江西省重点中学协作体九校2023届高三第一次联考文科数学试卷含答案.pdf

江两省重点中学协作体2023届高三第一次联考数学（文科）试题2023.2 满分：150 分考试时间：120 分钟第 I 卷选择题 60 分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小姐给出的囚个选项中，只有一项是符合题目要求的l附A十忻E斗叫eNlx-3x-4$0,Y)IJAnB=FM为等边三角形，则S；、PF.II=()A.0,1,28.0,1,3c.1,2,3D.1,2,4r:411 D.4州亏 9.L：知函数（x)=sin(ro.呐，（(l)0,0），满足ixR，街f(x）三（一）./(-)=0，且2 12 3/(x)lE 立，调递减，则下列说法正确的是（12 3 A.Jj8.23！.且4Jjc.3Jj2.已知1复数z满足l=l=I.=+=I.则的A撞击但是A.士，2 l2nJ3 c.土.：.；2 D.主圣Ix+y-1主03.t.!.知实数几yii前足x-y+I孟0.则y-x的段大值是（I x豆lA.-I13.1C.2D.3I I,斗已知la,beR.liab笋0，则“”是扩a”r.守的（）条件a b A.充分不必要8.必要不充分C充耍。既不充分也不必要A.ro=I称对轴y于关踊增制通个哺6Mr 咱一口陆知一口户”给那EEEEEEL阁在叶叮XH川H川队D 6（rJ FM ，oO.bI，$。A.513.6c.7。810.执行右边的将JY.栋阂，输出的2是A.I4300 二节.j 4 11.t.!.如1:t：数。e-,b=3,c=e.则下列边项正确的是（5.如闯，乎行四itl）草ABCDI儿4IBC 111.o#A.IJj 日一c2。在A.abcB.bacc.acbD.bc12.已知三楼锥A-BCDi满足，AB=BC=CD=DA=BD=2.二酣iJA-BD-C为于且M为梭AC上点，AC=3AM.O为三梭憔A-BCD外接111球心则t主线MOL,l主线AC夹角的正手EOI是（亲AP=xAB+yAD.则x+y=()6.sin2023cos73+cos43sin73=)2 1吨，A自主c豆D.1江西li唯点小学协作牛2023届高三第“改号敬斗：文科试管第19i共4i江西省lUI1，注协作体2023J函商玉第（）：联号戴学f文科试盎第2反共I Jff江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考数学（文科）试卷第 3页共 4 页江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考数学（文科）试卷第 4页共 4 页第第卷卷（非非选选择择题题 9 90 0 分分）本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分.第第 1 13 3-2 21 1 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答.第第 2 22 2-2 23 3 题题为为选选考考题题，学学生生根根据据要要求求作作答答.二二、填填空空题题:本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.13.已知函数()sinxf xex，则()f x在(0,1)处的切线方程是14.已知双曲线C的渐近线方程为20 xy，且点(2,1)在C上，则双曲线C的方程为15.已知数列 na满足：1cos2nnnaan，则12S=16.已知三角形ABC中，3A，D是BC边上一点，且满足2BDDC，则ADBC的最大值是三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)2022 年11月江西省第十六届运动会在江西省九江市举行，本届省运会为全省人民呈现了一场精彩纷呈、令人难忘的“视听盛宴”和“文体大餐”，也极大地激发了九江市民运动的热情.为了更好的宣传省运会，九江市某高校决定举办主题为“圆梦浔阳城 拼搏向未来”的体育知识竞赛活动，现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了200名学生，将他们的比赛成绩（满分为100 分），分为6 组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)在抽取的200名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于 80 分为“非优秀”，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？成绩优秀非优秀总计男生80女生100总计200附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，（其中nabcd）20()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分 12 分)已知等差数列 na，正项等比数列 nb满足：111ab，34ba，236bba，（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）求数列12nnnnabaa的前n项和nS.19.(本小题满分 12 分)如图，直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为菱形，P为1BB的中点，M为11BC的中点，（1）求证：1/D M平面1ADP；（2）若12,60oAAABBAD，求M到平面1ADP的距离.20.(本小题满分 12 分)已知函数21()(1)2f xalnx+xaxa，（aR且0a）（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围21.(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1xyEab(0,0)ab，离心率32e，P为椭圆上一点，12,F F分别为椭圆的左、右焦点，若12PFF的周长为4 22 6，(1)求椭圆E的方程；(2)若(2,1)P，,M N为椭圆上不同的两点，且14PMPNkk，证明椭圆上存在定点Q使得四边形PMQN为平行四边形.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程有一种灯泡截面类似“梨形”曲线，如图所示，它是由圆弧AB、圆弧CD和线段AD、BC四部分组成，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知65(2,)A，67(2,)B，(3,)3C，(3,)3D，弧AB、弧CD所在圆的圆心分别是(0,0)、(3,0)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧CD（1）分别写出1M，2M的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为66 3xtyat（t为参数），若l与曲线2M有且仅有两个公共点，求a的取值范围.23.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()|2|24|f xxx，（1）求()f x的最小值m；（2）若,a b为正实数，且abm，证明：224abba.