广东省广州市白云区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 广东省广州市白云区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试题 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单选题 1下列各数中，是无理数的是（）A16 B2 C37 D5.9 2下列各点中，在第二象限的点是（）A4,5 B1,3 C0,2 D7,6 3正确佩戴口罩可有效预防新冠病毒感染在下列各图案中，下图的口罩图案平移后能得到的图案是（）A B C D 4下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A12453xyxy B421abac C22202xyxy D432mnmn 5用加减法消元解方程组381xyxy的过程中，正确的是（）A+，得49y B+，得29y C-，得47y D-，得27y 6下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（）A2x B3x C4x D1x 试卷第 2 页，共 6 页 7 已知xy，实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）Aaxay Bbxby Cx cyc Dxy 8自主创业的小华开了一家特色美食店，开业一周后地计划用统计图直观反成这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中，你认为最优的选择是（）A统计数据表 B条形统计图 C扇形统计图 D折线统计图 9如图，AB，CD相交于 O，EOAB，下列结论中错误的是（）A1与2互余 B1与3是对顶角 C3和AOC是邻补角 D1+3=90 10 如图，把一块三角板的30角顶点A放在直尺的一边BC上，若1:23:7，则2（）A126 B118 C105 D94 二、填空题 11x 与 3 的差是正数，则 x的取值范围是_ 12 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PAl，垂足为A，5PAcm，7PBcm，6PCcm，则点P到直线l的距离是_cm 试卷第 3 页，共 6 页 13如图，甲的坐标为1,2，乙的坐标为4,4，则丙的坐标为_ 14下列调查中，调查方式选取恰当的是_（填序号）某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽 20 人进行视力检测；某工厂为了了解准备出厂的 5000 袋面条是否含有防腐剂，随机抽取 100 袋进行检验；为了了解广州 2021 年的日平均气温，查询 2021 年 3 月份各天的气温；某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重 15已知32,326,mnmn 则mn_ 16三个连续的正整数的和小于 111，这样的正整数有_组，若符合要求的最大那组数中最大的数为 a，则1a的平方根是_ 三、解答题 17计算：3251232 18解方程组：36721xyxy 19解不等式组：32,1,45xxxx 并把它的解集在数轴上表示出来 20沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠化，该市原计划 2011 年到 2021 年每年种植 30 公顷沙棘2018 年之前都按原计划种植，后来的年种植量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增加多少公顷？21已知点A，B，C的坐标分别为2,3，1,2，5,2(1)在下图给出的平面直角坐标系中画出三角形ABC；试卷第 4 页，共 6 页 (2)点M是线段BC的中点，则点M的坐标为_；(3)把三角形ABC向左平移 5 个单位长度得到三角形111ABC，画出平移后的图形，并写出1A，1B，1C的坐标 22在使用电瓶车时，佩戴安全头盔可以大幅减少交通事故引发的人身伤害为此，某区交警部门在全区范围开展了使用电瓶车佩戴安全头盔的宣传教育活动 在宣传教育活动前后分别对使用电瓶车的市民佩戴安全头盔情况进行了随机调查，把收集的数据制成统计图表，如下表、下图所示 活动前佩戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A 150 B 260 C 422 D 168 合计 1000 试卷第 5 页，共 6 页 (1)在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为多少？若根据表 1的数据绘制成扇形统计图，类别“每次戴”对应扇形的圆心角是多少度？(2)该区约有 40 万人使用电瓶车，估计宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有多少？(3)小你看了统计图表后认为，宣化活动后类别“都不戴”的人数比活动前仅增加了 2 人，说明宣传教育活动没有效果你是否认同小陈的观点？为什么 23如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC，延长CB至 E，DE与AB相交于 F 求证：ADFE （注意：证明过程要注明理由）24下表是某店某天销售 A，B 两种小商品的账目记录 销售数量/件 总销售金额/元 A B 第一天 20 10 560 第二天 15 15 540 (1)求 A，B 两种商品的售价；(2)若 A 的进价为 14 元/件，B 的进价为 12 元/件，某天共卖出两种商品 40 件，且两者总利润不低于 210 元，则至少销售 A商品多少件？(3)在（2）的条件下，如果将 A 商品打 9 折销售，那么 A 商品的利润率是多少（结果精试卷第 6 页，共 6 页 确到 0.1%）？