广东省广州市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学(A)试题.pdf

广东省广州市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学（A）试题 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单选题 1某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(5005)g，(50010)g，(50020)g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A10 g B20 g C30 g D40 g 2代数式 2xy，ab，27x y，22mn，31x中，多项式的个数有（）个 A1 B2 C3 D4 3如果代数式231xy的值为4，那么代数式346xy的值为（）A1 B5 C3 D3 4已知：关于 x、y 的多项式 mx3+3nxy22x3xy2+y 中不含三次项，则代数式 2m+3n值是（）A2 B3 C4 D5 5不等式255346xx的解集在数轴上表示为（）A B C D 6若 abc，xyz，则下面四个代数式的值最大的是（）Aax+by+cz Bax+cy+bz Cbx+ay+cz Dbx+cy+az 7如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数 a对应的点在 M与 N 之间，数 b对应的点在 P 与 R之间，若ab=3，则原点可能是（）AM 或 R BN或 P CM 或 N DR或 N 8已知关于 x的不等式 3x2a45x 有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数 a的个数是（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9如果两个角互补，那么这两个角可能是 均为直角；均为钝角；一个为锐角，一个为钝角；以上三者都有可能 A B C D 10 满足2()()(0)abbaabab ab的有理数a和b，一定不满足的关系是（）A0ab B0ab C0ab D0ab 二、填空题 11单项式323xy的系数_，次数_.12已知21xy是关于 x、y 的方程230 xyk的解，则k _ 13某电子厂 2012 年的总产值为 3000 万元，比 2011 年增长 12.5%，计划 2013 年也按这个速度增长，则按计划该厂 2013 年总产值将为_万元（结果保留 2 个有效数字）14数轴上有三点 A，B，C，且 A，B两点间的距离是 3；B，C 两点的距离是 1若点A 表示的数是2，则点 C表示的数是_ 15四个数 w、x、y、z 满足 x2021y+2022z2023w+2024，那么其中最小的数是_，最大的数是_ 16定义一种新的运算：2abab，例如：312 317 若0ab，且关于 x，y 的二元一次方程130axbya，当 a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为_ 三、解答题 17计算：22214322225 18解方程组：12227330.040.090.10.31.50.20.4xyxy 19 如图所示，AOB是平角，AOC=30，BOD=60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线 求：（1）COD的度数；（2）求MON 的度数 20已知：如图，AB40cm，ACCB37，AD38AB，E 为 DB中点求：CD、CE的长 21解关于 x的方程：|x3|k|2 22甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23已知实数 a、b、c满足 2a+13b+3c90，3a+9b+c72，(1)求32bcab的值(2)是否存在整数 b 使得 a、c为正数，若存在，请求出最大整数 b，若不存在，请说明理由 24已知21531232xxx，求13xx的最大值和最小值 25解关于x的不等式：251177113326xaxxx 26如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA20cm，AB60cm，BC10cm（如图所示），点 P 从点 O出发，沿 OM方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q从点 C出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O时停止运动），两点同时出发 (1)当 PA2PB时，点 Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，求点 Q 的运动速度(2)若点 Q运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm(3)当点 P运动到线段 AB上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求OBAPEF的值 参考答案：1D【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是 520g，最轻的是 480g，所以质量相差 520480=40(g).故选 D.2B【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可 解：多项式有：2xy，22mn，共 2 个 故选：B 3D【分析】结合题意，根据代数式的性质，得233xy，再将其代入到代数式中计算，即可得到答案【详解】根据题意，得：2314xy 233xy 2 23466xyxy 346346363xyxy 故选：D【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解 4D【分析】将多项式合并后，令三次项系数为 0，求出 m 与 n 的值，即可求出 2m+3n 的值【详解】mx3+3nxy22x3xy2+y=(m2)x3+(3n1)xy2+y，多项式中不含三次项，m2=0，且 3n1=0，解得：m=2，n=13，则 2m+3n=4+1=5.