2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》同步练习题(附答案)877.pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.3 线段的垂直平分线同步练习题（附答案）一选择题 1三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形（）A三条中线的交点 B三条高线的交点 C三内角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 2如图，在ABC 中，AB 边上的垂直平分线分别交边 AC 于点 E，交边 AB 于点 D，若 AC长为 8cm，BE 长为 6cm，则 EC 的长为（）A4cm B3cm C2cm D1cm 3如图，点 P 为ABC 三边垂直平分线的交点，PAC22，PCB33，则PAB的度数为（）A33 B35 C37 D39 4如图，在ABC 中，AI 平分BAC，BI 平分ABC，点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点，连接 AO、BO，若AIB，则AOB 的大小为（）A B4360 C+90 D180 5如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若 AB3，AC5，BC7，则AEF 的周长为（）A5 B7 C10 D3 6 如图，线段 AB，BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O 若OEB46，则AOC（）A92 B88 C46 D86 7已知：如图，DE 垂直平分 AC，ABD 的周长是 8.5cm，AC3cm，则ABC 的周长是（）A8.5cm B10cm C11.5cm D13cm 8如图，在ABC 中，A60，P 为ABC 内一点，过点 P 的直线 EF 分别交 AB，AC于点 E、F若点 E，F 分别在 PB，PC 的垂直平分线上，则BPC 的度数为（）A110 B120 C130 D140 二填空题 9如图，已知ABC 中，ABAC，BAC120，DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D，垂足为E，若 DE2cm，则 BC cm 10如图，在锐角ABC 中、A80，DE 和 DF 分别垂直平分边 AB、AC，则DBC的度数为 11如图，在ABC 中，DH 是 AC 的垂直平分线，且与 AC、BC 分别交于点 H、D；MN是 AB 的垂直平分线，且与 AB、BC 分别交于点 M、N，连接 AD、AN，已知BAC74，则DAN 12如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于 E 点，B50，FAE20，则C 度 13 如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，EC2，则ACE 的面积为 14如图，在ABC 中，C30，点 D 是 AC 的中点，DEAC 交 BC 于 E，点 O 在 DE上，OAOB，OD2，OE4，则 BE 的长为 三解答题 15河边有两个村庄 A、B，要在河岸 CD 上建一自来水厂 P，使水厂到 A、B 两村的距离相等，请找出 P 的位置 16如图，在ABC 中，ACBC，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，求证：直线 AD 是CE 的垂直平分线 17如图，AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于 F，连接 AF求证：BCAF 18如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，若A50（1）求EFC 的度数；（2）若 AC+BC6，连接 BF、求BCF 的周长 19如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O（1）求证：AD 垂直平分 EF；（2）若BAC60，猜测 DO 与 AO 间有何数量关系？并证明 20如图，在ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F，与 AC 交于点 E（1）判断DBC 的形状并证明你的结论（2）求证：BFAC（3）试说明 CEBF 21如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BDDE（1）若BAE40，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC6cm，求 DC 长 参考答案 一选择题 1解：三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形三边垂直平分线的交点，故选：D 2解：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE6（cm）ECACAE862（cm）故选：C 3解：点 P 为ABC 三边垂直平分线的交点，PAPBPC，PCAPAC22，PBCPCB33，PABPBA，PCA+PAC+PBC+PCB+PAB+PBA180，PABPBA35，故选：B 4解：连接 CO 并延长至 