 由题意可知：ODOD，OEOE，OFOF，ODOEOF，图 2 中的点 O 是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A 2解：直线 DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD，BC8cm，AB12cm，BCD 的周长BC+CD+BD BC+AD+BD BC+AB 8+12 20（cm），故选：C 3解：（1）EF 是 AD 的垂直平分线，EAED，FAFD，又EFEF，AEFDEF（SSS），AEFDEF，又ADEF，EADEDA；（2）EF 是 AD 的垂直平分线，FAFD，FDAFAD，AD 平分BAC，FADCAD，FDACAD，DFAC；（3）FD 与 BE 不一定互相垂直，FDE90不成立；（4）由（1）（2）得：EADEDA，FADCAD，又EDAB+FAD，EADCAD+CAE，BCAE 故选：C 4解：连接 AF，如图，ACB90，CD 是斜边上的高线，CAB+B90，CAD+ACD90，ACDB，DCEB，ACDDCEB，CE 是ABC 的角平分线，ACE45，即 2B45，FG 是边 AB 的垂直平分线，FAFB，FABB，CFAFAB+B2B45，CAF 为等腰直角三角形，AFCF，BFCF，即 故选：C 5解：连接 BD，如图 1，DE，DF 分别是线段 AB，BC 的垂直平分线，ADBD，CDBD，即 ADBDCD，A2，1C，不能推出A 和C 相等，ABC 和ADC 相等，DE 和 DF 相等，故选：A 6解：EF 是线段 BC 的垂直平分线，ABAC，ABCACB，BAC+ABC+ACB180，当BAC 减少 x时，ABC 增加 y，BACx+ABC+y+ACB+y180，2yx0，即 yx，故选：B 7解：BAC70，B+C18070110，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N，EAEB，NANC，EABB，NACC，BACBAE+NACEANB+CEAN，EANB+CBAC，11070 40 故选：B 8解：DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，DACC，B60，BAD70，BDA50，DACBDA25，BACBAD+DAC70+2595 故选：B 9解：连接 BO，并延长 BO 到 P，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，AOOBOC，BDOBEO90，DOE+ABC180，DOE+1180，ABC140，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C24080；故选：B 10解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD MN 是 AB 的垂直平分线，ADBD，ADC 的周长为 10，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10，AB8，ABC 的周长为：AC+BC+AB10+818 故选：C 二填空题 11解：DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD 的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即 AB+BC13cm，ABC 的周长AB+BC+AC13+619cm 故答案为 19cm 12解：BC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D，E，DBDC，BEEC，BE5，BC10，ABC 的周长为 30，AB+AC+BC30，AB+AC20，ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC20，故答案为 20 13解：设Bx，连接 AE，AB 的垂直平分线是 EF，AEBE，BAEBx，AECB+BAE2x，BEAC，AEBE，AEAC，CAEC2x，BAC75，B+C180BAC105，即 x+2x105，解得：x35，即B35，故答案为：35 14解：AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ADBD，AC16cm，BC10cm，BCD 的周长为：BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC7+1017（cm）故答案为：17cm 15解：DE 是 BC 的垂直平分线，DBDC，由题意得，ACAB3，ACD 的周长AD+DC+ACAD+BD+AB32AB314，解得，AB8.5，故答案为：8.5 16解：DE 是线段 BC 的垂直平分线，EBEC，ACE 的周长AE+EC+ACAE+EB+ACAB+AC16，故答案为：16 17解：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，DAEB GF 是 AC 的垂直平分线，AFCF，CAFC BAC120，B+C60，BAE+CAF60 BAC120，EAFBAC（BAE+CAF）60，故答案为：60 18解：AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E，AE5，ADCD，AC2AE10，ABC 的周长为 26，AB+AC+BC26，AB+BC261016，ADB 的周长AB+AD+BD AB+CD+BD AB+BC 16，故答案为：16 三解答题 19解：DE 垂直平分 BC，DBDC，DBCC，A100，ABD22，BDCA+ABD122，DBC+C+BDC180，C29 20证明：在AOB 与COD 中，AOBCOD（ASA），OBOD，点 O 在线段 BD 的垂直平分线上，BEDE，点 E 在线段 BD 的垂直平分线上，OE 垂直平分 BD 21（1）解：设A 的度数为 x，则ACB4A4x，ACBC，BAx，在ABC 中，A+B+ACB180，x+x+4x180，解得：x30，A30，答：A 的度数是 30；（2）证明：点 D 是 AC 边的中点，DEAC，AECE ECAA30 又ACB4A120，BCE90，又B30 BE2CE，BE2AE 22解：EG 垂直平分 BD，BEDE，BEGDEG，ACB90，EGAC，BEGBAC，DEGAFE，EAFAFE，AEEF，点 E 在 AF 的垂直平分线上 23解：（1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC 交 AB 于 M、N，AMCM，BNCN，AB12cm，MCN 的周长是 CM+MN+CN AM+MN+BN AB 12cm；（2）ACB118，A+B180ACB62，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，ACM+BCNA+B62，ACB118，MCNACB（ACM+BCN）1186256