性别全站免费，更多学习资源关注公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。全站免费，更多资源关注公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。全站免费，更多资源关注公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所数学答题卡（文科）19题第卷（用2B铅笔填涂）13、14、15、16、13、14、15、16、17题 江西省重点中学协作体2023届高三第一次联考（本小题满分12分）18题（本小题满分12分）（本小题满分12分）贴条形码处贴 条 形 码 处贴 条 形 码 处每小题5分，共60分每小题5分，共20分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。20题21题（本小题满分12分）选考题（10分）考生从给出的第22、23两题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑。注意所做题目号必须与所涂题目题号一致，并在答题卡指定的选答区域作答。如果多做，则按所做的第一题计分。我所选择的题号是 22 23 （本小题满分12分）江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考数学试卷(文)答案江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考数学试卷(文)答案一、选择题一、选择题题号123456789101112选项BDBDBCDDDBAA11.23(2)(),(),xxeexf xfxxx令(0,2),()0,xfx当时()(0,2)f x即在区间单调递减,23234(2)(3),433eeffeab()1,()1xxh xexh xe令()(,0),(0,).h x在单调递减 在单调递增()(0)0,h xh 恒成立1133114()10,.333.heecbabc 12.2,2ABADBDBCCDBD,ABDCBD与均为等边三角形.取BD的 中 点 记 为N,二 面 角ABDC即23ANC,且6ACN设,PBCDQABD为的外心为的外心外 接 球 球 心,OP Q A C与五 点 共 面,建 立 如 图 坐 标 系,可 得33(,0),(,1)333PONPO.3 3(,),(3,0)22AC3,ACAM(0,1)M,MOx平行与 轴.6MOAC与的夹角=ACN=1sin62.二、填空题二、填空题13.210 xy 14.2212xy15.273016.31316.1233ADABAC,222212142()()33999ADABACcbbc.由余弦定理得222BCbcbc.222222()42()9()ADcbbcBCbcbc方法一:判别式法:令222242cbbcybcbc,22(4)(2)(1)0y by bcy c有解,22(2)4(4)(1)324120yyyyy ,解得42 342 3y22()1()9ADyBC.313ADBC方法二:换元法2222222214()2()421()9()91()bbADcbbcccbbBCbcbccc.令btc上式=222224214(1)634219(1)9(1)93(1)tttttttttttt 令21tm.2221442 33(1)33tmttmmm 22()42 3()9ADBC313ADBC三、解答题三、解答题17.解：（1）由频率分布直方图各小矩形面积之和为 1 可知：10(0.0050.0100.0300.0250.010)1a，解得:0.020a 4 分（2）低于 80 分的频率为：10(0.0050.0100.0200.030)0.65，所以非优秀的人数为：200 0.65130人，据此可知22列联表如下性别成绩优秀非优秀总计男生2080100女生5050100总计701302008 分222()200(10004000)19.780()()()()70 130 100 100n adbcKab cd ac bd10.82811 分所以有 99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关.12 分18.（1）依题意221 31 5qdqqd ，消去d可得：22320qq，解得2q 或12q ，因为0nb，所以2q，4 分可得1d，所以1,2nnnan b6 分(2)由（1）可知121122112(1)2(1)2nnnnnnnanbaan nnn，9分所以100211111111 22 22 23 22(1)2nnnSnn112(1)2nn12 分19.证明：（1）方法一：取1CC的中点N，连接1D N，MN，因为M为11BC的中点，所以1/MNBC，而11/BCAD，所以1/MNAD，所以/MN平面1ADP，又因为P为1BB中点，所以1111/NPBCAD，则四边形11AD NP为平行四边形，则11/D NAP，所以1/D N平面1ADP，且1D NMNN，所 以 平 面1D MN/平 面1ADP，则1/D M平 面1ADP.6 分方法二：连接1AD，交1AD于点O，连接OP，PM，因为M为11BC中点，所以11/2PMBC，又因为11/ADBC，所以1/PMOD，所以四边形1OD MP为平行四边形，则1/D MOP，又OP 平面1ADP所以1/D M平面1ADP6 分5 分（2）当直线MN斜率存在时，设方程为ykxm，12,PMPNkk kk，则直线PM的方程为111 2yk xk，设点11(,)M x y，22(,)N xy，联立方程11221 2182yk xkxy，可得：2221111(1 4)8(1 2)4(1 2)80kxkk x+k，则211214(1 2)8214kxk，即21112182148kkxk，所以2111121882(2)114kkykk2112144114kk+k，7 分同理22222282148kkxk，22222244114kk+yk，所以22111122112222222222441821414441821414kk+8kkkmkkkk+8kkkmkk，即12,k k为 方 程2222441821414xx+8xxkmxx的 两 个 根，方 程 可 化 为2(484)(48)210km xk x+mk，所以122114844mkk kkm，所以0m，当 直 线MN斜 率 不 存 在 时，方 程0 x 与 椭 圆 相 交 于(0,2),(0,2)，此 时1221211224k k，所以直线MN过原点，则取Q(2,1)时四边形PMQN为平行四边形.12 分22.解析（1）157:2,66M;2:6cos,3 3M ，5 分（2）依题意直线l恒过定点 P(6,6 3),且斜率为a.平面直角坐标系下33 3(,)22C,3 36 3()5 323362PCK.要使直线l与2M有 2 个交点,5 33a,5 33a 10 分23 解（1）因为32,2()|2|24|6,2232,2xxf xxxxxxx，当2x 时，()4f x，当22x 时，4()8f x，当2x 时，()8f x，所以()f x的最小值是 4，即4m 5 分（2）因为,a bR，所以22abab，22baba，所以224ababba当且仅当2ab时，等号成立.10 分