2022-2023学年北师大版八年级数学上册寒假综合复习巩固自主提升训练题(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学上册寒假综合复习巩固自主提升训练题（附答案）一选择题 1下列实数中，属于无理数的是（）A B0.6 C D 2下列说法正确的是（）A点（1，a2）在第四象限 B若 ab0，则 P（a，b）在坐标原点 C点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 2，点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（3，2）D在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为（1，2），且 AB 平行于 x 轴，AB5，则点 B 的坐标为（4，2）3下列式子中错误的是（）A B（）2 C D（）39 4某商店连续 7 天销售口罩的盒数分别为 9，11，13，12，11，11，10关于这组数据，以下结论错误的是（）A众数是 11 B平均数是 11 C中位数是 12 D方差是 5如图所示，甲渔船以 8 海里/时的速度离开港口 O 向东北方向航行，乙渔船以 6 海里/时的速度离开港口 O 向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距（）海里 A8 B10 C12 D13 6已知是方程 2x+3y5 的解，则 a 的值为（）A3 B3 C D 7如图，直线 l1与 l2被 l3、l4所截，以下条件不能证明直线 l1l2的是（）A12 B25 C3+4180 D2+3180 8我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是（）A B C D 9ABC 中，AB20，AC13，高 AD12，则ABC 的面积为（）A66 B126 C54 或 44 D126 或 66 10龟、兔进行 m 米赛跑，赛跑的路程 s（米）与时间 t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象信息，下列说法错误的是（）A龟、兔是进行的 500 米赛跑 B兔子刚醒来时，乌龟已领先了 200 米 C兔子醒来后的赛跑速度是 20 米/分钟 D乌龟比兔子早 8 分钟到达终点 二填空题 11计算的结果是 12直线 AB 平行于 x 轴，点 A（2，3）点 B（x，y），且 AB2，则点 B 坐标为 13 函数yx+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为 14如图，ABC 中，ABAC10，BC12，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，则 DE的长为 15如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是 三解答题 16（1）计算：；（2）解方程组：17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知OAB 的两个顶点的坐标分别是 A（3，0），B（2，3）（1）画出OAB 关于 y 轴对称的OA1B1，其中点 A，B 的对应点分别为 A1，B1，并直接写出点 A1，B1的坐标；（2）点 C 为 y 轴上一动点，连接 A1C，B1C，求 A1C+B1C 的最小值并求出此时点 C 的坐标 18北京冬奥会开幕式以 24 节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深 某中学在八、九年级共 1200 名学生中开展“中国 24 节气”知识竞赛，并从八、九年级学生中各抽取 20 名学生统计他们的竞赛成绩（竞赛成绩为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格），相关数据统计、整理如下：九年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）若该校八年级 700 人，九年级 500 人，估计这 1200 名学生中成绩达 8 分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次知识竞赛成绩更优异 19潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图 1，光线经过镜子反射时，12，34，那么2 和3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图 2，再写已知未知 如图，ABCD，12，34（1）猜想2 和3 有什么关系，并进行证明；（2）求证：PMNQ 20台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A，B 的距离分别为 AC300km，BC400km，又 AB500km，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域（1）求ACB 的度数；（2）海港 C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为 20 千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CECF250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？21某商场计划用 40000 元从厂家购进 40 部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元（1）若商场计划只购进其中两部不同型号的手机，请判断购买乙型号和丙型号手机的进货方案是否可行，并说明理由；（2）若商场只购进甲型号和乙型号手机，每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，求商场出售完这些手机能获利多少 22定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x，y，那么称点 T（x，y）是点 A（a，b），B（c，d）的融合点（1）已知点 A（1，5），B（7，4），C（2，3），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点 D（4，0），点 E（t，2t+5）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 试确定 y 与 x 的关系式；在给定的坐标系 xOy 中，画出中的函数图象；若直线 ET 交 x 轴于点 H当DTH 为直角三角形时，直接写出点 E 的坐标 参考答案 一选择题 1解：A是无理数，故本选项符合题意；B0.6 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D2，2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意 