故答案选 D【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.5C【详解】不等式两边同乘 12 得：8x3（x5）10，去括号，移项，合并同类项得：5x5，x 系数化为 1，得：x1.故选 C.【点睛】本题考查解不等式和在数轴上表示不等式的解集.用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.6A【分析】先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可【详解】解：bc，yz，bc0，yz0，（ax+by+cz）（ax+bz+cy）by+czbzcyb（yz）c（yz）（yz）（bc）0，ax+by+czax+bz+cy，即 AB 同理：AC，BD，A 式最大 故选：A【点睛】本题主要考查了整式的加减、不等式的性质、不等式的传递性等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键 7A【分析】根据数轴判断出,a b两个数之间的距离小于 3，然后根据绝对值的性质即可得出答案【详解】MN=NP=PR=1，,a b两个数之间的距离小于 3，ab=3，原点不在,a b两个数之间，即原点不在或 N或 P，原点可能是 M或 R，故选：A【点睛】本题主要考查数轴，判断出,a b两个数之间的距离小于 3 是解题的关键 8B【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于 a 的不等式组，求出不等式组 的解集，再求出整数 a 即可【详解】解不等式 3x2a45x得：a24x，关于 x 的不等式 3x2a45x有且仅有三个正整数解，是 1，2，3，a2443，解得：10a14，整数 a 可以是 11，12，13，14，共 4 个，故选：B【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于 a 的不等式组是解题的关键 9B【分析】根据补角的定义（只要两个角的度数和是 180，就称这两个角是互为补角）解答即可.【详解】根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是 180，就称这两个角是互为补角，所以如果两个角互为补角，那么这两个角均为直角或一个为锐角，一个为钝角故选 B【点睛】本题考查了补角的定义，熟知只要两个角的度数和是 180，就称这两个角是互为补角是解决问题的关键.10A【分析】分 ab与 ab两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可【详解】解：当 ab 时，则 22220abbaabababbaababab，与 ab0 矛盾，故排除；当 ab 时，则2222abbaababbabaabab，22242aabbab，222520aabb，（2ab）（a2b）0，2ab 或 a2b，当 b2a且 ab时，则 baa0，ba0，可能满足的是 ab0，ab0；当 a2b且 ab时，则 abb0，ab0，可能满足的是：ab0，ab0，故一定不能满足关系的是 ab0，故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质本题的切入点是就 a、b的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解 11 23 4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【详解】解：322=33xyxy3，所以此单项式的系数是23，次数是 1+3=4 故答案为23，4【点睛】本题考查了单项式的知识解题关键是理解有关概念 121【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值.【详解】把21xy代入原方程，得 2 2 1 30k ，解得1k.故答案为：1.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可.1333.4 10【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中 1|a|10，n为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数【详解】解：依题意得该厂 2013 年总产值将为 3000(1+12.5%)=33753.4310 故答案为：3.4310【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值 140 或 2 或4 或6【分析】先确定点 B表示的数，再确定点 C 表示的数，即可解答【详解】A，B 两点间的距离是 3，点 A 表示的数是2，点 B 表示的数为 1 或5，当点 B表示的数为 1 时，B，C 两点的距离是 1，则点 C 表示的数为：0 或 2；当点 B表示的数为5 时，B，C 两点的距离是 1，则点 C表示的数为：4 或6；故答案为：0 或 2 或4 或6【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离，解题的关键是熟知数轴的性质 15 w z【分析】根据已知等式，分别求 xy、xz、yw的值，然后用这些值与 0 比较大小，即可求得 zxyw【详解】解：由 x2021y+2022z2023w+2024，得 xy2021+202240430，xy，xz2021202320，zx，yw2024202220，yw，由，得 zxyw；四个数 w、x、y、z中最小的数是 w，最大的数是 z；故答案为：w；z【点睛】本题考查等式的性质，根据等式的性质，移项得到 xy、xz、yw的值是解题的关键 1632xy 【分析】根据公式求得2ba，将方程转化得到(21)3xyax ，由当 a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到21030 xyx ，解方程组即可【详解】解：0ab，20ab，2ba，则方程130axbya可转化为1230axaya，(21)3xyax ，当 a，b 取不同值时，方程都有一个公共解，21030 xyx ，解得32xy ，故答案为：32xy 【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解由当 a，b取不同值时，方程都有一个公共解是解题的关键 