25如图，点A，B，C，D四点共线，点E，F，G，H四点共线BG，CF相交于点I，点J是直线AD与EH之间的一个动点，360ABJJEFJ (1)求证：ADEH；(2)若BJ平分DBG，FJ平分CFH，请探索并证明BIF和BJF之间的数量关系；(3)若13GBJGBD，13CFJCFH，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明 答案第 1 页，共 14 页 参考答案：1B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、16是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、2是无理数，故此选项符合题意；C、37是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、5.9是小数，属于有理数，故此选项不符合题意 故选：B【点睛】本题主要考查了无理数，会判断无理数解题的关键是了解它的三种形式：开方开不尽的数，如：7；无限不循环小数，如：0.2020020002（相邻两个 2 中间依次多 1个 0）；含有的数，如：2 2A【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可【详解】解：A、（4，5）在第二象限，故此选项符合题意；B、（1，3）在第三象限，故此选项不符合题意；C、（0，2）在 y轴上，故此选项不符合题意；D、（7，6）在第四象限，故此选项不符合题意 故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）3C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）解答【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到 故选：C【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转理解平移的性质是解题的关键 答案第 2 页，共 14 页 4D【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答【详解】解：A、原方程组为分式方程组，故 A 不符合题意；B、原方程组为三元一次方程组，故 B 不符合题意；C、原方程组为二元二次方程组，故 C 不符合题意；D、原方程组为二元一次方程组，故 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键 5C【分析】根据解二元一次方程组的步骤解方程组即可【详解】解：用加减法消元解方程组381xyxy的过程中，正确的是，得38 1xyxy，解得：4y7，故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 6B【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法逐项进行判断即可【详解】解：A 选项 A 中的数轴所表示的不等式的解集为 x2，因此选项 A 不符合题意；B选项 B 中的数轴所表示的不等式的解集为 x3，因此选项 B 符合题意；C选项 C 中的数轴所表示的不等式的解集为 x4，因此选项 C 不符合题意；D选项 D 中的数轴所表示的不等式的解集为 x1，因此选项 D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提 7A【分析】先根据数轴确定 a、b、c的正负，再根据不等式的性质判断即可 答案第 3 页，共 14 页【详解】解：从数轴上可得，a0bc，xy，axay，故选项 A 错误符合题意；bxby，故选项 B 正确不合题意；xcyc，故选项 C 正确不合题意；xy，故选项 D 正确不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是不等式的性质、实数与数轴，掌握不等式的性质是解决此题的关键 8D【分析】根据各种统计图的特点去选取即可【详解】解：统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化；折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况 故选：D【点睛】本题考查各种统计图的特点 关键是理解和掌握各个统计图的优缺点及最能表达的特点 9B【分析】根据两直线相交、两直线垂直形成的直角，邻补角，对顶角互余角，互补角的定义来判断即可【详解】解：EOAB，1 与2 互余，1+290，直线 AB、CD相交，3 与2 是对顶角，32，1+390，3 与1 不是对顶角，3 与AOC是邻补角，所以只有 B1 与3 是对顶角是错误的，符合题意 答案第 4 页，共 14 页 故选：B【点睛】本题主要考查垂直、余角、补角、对顶角、邻补角的定义，关键是理解定义会根据定义判断出相应的角 10C【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论【详解】解：如图，由题意知：DEBC，31，1:23:7，3:23:7，3327，23 30180 ，322301807 ，2105 故选：C 【点睛】本题考查的是平行线的性质和平角的定义熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键 11x3【分析】根据题中“正数”即“0”列出不等式，再利用不等式的性质 1，不等式两边都加上 3，不等号的方向不变，得出结果【详解】解：由题知，x30，不等式两边都加上 3，得：x3 故答案为：x3.