贵州省百校大联考2023学年高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf

2023 年高考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设命题:p函数()xxf xee在R上递增，命题:q在ABC中，coscosABAB，下列为真命题的是（）Apq Bpq Cpq D pq 2当输入的实数230 x，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于 103 的概率是（）A914 B514 C37 D928 3函数 3sin3xf xx的图象的大致形状是（）A B C D 4已知、,2 2 ，则下列是等式sinsin2成立的必要不充分条件的是（）Asinsin Bsinsin Ccoscos Dcoscos 5设非零向量a，b，c，满足|2b，|1a，且b与a的夹角为，则“|3ba”是“3”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6复数432izi的虚部为（）A2i B2i C2 D2 7当0a 时，函数 2xfxxax e的图象大致是（）A B C D 8在等差数列 na中，若nS为前n项和，911212aa，则13S的值是（）A156 B124 C136 D180 9已知等差数列 na的前n项和为nS，若816S，61a，则数列 na的公差为（）A32 B32 C23 D23 10下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A12 B13 C41 D42 11已知()f x为定义在R上的奇函数，且满足f xf x(4)(),当(0,2)x时，2()2f xx，则(3)f（）A18 B18 C2 D2 12若4log 15.9a，1.012b，0.10.4c，则（）Acab Babc Cbac Dacb 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c.若sinsinbAaC，1c，则b _，ABC面积的最大值为_.14已知函数 sin 26fxx，若方程 35f x 的解为1x，2x（120 xx），则12xx_；12sin()xx_ 15102xyxy展开式中56x y的系数为_.（用数字做答）16在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:(1)1C xy，圆22:(2 3)6Cxy直线:3l ykx与圆C相切，且与圆C相交于A，B两点，则弦AB的长为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在直角坐标系中，直线 l 过点1,2P，且倾斜角为，0,.2以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为223sin12 1求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程，并判断曲线 C 是什么曲线；2设直线 l 与曲线 C 相交与 M，N 两点，当2PMPN，求的值 18（12 分）已知函数()|3|1|f xxx（1）若不等式()f xxm有解，求实数m的取值范围；（2）函数()f x的最小值为n，若正实数a，b，c满足abcn，证明：48abbcacabc 19（12 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且向量(2,)mac b与向量(cos,cos)nCB共线.（1）求 B；（2）若3 7b，3a，且2ADDC，求 BD 的长度.20（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，且25 sin2 cosacBbC.（1）求tan B；（2）若5,3ac，求b.21（12 分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米 （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数m；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，2()P KK 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 22（10 分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为13，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2）若一件手工艺品质量为 A，B，C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元.求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】命题p：函数()xxf xee在(,0)上单调递减，即可判断出真假命题q：在ABC中，利用余弦函数单调性判断出真假【详解】解：命题p：函数()xxf xee，所以()xxfxee，当0 x 时，()0fx，即函数在(,0)上单调递减，因此是假命题 命题q：在ABC中，,(0,),cosA Byx在(0,)上单调递减，所以coscosABAB，是真命题 则下列命题为真命题的是()pq 故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2A【解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出x的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【详解】程序框图共运行 3 次，输出的x的范围是23 247，所以输出的x不小于 103 的概率为24710314492472322414.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.3B【解析】根据函数奇偶性，可排除 D；求得 fx及 fx，由导函数符号可判断 f x在R上单调递增，即可排除 AC 选项.【详解】函数 3sin3xf xx 易知 f x为奇函数，故排除 D.又 2cosxfxx，易知当0,2x时，0fx；又当,2x时，2sin1 sin0 xfxxx，故 fx在,2上单调递增，所以 24fxf，综上，0,x时，0fx，即 f x单调递增.