2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》自主达标测试题(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形自主达标测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1 下列每组数分别表示三根木棒长度，将它们首尾连接后，能摆成等腰三角形的是（）A2，3，4 B2，3，3 C1，2，3 D3，3，6 2已知一个等腰三角形的两边长分别是 2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（）A6cm B8cm C10cm D8cm 或 10cm 3 反证法是从反面思考问题的证明方法 乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知ABC，ABAC求证：C90，第一步他应先假设（）成立 AC90 BABAC CC90 DABAC 且C90 4 如图，ACD90，D15，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC4，则 AB 为（）A4 B6 C8 D10 5在ABC 中，ABAC，AB 边上的高与另一腰的夹角为 40，则B 的大小为（）A65 B25 C50 D25或 65 6如图，在ABC 中，ABC 的角平分线与ACB 的外角平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 BE8，CF6，则 EF 的长是（）A4 B2.5 C2 D1.5 7如图，ABC 中，BF、CF 分别平分ABC 和ACB，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论：DFBDBF；EFC 为等腰三角形；ADE 的周长等于BFC 的周长；其中正确的是（）A B C D 8如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 上的点，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 F，交 AC 的延长线于点 E，连接 CD，DCADAC，则下列结论正确的有（）DCBB；CDAB；ADC 是等边三角形；若E30，则 DEEF+CF A B C D 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9等腰三角形中有一个角为 100，则其顶角的度数为 度 10若等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长是 11 ABC 为等腰三角形，腰 AB 的长为 12，A30，则ABC 的高 CD 的长为 12已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+2b2+c22b（a+c）0，则此三角形的形状为 13如图，已知ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE，OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为 2，则 OE+OF 的值为 14如图，点 B，D，E，C 依次在直线 BC 上，点 A 不在直线上，ABACcm，ADE为等边三角形，且 DE2cm，则 BD 的长为 cm 15如图，ACADAB，ADBC，C70，则D 16如图，在ABC 中，AB20cm，AC12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒 三解答题（共 6 小题，满分 56 分）17如图，BE 是ABC 的角平分线，DEBC求证：BDE 是等腰三角形 18在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，BDABAC（1）如图 1，求证：1C；（2）如图 2，BE 平分ABC，分别交 AC、AD 于点 E、F；求证：AEAF 19如图，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，且 DEBC 交 AB 于点 F（1）求证：ADF 是等腰三角形；（2）EF4，F 为 AB 中点，求 DF 的长 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是 AB 边上的中线，DGCE 于 G，CDAE（1）求证：CGEG（2）已知 BD8，CD5，求CDG 面积 21如图，已知ABC，ABAC，点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，设BAD，CDE（1）如果B60，20；10，那么ADE 是什么特殊三角形？请说明理由；（2）猜想 与 之间有什么关系时，使得 ADAE，并进行证明 22如图，ABC 是等边三角形 （1）如图，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E求证：ADE 是等边三角形；（2）如图，ADE 仍是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上，连接 CE，判断BEC的度数及线段 AE、BE、CE 之间的数量关系，并说明理由 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：A、2+354，能摆成三角形，但不是等腰三角形，故 A 不符合题意；B、2+353，能摆成三角形，而且是等腰三角形，故 B 符合题意；C、1+23，不能摆成三角形，故 C 不符合题意；D、3+36，不能摆成三角形，故 D 不符合题意；故选：B 2解：2+24（cm），4cm4cm，不符合三角形三边条件，这等腰三角形的两条腰长是 4cm，4+4+210（cm），这个等腰三角形的周长是 10cm 故选：C 