广东省广州市越秀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题.pdf

试卷第 1 页，共 6 页 广东省广州市越秀区 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm 3若一个多边形的内角和与外角和之差是720，则此多边形是（）边形 A6 B7 C8 D9 4如图，ACBC10 cm，B15，若 ADBD 于点 D，则 AD 的长为()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 5下列计算，正确的是（）A3412aaa B21326a ba b C632623aaa D2233abaabbab 6若212xxxpxq，则 p，q 的值分别为（）Ap3，q4 Bp3，q4 Cp3，q4 Dp3，q4 7若 xy2xy0，则分式11xy（）A12 B12 C2 D2 8 小张利用如图所示的长为 a、宽为 b 的长方形卡片 4 张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为（）试卷第 2 页，共 6 页 A2222abaabb B222244abaabb C224ababab D2222abaabb 9如图，在ABC 中，AB 边的中垂线 DE，分别与 AB、AC边交于点 D、E 两点，BC边的中垂线 FG，分别与 BC、AC 边交于点 F、G 两点，连接 BE、BG若BEG的周长为 16，GE1则 AC的长为（）A13 B14 C15 D16 10如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，1)，D为 x 轴正半轴上一点，A 为第一象限内一动点，且BAC2BDO，DMAC于 M下列说法正确的是（）ABDACD；AD平分CAE；ADND；2ACABAM A B C D 二、填空题 11新型冠状病毒直径平均为 100 纳米，也就是大约 0.0000001 米，该直径用科学记数法表示为_米 试卷第 3 页，共 6 页 12若分式55yy的值为 0，则 y_ 13分解因式：224abca b_ 14计算：2022202150.63_ 15如图，在ABC 中，C90，BD是ABC的角平分线，已知 AC3，BC4，AB5，则 CD的长为_ 16 如图，AD，BE在 AB 的同侧，AD4，BE9，AB12，点 C为 AB的中点，若DCE120，则 DE的最大值是_ 三、解答题 17解分式方程：3222xxx 18化简求值：21111bbbbb，其中 b3 19如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，ABDF，ACDE，BECF求证：ABDF 试卷第 4 页，共 6 页 20已知224442xxxAxx(1)化简 A；(2)当 x满足不等式组1030 xx 且 x为整数时，求 A的值 21如图，已知 A(1，4)，B(3，2)，C(2，1)(1)画出ABC关于 y 轴的对称的图形111ABC，并写出点 B 的对称点1B 的坐标；(2)点 Q 在坐标轴上，且满足ACQ 为等腰三角形，则这样的 Q 点有_个 22如图，在ABC中，ABAC，BEAC 于 E，ABE45 试卷第 5 页，共 6 页 (1)尺规作图，作BAC 的平分线，交 BE于 H，交 BC于 D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AH2BD 23某工厂对零件进行检测，引进了检测机器已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的 12 倍 若用这台检测机检测 900 个零件要比 10 名检测员检测这些零件少 3 小时(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过 8 小时检测完成 2720 个零件该厂调配了 2 台检测机和 20 名检测员，工作 3 小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？24如图，点 P为ABC 的外角BCD的平分线上一点，PAPB，PEBC于点 E (1)求证：PACPBC；(2)若 AC5，BC11，求:PCEPBESS；(3)如图 2，若 M，N分别是边 AC，BC上的点，且12MPNAPB，求证：BNAMMN 25如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)、B(b，0)且 a、b满足2226abab 试卷第 6 页，共 6 页 (1)求证：OABOBA；(2)若 BCAC，求ACO的度数；(3)如图 2，若 D是 AO 的中点，DEBO，F 在线段 AB 的延长线上，EOF45，连接 EF，试探究 OE 和 EF的关系 答案第 1 页，共 19 页 参考答案：1A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：A、是轴对称图形，故 A 选项合题意；B、不是轴对称图形，故 B 选项不合题意；C、不是轴对称图形，故 C 选项不合题意；D、不是轴对称图形，故 D 选项不合题意；故选 A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、3+420，能够组成三角形，故该选项符合题意；D、5+511，不能组成三角形，故该选项不符合题意 故选 C【点睛】此题考查了三角形的三边关系 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3C【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可【详解】解：一个多边形的内角和与外角和之差为 720，多边形的外角和是 360，这个多边形的内角和为 720+360=1080，设多边形的边数为 n，则（n-2）180=1080，解得：n=8，即多边形的边数为 8，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于 n 的方程是即此题的关键，注意：边答案第 2 页，共 19 页 数为 n 的多边形的内角和=（n-2）180，多边形的外角和等于 360 4C【分析】根据等边对等角的性质可得B=BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】AC=BC，BAC=B=15，ACD=B+BAC=15+15=30，ADBC，AD=12AC=1210=5cm，故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.5D【分析】根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，多项式的乘法运算进行计算，逐项分析判断即可【详解】解：A.347aaa，故该选项不正确，不符合题意；B.21326a ba b，故该选项不正确，不符合题意；C.633623aaa，故该选项不正确，不符合题意；D.2233abaabbab，故该选项正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，多项式的乘法运算进行计算，正确的计算是解题的关键 6B【分析】根据因式分解21234xxxx，进而即可求得,p q的值【详解】解：21234xxxx，212xxxpxq p，q的值分别为3,4 故选：B 答案第 3 页，共 19 页【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键 7D【分析】根据题意先进行异分母的分式减法计算，进而将条件式代入求解即可【详解】解：xy2xy0 11xyyxxy22xyxy 故选 D【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握异分母的分式加减运算是解题的关键 8C【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用 1 个小正方形的面积加上4 