又 f x为奇函数，所以 f x在R上单调递增，故排除 A，C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.4D【解析】构造函数 sinh xxx，sin2f xxx，利用导数分析出这两个函数在区间,2 2 上均为减函数，由sinsin2得出sinsin2，分0、02、02三种情况讨论，利用放缩法结合函数 yh x的单调性推导出02或02，再利用余弦函数的单调性可得出结论.【详解】构造函数 sinh xxx，sin2f xxx，则 cos10h xx，cos20fxx，所以，函数 yf x、yh x在区间,2 2 上均为减函数，当02x时，则 00h xh，00f xf；当02x时，0h x，0f x.由sinsin2得sinsin2.若0，则sin20，即 00f，不合乎题意；若02，则02，则 sinsin2sinhh，此时，02，由于函数cosyx在区间,02上单调递增，函数sinyx在区间,02上单调递增，则sinsin，coscos；若02，则02，则 sinsin2sinhh，此时02，由于函数cosyx在区间0,2上单调递减，函数sinyx在区间0,2上单调递增，则sinsin，coscos.综上所述，coscos.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.5C【解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【详解】解：|3ba，2223baa b，22122 1 cos3 ，解得1cos2，0，解得3，“|3ba”是“3”的充分必要条件 故选：C【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题 6D【解析】根据复数的除法运算，化简出z，即可得出虚部.【详解】解：432izi=4325 101 2225iiiiii ，故虚部为-2.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.7B【解析】由 0f x，解得20 xax，即0 x 或xa，0,a 函数 f x有两个零点，,A C，不正确，设1a，则 22,1xxf xxx efxxxe，由 210 xfxxxe，解得152x 或152x，由 210 xfxxe，解得：151522x ，即1x 是函数的一个极大值点，D不成立，排除D，故选 B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,xxxx 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8A【解析】因为711911212aaaa，可得712a，根据等差数列前n项和，即可求得答案.【详解】711911212aaaa，712a，113137131313 121562aaSa.故选：A.【点睛】本题主要考查了求等差数列前n项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9D【解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，18368881622aaaaS，故364aa，故33a，故63233aad，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.10C【解析】令圆的半径为 1，则2241SPS，故选 C 11C【解析】由题设条件 4f xf x，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将 3f转化为 1f函数值，即可得到结论.【详解】由题意，4f xf x，则函数 f x的周期是4，所以，33 41fff，又函数 f x为R上的奇函数，且当0,2x时，22f xx，所以，3112fff .故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.12C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与1和2的大小关系，进而可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】对数函数4logyx为0,上的增函数，则4441log 4log 15.9log 162，即12a；指数函数2xy 为R上的增函数，则1.011222b；指数函数0.4xy 为R上的减函数，则100.0.410.4c.综上所述，bac.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131 12 【解析】由正弦定理，结合sinsinbAaC，1c，可求出b；由三角形面积公式以及角 A 的范围,即可求出面积的最大值.【详解】因为sinsinbAaC，所以由正弦定理可得baac，所以1bc;所以111S222ABCbcsinAsinA，当1sinA，即90A时，三角形面积最大.故答案为(1).1 (2).12【点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.1423 45 【解析】求出 sin(2)6f xx在0,上的对称轴，依据对称性可得12xx的值;由2123xx可得121sin(cos(2)6)xxx，依据13sin 265x可求出1cos(2)6x的值.【详解】解：令2,62xkkZ，解得,32kxkZ 因为120 xx，所以12,x x 关于3x 对称.则122233xx.由2123xx，则121112sin(sin(2)sin(2)cos(2)36)26xxxxx 由120 xx可知，1112,6612x，又因为13125，所以12662x，则2114cos(2)1sin(2)665xx，即124sin()5xx 故答案为:23;45.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的易错点在于没有正确判断126x的取值范围，导致求出14cos(2)65x.在求 sinf xAx的对称轴时，常用整体代入法，即令,2xkkZ 进行求解.15210【解析】转化21010210()()()xyxyx xyyxy，只有10()x xy中含有46x y，即得解.【详解】21010210()()xyxyx xyyxy（只有10)xy（中含有46x y，其中46x y的系数为610210C 故答案为:210【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.1615【解析】利用直线与圆相切求出斜率k，得到直线的方程，几何法求出|AB【详解】解：直线:3l ykx与圆C相切，C圆心为(0,1)由2|13|11k，得3k 或3，当33yx 时，C到直线的距离|63|9623 1d，不成立，当33yx时，l与圆C相交于A，B两点，C到直线的距离|63|323 1d，9|2 6154AB 故答案为15【点睛】考查直线与圆的位置关系，相切和相交问题，属于中档题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17()曲线是焦点在轴上的椭圆；()4【解析】试题分析：（1）由题易知，直线 的参数方程为1cos2sinxtyt，（t为参数），0,2；曲线的直角坐标方程为22143xy，椭圆；（2）将直线代入椭圆得到2223cos4sin6cos16sin70tt，所以1222723cos4sinPMPNt t，解得4 试题解析：()直线 的参数方程为.曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.()将 的参数方程代入曲线的直角坐标方程为 得，1222723cos4sinPMPNt t，得21sin2，0,2，4 18（1）1,)（2）见解析【解析】(1)分离m得到()()31g xf xxxxx，求 g x的最小值即可求得m的取值范围；（2）先求出n，得到2abc，利用乘1变化即可证明不等式.【详解】解：（1）设34,1()()312,134,3xxg xf xxxxxxxxx ，()g x在(,3上单调递减，在(3,)上单调递增 故min()(3)1g xg ()mg x 有解，1m 即m的取值范围为 1,)（2）()|3|1|(3)(1)|2f xxxxx，当且仅当13x时等号成立 2n，即2abc 11444()114aabbccabcabcbcacab 44616abacbcbacacb 当且仅当12a，12b，1c 时等号成立 1148abc，即48abbcacabc成立【点睛】此题考查不等式的证明，注意定值乘1变化的灵活应用，属于较易题目.19（1）3B（2）19BD 【解析】（1）根据共线得到(2)coscosacBbC，利用正弦定理化简得到答案.（2）根据余弦定理得到9c，1cos2 7C，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）(2,)mac b与(cos,cos)nCB共线，(2)coscosacBbC.即(2sinsin)cossincosACBBC，2sincossin()sinABBCA 即sin(2cos1)0AB，sin0A，1cos2B，(0,)B，3B.（2）3 7b，3a，3B，在ABC中，由余弦定理得：22229631cos22 32acbcBacc，23540cc.则9c 或6c（舍去）.222963811cos22 3 3 72 7abcCab，2ADDC173DCb.在BDC中，由余弦定理得：22212cos972 37192 7BDCBDCCB DCC ，19BD.【点睛】本题考查了向量共线，正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力.20（1）2 5tan5B（2）2b 【解析】（1）根据正弦定理到2cos5sinBB，得到答案.（2）计算5cos3B，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）由25 sin2 cosacBbC，可得2sin5sinsin2sincosACBBC 2sin()5sinsin2sincosCBCBBC,2sincos5sinsinCBCB 因为sin0C，所以2cos5sinBB，所以2 5tan5B.（2）2cos5sin0BB，又因为22sincos1BB，所以5cos3B.因为2222cosbacacB，所以255925343b ，即2b.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.21（1）190（2）见解析（3）可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关【解析】（1）排序后第 10 和第 11 两个数的平均数为中位数；（2）由茎叶图可得列联表；（3）由列联表计算2K可得结论【详解】解：（1）1901901902m（2）抗倒伏 易倒伏 矮茎 15 4 高茎 10 16（3）由于2245(15 164 10)7.2876.63519 26 25 20k，因此可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关【点睛】本题考查茎叶图，考查独立性检验，正确认识茎叶图是解题关键 22（1）1681；（2）可能是2 件；详见解析【解析】（1）由一件手工艺品质量为 B 级的情形，并结合相互独立事件的概率公式，列式计算即可；（2）先求得一件手工艺品质量为 D 级的概率为727，设 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，可知7(10,)72B，分别令(1)1()PkPk、(1)1()PkPk、(1)1()PkPk，可求出使得()Pk最大的整数k，进而可求出 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数；分别求出一件手工艺品质量为 A、B、C、D 级的概率，进而可列出 X 的分布列，求出期望即可.【详解】（1）一件手工艺品质量为 B 级的概率为122311116C(1)(1)33381.（2）由题意可得一件手工艺品质量为 D 级的概率为2233331117C()(1)C()33327，设 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则7(10,)72B，则1010720()C()()2727kkkPk，其中0,1,2,10k，119101010720C()()(1)7072727720()2020C()()2727kkkkkkPkkPkk.由70712020kk得5027k，整数k不存在，由70712020kk得5027k，所以当1k 时，(1)()PkPk，即(2)(1)(0)PPP，由70712020kk得5027k，所以当2k 时，(1)()PkPk，所以当2k 时，()Pk最大，即 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是 2 件.由题意可知，一件手工艺品质量为 A 级的概率为318(1)327，一件手工艺品质量为 B 级的概率为1681，一件手工艺品质量为C 级的概率为1212321111120C(1)C(1)()3333381，一件手工艺品质量为 D 级的概率为727，所以 X 的分布列为：X 900 600 300 100 P 827 1681 2081 727 则期望为81620713100()9006003001002781812727E X.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算求解能力，属于中档题.