3解：求证：C90运用反证法证明这个命题时，第一步应假设C90，故选：C 4解：B 点在 AD 的垂直平分线上，BABD，DBAD15，ABCD+BAD30，ACD90，AC4，AB2AC8，故选：C 5解：当ABC 为锐角三角形时，如图 1，CDAB，ACD40，A50，B（18050）65，当ABC 为钝角三角形时，如图 2，CDAB，ACD40，CAD50，B5025，综上，B 为 65或 25，故选：D 6解：BD 平分ABC，BE8，CF6，ABDDBC，EFBC，EDBDBC，ABDEDB，EBED8，同理可得 FDFC6，EFEOFO EBFC 86 2 故选：C 7解：BF 是ABC 的角平分线，ABFCBF，又DEBC，CBFDFB，DFBDBF，故正确；同理ECFEFC，EFEC，EFC 为等腰三角形，故正确；假设ABC 为等边三角形，则 ABABBC，如图，连接 AF，DBFDFB，ECFEFC，BDDF，EFEC，ADE 的周长AD+DF+EF+AEAD+BD+AE+ECAB+AC，F 是ABC，ACB 的平分线的交点，第三条平分线必过其点，即 AF 平分BAC，ABC 为等边三角形，BACBCAABC60，FABFBAFACFCA30，FAFBFC，FA+FCAC，FB+FCAC，FB+FC+BCBC+AC，FB+FC+BCAB+AC，即BFC 的周长ADE 的周长，故错误；在ABC 中，BAC+ABC+ACB180，在BFC 中，BFC+FBC+FCB180，即BFC+ABC+ACB180，2得，BFC90+BAC，故正确；故选：C 8解：在ABC 中，ACB90，DEAB，ADEACB90，A+B90，ACD+DCB90，DCADAC，ADCD，DCBB；故正确；CDBD，ADCD，CDAB；故正确；DCADAC，ADCD，但不能判定ADC 是等边三角形；故错误；若E30，A60，ACD 是等边三角形，ADC60，ADEACB90，EDCBCDB30，CFDF，DEEF+DFEF+CF故正确 故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）9解：（1）当 100角为顶角时，其顶角为 100；（2）当 100为底角时，1002180，不能构成三角形 故它的顶角是 100 故答案为：100 10解：由题意得，当腰为 3 时，则第三边也为腰，为 3，此时 3+35故以 3，3，5 可构成三角形；当腰为 5 时，则第三边也为腰，此时 3+55，故以 3，5，5 可构成三角形 第三边长是 3 或 5 故答案为：3 或 5 11解：分为两种情况：ABAC12，CD 是高，ADC90，A30，CDAC6；ABBC12，A30，AACB30，DBCA+ACB60，CD 是高，ADC90，DCB90DBC30，BC12，BDBC6，DC6；故答案为：6 或 6 12解：由已知条件 a2+2b2+c22b（a+c）0 化简得，（ab）2+（bc）20 ab0，bc0 即 ab，bc abc 故答案为等边三角形 13解：连接 OA，如图所示：ABC 是等边三角形，ABACBC，OEAB，OFAC，等边三角形的高为 2，又SABCSAOB+SAOC，OE+OF2，故答案为：2 14解：过 A 点作 AFBC，ADE 为等边三角形，且 DE2cm，DFDE1cm，ADAE2cm，AF，在ABF 中，BF，BDBFDF211，故答案为：1 15解：ADBC，CDAC70，ABAC，ABCC70，BAC18014040，BAD110，ABAD，D（180BAD）35，故答案为：35 16解：设运动的时间为 x，在ABC 中，AB20cm，AC12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，当APQ 是等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x 即 203x2x，解得 x4 故答案为：4 三解答题（共 6 小题，满分 56 分）17证明：BE 平分ABC，ABEEBC，DEBC，DEBEBC，ABEDEB，DBDE，BDE 是等腰三角形 18证明：（1）B+1+BDA180，B+C+BAC180，1180BBDA，C180BBAC，又BDABAC，180BBDA180BBAC，1C；（2）BE 平分ABC，ABECBEABC BFD1+ABE，AEFC+CBE，BFDAEF，又BFDAFE，AEFAFE，AEAF 19（1）证明：ABAC，BC，DEBC，DECDEB90，B+BFE90，C+D90，DBFE，BFEAFD，DAFD，ADAF，ADF 是等腰三角形；（2）过点 A 作 AGDE，垂足为 G，ABAC，EF4，BF2BE2+EF2，F 为 AB 中点，AFBFAB，在 RtBFE 和AFG 中，AGFBEF90，AFGBFE，AFGBFE（AAS），GFEF4，ADAF，AGDF，DF2GF8 20（1）证明：连接 DE，在 RtADB 中，点 E 是 AB 的中点，DEABAE，CDAE，DEDC，DGCE，CGEG（2）解：作 EFBC 于 F，BC13，CD5，BD1358，DEBE，EFBC，DFBF4，EF3，DEC 的面积CDEF53，CDG 面积SCDE 21（1）解：ADE 是等腰三角形，理由：ABAC，B60，ABC 是等边三角形，CBAC60，BAD20，DAEBACBAD40，AED 是CDE 的一个外角，AEDC+CDE70，ADE180DAEAED70，ADEAED70，ADAE，ADE 是等腰三角形；（2）当 2 时，使得 ADAE，证明：ABAC，BC，ADCB+BAD，ADE+CDEB+BAD，ADE+B+，2，ADEB+，AEDC+CDE，AEDC+，ADEAED，ADAE 22（1）证明：ABC 是等边三角形，BC60，DEBC，ADEB60，AEDC60，ADE 是等边三角形；（2）解：AE+CEBE BAD+DAC60，CAE+DAC60，BADCAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），BDCE，AECADB120，BEBD+DEAE+CE，BECAECAED60