故选：A 2解：A因为当 a0 时，点（1，a2）在 x 轴上，所以 A 选项说法不一定正确，故 A选项不符合题意；B因为当 a0，b0，或 a0，b0 时，ab0，则 P（a，b）在 x 轴或 y 轴上，不一定在坐标原点，所以 B 选项说法不一定正确，故 B 选项不符合题意；C因为点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离为 2，点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（3，2），所以 C 选项说法正确，故 C 选项符合题意；D 因为在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为（1，2），且 AB 平行于 x 轴，AB5，则点 B 的坐标为（4，2）或（6，2），所以 D 选项说法正确，故 D 选项不符合题意 故选：C 3解：A0.320.09，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C|a|，|5|5，正确，不合题意；D，错误，符合题意；故选：D 4解：这 7 个数据 9，10，11，11，11，12，13 中，出现次数最多的是 11，因此众数是 11，这 7 个数的平均数为（9+10+11+11+11+12+13）11，将这 7 个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，这组数据的方差为（911）2+（1011）2+（1111）23+（1211）2+（1311）2，故选：C 5解：甲渔船离开港口 O 向东北方向航行，乙渔船离开港口 O 向西北方向航行，AOB90，出发一个小时后，OA818（海里），OB616（海里），AB10（海里），故选：B 6解：把代入方程 2x+3y5，得：4+3a5，解得 a3 故选：A 7解：12，l1l2，故 A 不符合题意；25，l1l2，故 B 不符合题意；3+4180，l1l2，故 C 不符合题意；由2+3180，不能判定 l1l2，故 D 符合题意；故选：D 8解：由题意可得：故选：B 9解：如图 1，ADBC，ADBADC90，AB20，AD12，BD16，又AC13，CD5，BCBD+CD21，ABC 的面积2112126；如图 2，BCBDCD11，ABC 的面积111266；综上所述，ABC 的面积为 126 或 66，故选：D 10解：乌龟的速度为：2002010（米/分），故赛跑的总路程为：1050500（米），故选项 A 不合题意；兔子刚醒来时，乌龟已领先了：1040200200（米），故选项 B 不合题意；兔子在前十分钟的速度为：2001020（米/分钟），所以兔子醒来后的赛跑速度是 20米/分钟，故选项 C 不合题意；兔子到达终点的时间为：40+（50020）2055（分钟），55505（分钟），故乌龟比兔子早 5 分钟到达终点，故选项 D 符合题意 故答案为：D 二填空题 11解：2+25 故答案为：12解：直线 AB 平行于 x 轴，点 A（2，3），y3，AB2，x2+20 或 x224，点 B 坐标为（4，3）或（0，3），故答案为：（4，3）或（0，3）13解：点 P 到 x 轴的距离为 1，点 P 纵坐标为 y1 或 y1，将 y1 代入 yx+3 得 1x+3，解得 x2，将 y1 代入 yx+3 得1x+3，解得 x4，点 P 坐标为（2，1）或（4，1），故答案为：（2，1）或（4，1）14解：连接 AD，如图所示：ABAC，D 为 BC 的中点，BC12，ADBC，BDDC6，在 RtADB 中，由勾股定理得：AD8，SADBADBDABDE，DE，故答案为：15解：作 B 点关于 y 轴对称点 B点，连接 AB，交 y 轴于点 C，此时ABC 的周长最小，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE4，则 BE4，即 BEAE，COAE，BOCO3，点 C的坐标是（0，3），此时ABC 的周长最小 故答案为（0，3）三解答题 16解：（1）原式932（2）9322+2+；（2）方程组，把代入得：1+2y9，解得：y4，把 y4 代入得：2x122，解得：x7，则方程组的解为 17解：（1）如图所示，OA1B1即为所求，点 A1的坐标为（3，0），点 B1的坐标为（2，3）；（2）如图所示，A1C+B1C 的最小值等于 A1B，设直线 A1B 的解析式为 ykx+b，由 A1（3，0），B（2，3），可得，解得，直线 A1B 的解析式为 yx+，令 x0，则 y，此时点 C 的坐标为（0，）18解：（1）由图表可得：a7.5，b8，c8，故答案为：7.5，8，8；（2）这 1200 名学生中成绩达 8 分及以上的总人数约为：700+500350+275625（人），（3）八年级的合格率低于九年级的合格率，九年级学生的本次知识竞赛成绩更优异 19解：（1）23，证明如下：ABCD（已知），23（两直线平行，内错角相等）；（2）证明：23（已证），12，34，1+23+4，180（1+2）180（3+4），即56，PMNQ 20解：（1）AC300km，BC400km，AB500km，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，ACB90；（2）海港 C 受台风影响，理由：过点 C 作 CDAB，ABC 是直角三角形，ACBCCDAB，300400500CD，CD240（km），以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域，海港 C 受台风影响；（3）当 EC250km，FC250km 时，正好影响 C 港口，ED70（km），EF140km，台风的速度为 20 千米/小时，140207（小时）答：台风影响该海港持续的时间为 7 小时 21解：（1）设购进乙型号手机 x 部，丙型号手机 y 部，根据题意，得，解得，x 表示手机部数，只能为正整数，此种进货方案不可行（2）设购进甲型号手机 m 部，乙型号手机 n 部，根据题意，得，解得，获利为 12030+80104400（元）答：商场出售完这些手机能获利 4400 元 22解：（1）点 A（1，5），B（7，4），C（2，3），x（1+7）2，y（5+4）3，点 C 是点 A、B 的融合点；（2）点 T（x，y）是点 D，E 的融合点，x（4+t），y（0+2t+5），y2x1；如图 1 所示，如图 2，当THD90时，点 E（t，2t+5），点 T（t，2t1），点 D（4，0），且点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 t（t+4），t2，点 E（2，9）；当TDH90时，点 E（t，2t+5），点 T（4，7），点 D（4，0），且点 T（x，y）是点 D，E 的融合点 4（4+t），t8，点 E（8，21）；当HTD90时，由于 EH 与 x 轴不平行，故HTD 不可能为 90 点 E（2，9）或（8，21）