1714【分析】先计算乘方再计算乘法和绝对值，最后进行加减法即可【详解】解：原式=25494425 =9 1 4 =14【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算相应的运算法则是解题的关键 1842xy【分析】利用等式的性质，两边同时乘以最小公倍数，去分母；利用分数的性质，分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的结果不变将方程组化简后，利用加减消元法解方程组即可求出法案 【详解】解：1222,7330.040.090.10.31.5.0.20.4xyxy，由变形得，7334xy，由变形得，0.81.2xy，3得，733(0.8)343 1.2xyxy ，4x，把4x 代入得，2y，故方程组的解为42xy【点睛】本题主要考查解二元一次方程组熟练掌握代入法、加减消元法是解题的关键 19(1)90;(2)135.【分析】(1)根据COD=AOBAOCBOD，代入即可求解；(2)先根据角平分线的意义求出COM 和DON，再根据MON=COM+DON+COD，即可求解【详解】解：（1）AOC=30，BOD=60，AOC+COD+BOD=180，COD=180AOCBOD=180-30-60=90；（2）OM、ON分别是AOC、BOD 的平分线，MOC=12AOC=15,DON=12BOD=30 MON=MOC+COD+DON=135【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角平分线的性质，本题属于基础题型 20CD、CE 的长分别为 3cm，312cm【分析】先计算得出 AD、AC 的长，利用线段的和与差可求得 CD=3；再根据中点的定义即可求得 CE的长【详解】解：AB40，AD38AB，AD340158，ACCB37，AC3340123710AB，CD=15 123ADAC；40 12325BDBCCDABACCD，E为 DB中点，12522DEBD，2531322CECDDE 答：CD、CE 的长分别为 3cm，312cm【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键 21当 k2 时，x=3(k+2)或 x=3(k2)；当2k 2 时，x=3(k+2)；当 k2时，原方程无解【分析】将原方程拆成两个绝对值方程，然后再分别讨论求解即可【详解】解：|x+3|k|=2|x+3|k=2 当|x+3|k=2 时，|x+3|=k+2，若 k+20，即 k2 时，x+3=(k+2)，即 x=3(k+2)，若 k+2 0，即 k 2 时，方程无解 当|x+3|k=2 时，|x+3|=k2，若 k20，即 k2 时，x+3=(k2)，即 x=3(k2)，若 k+2 0，即 k 2 时，方程无解 综上所述，当 k2 时，原方程的解为 x=3(k+2)或 x=3(k2)；当2k 2 时，原方程的解为 x=3(k+2)；当 k 3 时，53xa；当132a时，原不等式组无解；当12a 时，523aa【分析】先将原不等式组进行整理后，再根据 a的取值进行讨论求解即可【详解】解：原不等式组可化为353421 1811axxx，即352axx，当30a，即3a 时.由解得53xa；55212()20333aaaa，此时不等式组的解集为53xa；当30a，即3a 时，由可得0-5，此不等式无解，此时原不等式组无解；当30a，即3a 时，由可得53xa，当210a，即132a时，5212()0,33aaa 此时，原不等式组无解；当210a，即12a 时，5212()0,33aaa 此时，原不等式组的解集为：523xa.综上，当3a 时，原不等式组的解集为：5;3xa当132a时，原不等式组的解集为：5;3xa当12a 时，原不等式组的解集为：523xa【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确进行关于 a的分类讨论是解答本题的关键 26(1)点 Q 的运动速度为56cm/s 或12cm/s 或514cm/s 或314cm/s(2)经过 5 秒或 70 秒两点相距 70cm(3)OBAPEF2 【分析】（1）由于点 P 及 Q是运动的，当 PA2PB时实际上是 P 正好到了 AB 的三等分点上，而且 PA40，PB20由速度公式就可求出它的运动时间，即是点 Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是 AQ3AB时，BQ3AB时，由此就可求出它的速度；（2）若点 Q运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q两点相距 70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为 t秒，运用速度公式求解即可；（3）先画出图形，然后可以把它当成一个静止的线段问题来求解即可（1）解：当 P 在线段 AB 上时，由 PA2PB 及 AB60，可求得 PA40，OP60，故点 P运动时间为 60 秒 若 AQ3AB时，BQ40，CQ50，点 Q的运动速度为 506056（cm/s）；若 BQ3AB时，BQ20，CQ30，点 Q的运动速度为 306012（cm/s）点 P 在线段 AB 延长线上时，由 PA2PB 及 AB60，可求得 PA120，OP140，故点 P 运动时间为 140 秒 若 AQ3AB时，BQ40，CQ50，点 Q的运动速度为 50140514（cm/s）；若 BQ3AB时，BQ20，CQ30，点 Q的运动速度为 30140314（cm/s）（2）解：设运动时间为 t秒，则 t+3t9070，t5 或 40，点 Q 运动到 O点时停止运动，点 Q 最多运动 30 秒，当点 Q 运动 30 秒到点 O时 PQOP30cm，之后点 P 继续运动 40秒，则 PQOP70cm，此时 t70 秒，故经过 5 秒或 70 秒两点相距 70cm；（3）解：如图 1，设 OPxcm，点 P在线段 AB 上，20 x80，OBAP80（x20）100 x，EFOFOE（OA+12AB）OE（20+30）2x502x，OBAPEF100502xx2 【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想、数形结合思想以及用含字母的代数式表示相关线段的长度成为解答本题的关键.