【点睛】本题考查根据题意列出不等式并且利用不等式的性质解一元一次不等式其中，表示关系的“超过”即“”，“少于”“不足”即“”，“不超过”“不大于”即“”，“不少于”即“”等 答案第 5 页，共 14 页 125【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，又PAl，垂足为A，5PAcm，点P到直线l的距离是5PAcm 故答案为：5【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质理解和掌握该性质是解题的关键 131,3【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出丙的坐标【详解】解：甲的坐标为1,2，乙的坐标为4,4，可建立如图所示平面直角坐标系：丙的坐标是1,3 故答案为：1,3【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征.14#【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】解：某学校为了了解全校学生的近视率，在九年级各班随机抽 20 人进行视力检测，不具有随机性，调查方式选取不恰当；某工厂为了了解准备出厂的 5000 袋面条是否含有防腐剂，随机抽取 100 袋进行检验，调查方式选取恰当；为了了解广州 2021 年的日平均气温，查询 2021 年 3 月份各天的气温，不具有随机性，调查方式选取不恰当；答案第 6 页，共 14 页 某校为了建立七年级新生的体质健康档案，测量全部新生的身高和体重，调查方式选取恰当 故答案为：【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 156【分析】两个二元一次方程相加即可得出结果【详解】解：32,326,mnmn，+得：4m+4n24，m+n6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是利用整体方法让两个方程相加 16 35 6【分析】设三个连续正整数分别为 x1，x，x+1（x2），由题意：三个连续正整数的和小于 111，列出不等式，解得：x37，进而可得出答案【详解】解：设三个连续正整数分别为 x1，x，x+1（x2），由题意得：x1+x+x+1111，解得：x37，x 可以取 2，3，4，36，共 35 个，这样的正整数有 35 组；其中最大的那组数为 35，36，37，a37，a1 的平方根，即是 36 的平方根为6，故答案为：35，6【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及平方根的概念，解题的关键是读懂题意，列出不等式，求出符合条件的三个连续正整数 1743 答案第 7 页，共 14 页【分析】先利用算术平方根性质，开立方，绝对值的代数意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解：3251232 5 1322 43【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 1813xy【分析】2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入即可求出y的值【详解】解：36721xyxy，2，得：6712 1xx，解得：1x，把1x 代入，得：36y，解得：3y，故原方程组的解为：13xy【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代人消元法；当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法理解和掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键 193x5，在数轴上表示见解析 答案第 8 页，共 14 页【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【详解】解：32,1,45xxxx，解不等式得：x3，解不等式得：x5，原不等式组的解集为：3x5，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键 20后来的年种植量至少比原计划增加22.5公顷【分析】设后来的年种植量为x公顷，根据后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，列出不等式然后求解即可【详解】解：设后来的年种植量为x公顷，后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，47 30 x ，解得52.5x，后来的年种植量至少为52.5公顷，52.53022.5（公顷），后来的年种植量至少比原计划增加22.5公顷【点睛】本题考查一元一次不等式的应用 解题的关键是读懂题意，找出各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 21(1)作图见解析(2)3,2(3)作图见解析，13,3A，14,2B，10,2C 【分析】（1）根据点A，B，C的坐标先在平面直角坐标系中描点，再连接AB，BC，AC答案第 9 页，共 14 页 即可；（2）根据点B，C的坐标可确定BCx轴，从而得出点M的纵坐标，再根据点M是线段BC的中点，得出122BMBC，再结合点B的横坐标可得出点M的横坐标；（3）利用平移变换的性质分别作出点A，B，C的对应点1A，1B，1C，再连接11AB，11BC，11AC，再结合三角形ABC向左平移 5 个单位长度和图形写出点1A，1B，1C的坐标即可（1）解：如图，点A，B，C的坐标分别为2,3，1,2，5,2，在平面直角坐标系中描出点A，B，C，连接AB，BC，AC，ABC即为所作（2）1,2B，5,2C，即点B和点C到x轴的距离都是2，且点B和点C都在第四象限，BCx轴，5 14BC ，点M是线段BC的中点，点M的纵坐标为2，122BMBC，点M的横坐标为1 23，点M的坐标为3,2 故答案为：3,2（3）如图，点A，B，C的坐标分别为2,3，1,2，5,2，将三角形ABC向左平移 5 个单位长度，则点A，B，C的对应点分别为点1A，1B，1C，连接11AB，11BC，11AC，则111ABC即为所作，13,3A，14,2B，10,2C 答案第 10 页，共 14 页 