D，AIB，IAB+IBA180，AI 平分BAC，BI 平分ABC，IABCAB，IBACBA，CAB+CBA2（IAB+IBA）3602，ACB180（CAB+CBA）2180，点 O 是 AC、BC 的垂直平分线的交点，OAOC，OBOC，OCAOAC，OCBOBC，AOD 是AOC 的一个外角，AODOCA+OAC2OCA，同理，BOD2OCB，AOBAOD+BOD2OCA+2OCB4360，故选：B 5解：EG 是线段 AB 的垂直平分线，EAEB，同理，FAFC，AEF 的周长EA+EF+FAEB+EF+FCBC7，故选：B 6解：连接 BO，并延长 BO 到 P，OEB46，190OEB44 线段 AB，BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，AOOBOC，BFOBDO90，DOF+ABC180，DOF+1180，ABC144，OAOBOC，AABO，OBCC，AOPA+ABO，COPC+OBC，AOCAOP+COPA+ABC+C24488 故选：B 7解：ABC 中，DE 垂直平分 AC，ADCD，故可得出 AB+BD+ADAB+BC8.5cm，AC3cm，ABC 的周长AB+BC+AC8.5+311.5（cm）故选：C 8解：点 E，F 分别在 PB，PC 的垂直平分线上，CFPF，BEPE，FPCFCP，EPBEBP，FPC+BPC+EPB180，BCP+CBP+CPB180，FCP+EBPBCP+CBP（ACB+ABC），A+ABC+ACB180，A60，ABC+ACB120，FCP+EBP60，BPC120 故选：B 二填空题 9解：连接 AD，ABC 中，ABAC，BAC120，BC30，DE 垂直平分 AC，ADCD，DACC30，ADCD2DE224（cm），BADBACDAC90，BD2AD8（cm），BCBD+CD12（cm）故答案为：12 10解：连接 DA、DC，BAC80，ABC+ACB18080100，DE 和 DF 分别垂直平分边 AB、AC，DADB，DADC，DBDC，DBADAB，DACDCA，DBA+DCADAB+DAC80，DBCDBC（10080）10，故答案为：10 11解：DH 是 AC 的垂直平分线，DADC，DACC，MN 是 AB 的垂直平分线，NANB，NABB，B+C+BAC180，B+C18074106，DAC+NABB+C106，即BAC+DAN106，DAN1067432 故答案为：32 12解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，EAEC，EACC，AF 平分BAC，BAFCAFFAE+CAE20+C，由三角形内角和定理得，B+BAC+C180，即 50+20+C+20+C+C180，解得，C30，故答案为：30 13解：DE 垂直平分 AB，EAEB，EABB22.5，AECEAB+B45，ACEC2，ACE 的面积ACEC222，故答案为：2 14解：连接 OC，作 OFBC 于点 F，由题意得，DEOD+OE6，在 RtCDE 中，DCE30，CE2DE12，OEF60，ADDC，EDAC，OAOC，OAOB，OBOC，OFBC，CFFB，在 RtOFE 中，OEF60，EOF30，EFOE2，CFCEEF10，BC20，BE20128，故答案为：8 三解答题 15解：点 P 到 A、B 两村的距离相等，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，即线段 AB 的垂直平分线与 CD 的交点，如图，点 P 即为所求 16证明：DEAB，ACBC，AEDACB90，又AD 平分BAC，DAEDAC，ADAD，在AED 和ACD 中，AEDACD（AAS），AEAC，AD 平分BAC，DEAB，ACBC，DEDC，AD 平分线段 EC，即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 17证明：EF 垂直平分 AD，AFDF，ADFDAF，ADFB+BAD，DAFCAF+CAD，又AD 平分BAC，BADCAD，BCAF 18解：（1）EFCAFD90A40（2）连接 BF 因为 DF 为 AB 的垂直平分线，所以 AFBF，所以BCF 的周长BF+FC+BCAF+FC+BCAC+BC6 19（1）证明：AD 为ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90，DEFDFE，AEFAFE，AEAF 点 A、D 都在 EF 的垂直平分线上，AD 垂直平分 EF（2）答：AO3DO 理由：BAC60，AD 平分BAC，EAD30，AD2DE，EDA60，ADEF，EOD90，DEO30 DE2DO，AD4DO，AO3DO 20解：（1）DBC 是等腰直角三角形，理由：ABC45，CDAB，BCD45，BDCD，DBC 是等腰直角三角形；（2）BEAC，BDCBEC90，BFDCFE，DBFACD，在BDF 与CDA 中，BDFCDA，BFAC；（3）BE 是 AC 的垂直平分线，CEAC，CEBF 21解：（1）AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC，ABAEEC，CCAE，BAE40，AED70，CAED35；（2）ABC 周长 13cm，AC6cm，AB+BE+EC7cm，即 2DE+EC7cm，DE+ECDC3.5cm