【点睛】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质及点平移后的坐标的确定平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等；对应点所连接的线段平行（或共线）且相等；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化点坐标平移的口诀：左右横（左右移动时变横坐标），上下纵（上下移动时变纵坐标），正加负减（移动方向为坐标轴正方向就加，负方向就减）22(1)15%；54；(2)该区宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有 6.72 万人；(3)小陈的分析不合理，理由见解答 【分析】（1）用类别“每次戴”的人数除以 1000 即可求出类别“每次戴”的人数占总人数的百分比；再用 360乘该百分比即可得出类别“每次戴”对应扇形的圆心角度数；（2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小陈的分析不合理（1）解：在宣传活动前的调查中，类别“每次戴”的人数占总人数的百分比为150100%15%1000；类别“每次戴”对应扇形的圆心角是 36015%=54；（2）16840100%6.721000（万人），答：估计该区宣传活动前“都不戴”安全头盔的人数约有 6.72 万人；（3）小陈的分析不合理，理由如下：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为170100%8.5%,883715232170 活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为 168100%16.8%,1000 由于 8.5%16.8%，因此宣传教育活动有效果 答案第 11 页，共 14 页【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，同时考查利用样本估计总体，求解扇形某部分所对的圆心角的大小 23证明见解析【分析】先证明ABE=C，再结合已知条件证明ABE=A，可得ADBC，从而可得结论【详解】证明：ABCD（已知），ABE=C（两直线平行，同位角相等）又A=C（已知），ABE=A（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）ADF=E（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质以及简单的逻辑思维推理”是解本题的关键 24(1)A 种商品的售价为 20 元，B 种商品的售价为 16 元(2)至少销售 A商品 25 件(3)A 商品的利润率是 28.6%【分析】（1）设 A种商品的售价为 x 元，B种商品的售价为 y元，根据表格列方程组，可解得 A 种商品的售价为 20 元，B种商品的售价为 16 元；（2）设销售 A 商品 m 件，根据两者总利润不低于 210 元得：（2014）m+（1612）（40m）210，解得至少销售 A 商品 25 件；（3）根据利润率利润成本100%列式可得答案(1)解：设 A 种商品的售价为 x 元，B 种商品的售价为 y元，根据表格可得：20105601515540 xyxy，解得2016xy，答案第 12 页，共 14 页 答：A 种商品的售价为 20 元，B 种商品的售价为 16 元；(2)解：设销售 A 商品 m 件，则销售 B 商品（40m）件，根据题意得：（2014）m+（1612）（40m）210，解得 m25，答：至少销售 A商品 25 件；(3)解：A 商品的利润率是20 0.9 1414100%28.6%，答：A 商品的利润率是 28.6%【点睛】本题考查二元一次方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出方程组和不等式 25(1)证明见解析(2)2BIFBJF，证明见解析(3)不成立；23BJFBIF，证明见解析 【分析】（1）过点J作JPAD，根据平行线的性质即可得结论；（2）过点J作JPAD，过点I作IQAD，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得BIFDBGCFH，BJFDBJHFJ，2DBGDBJ，2CFHHFJ，则2DBGCFHDBJHFJ，即可得到BIF和BJF之间的数量关系；（3）过点J作JPAD，过点I作IQAD，根据平行线的判定和性质和已知条件13GBJGBD，13CFJCFH得出BIFDBGCFH，BJFDBJHFJ，23DBJGBD，23HFJCFH，则23DBJHFJGBDCFH，从而得到BIF和BJF之间的数量关系（1）证明：如图，过点J作JPAD，180ABJBJP，360ABJJEFJ，360180180EFJFJP，JPEH，答案第 13 页，共 14 页 ADEH（2）解：2BIFBJF，证明如下：过点J作JPAD，过点I作IQAD，由（1）知：ADEH，IQEH，BIQDBG，FIQCFH，BIQFIQDBGCFH，即BIFDBGCFH，JPAD，BJPDBJ，又ADEH，JPEH，FJPHFJ，BJPFJPDBJHFJ，即BJFDBJHFJ，BJ平分DBG，FJ平分CFH，2DBGDBJ，2CFHHFJ，2DBGCFHDBJHFJ，2BIFBJF （3）如图，（2）中的结论不成立，正确的结论是23BJFBIF，证明如下：过点J作JPAD，过点I作IQAD，由（2）得：BIFDBGCFH，BJFDBJHFJ，13GBJGBD，13CFJCFH，23DBJGBD，23HFJCFH，23DBJHFJGBDCFH，23BJFBIF答案第 14 页，共 14 页 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，角平分线的定义等知识正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键