个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：ab，面积为：2ab；1 个小正方形的面积加上 4 个矩形的面积和为：24abab；224ababab 故选：C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键 9B【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题【详解】解：DE 是线段 AB 的中垂线，GF 是线段 BC 的中垂线，EB=EA，GB=GC，BEG周长为 16，EB+GB+EG=16，EA+GC+EG=16，GA+EG+EG+EG+EC=16，AC+2EG=16，EG=1，AC=14，故选：B【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂答案第 4 页，共 19 页 直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 10B【分析】根据点 B和点 C的坐标可得 OB=OC，从而可知 OD是 BC 的垂直平分线，可得BD=CD，再利用等腰三角形的三线合一性质证明BDC=2BDO，易得BAC=BDC，最后利用三角形内角和证明ABD=ACD；要证明 AD 平分CAE，想到利用角平分线性质定理的逆定理，所以过 D 作 DFBE 于 F，只要证明 DM=DF 即可，易证BDFCDM，根据全等三角形的性质得到 DM=DF；要使 ADND，就要使DANAND,由得DAEDAN,而DAE=ABD+ADB,AND=ABDBAC,由得BACBDC，所以只要判断BDC与ADB是否相等即可；根据全等三角形的性质得到 BF=CM，易证AMDAFD,得到 AF=AM,由于 BF=AF AB=AM AB，CM=AC-AM，于是得到AM+AB=AC-AM，求得 AC-AB=2AM，于是得到结论.【详解】解：B(0,1),C(0,-1),BO=CO=1 ODBC,OD是 BC的垂直平分线，DB=DC,BDC=2BDO,BAC=2BDO BAC=BDC,ANB=CND,ABD=ACD,故正确，过 D 作 DFBE于 F，如图：答案第 5 页，共 19 页 BD=CD,ABD=ACD,CMD=BFD=90 BDFCDM(AAS),DM=DF,AD 是CAE的角平分线，故正确，AND=ABD BAC,BAC=BDC,AND=ABD BDC,DAE=ABD+ADB,DAE=DAN,DAN=ABD ADB,ADB BDC,ANDDAN,ADND,故不正确；DM=DF AD=AD,RtAMDRtAFD(HL),AM=AF,BDFCDM,BF=CM,BF=AF AB=AM AB,CM=AC AM,AM+AB=AC AM,AC AB=2AM,2ACABAM 故正确，故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 1171 10【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据答案第 6 页，共 19 页 此判断即可【详解】解:70.00000011 10 故答案为：71 10【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，确定 a 与 n的值是解题的关键 125【分析】分式的值为 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不可【详解】解：若分式y55y的值等于 0，则|y|-5=0，y=5 又5-y0，y5，y=-5 若分式y55y的值等于 0，则 y=-5 故答案为-5【点睛】本题主要考查分式的值为 0 的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为 0 的情况 132ab（c2a）【分析】提公因式2ab，进行因式分解即可【详解】解：224abca b2ab（c2a）故答案为：2ab（c2a）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键 1453#213【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为2021553335，再计算，从而可得答案.【详解】解：202220212021202155530.63335 20212021553551,33533 答案第 7 页，共 19 页 故答案为：53【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.1543#113【分析】过点D作DEAB于点E，根据角平分线的性质可得DEDC，继而求得54ADDC，根据已知条件即可求解【详解】解：如图，过点D作DEAB于点E，C90，BD 是ABC的角平分线，DEDC，1212ADBDBCABDESABSBCBCCD，又1212ADBDBCADBCSADSDCCDBC，ABADBCDC，AC3，BC4，AB5，54ADDC，4493DCAC 故答案为：43【点睛】本题考查了角平分线的性质，表示出54ADDC是解题的关键 1619 答案第 8 页，共 19 页【分析】如图，作点 A 关于直线 CD的对称点 M，作点 B关于直线 CE 的对称点 N，连接DM，CM，CN，MN，NE证明CMN是等边三角形，再根据 DEDM+MN+EN，当 D，M，N，E共线时，DE 的值最大【详解】解：如图，作点 A 关于直线 CD 的对称点 M，作点 B 关于直线 CE的对称点 N，连接 DM，CM，CN，MN，NE 由题意 ADMD4，ACCBCMCN6，NE=BE=9，DCE120，ACD+BCE60，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN6，CMN 是等边三角形，MN6，DEDM+MN+EN，DE4+6+9=19，当 D，M，N，E 共线时，DE的值最大，最大值为 19，故答案为：19【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题 1713x 【分析】分式方程两边乘以2x，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：分式方程两边乘以2x，得 答案第 9 页，共 19 页 322xx 解得13x 经检验，13x 是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母化为整式方程是解题的关键 1811b，14【分析】先进行整式与分式的计算，同时将除法转化为乘法运算，最后将3b 代入化简后的结果计算即可【详解】解：21111bbbbb 211111bbbbbb 2211=11bbbbb 11 b 当3b 时，原式=11=1 34【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键 19见解析【分析】根据题意，先证明BCFE，进而SSS证明ABCDFE，可得BF，根据内错角相等，两直线平行，即可得证【详解】BECF，BECECFCE，BCFE，ABDF，ACDE，ABCDFE SSS，BF，ABDF【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键 答案第 10 页，共 19 页 20(1)22x(2)A2 【分析】（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；（2）根据 x 为不等式组的最整数解，可以得到 x的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A 的值(1)224442xxxAxx 22222xxxxx 22xxx 22x(2)1030 xx 解不等式得：1x 解不等式得：3x 不等式组的解集为：13x x为整数，则1,2x A中2x 1x 当1x 时，原式2=21 2 即 A2【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键 21(1)见解析，13,2B(2)7 答案第 11 页，共 19 页【分析】（1）根据题意，作出,A B C关于 y 轴的对称的对应点111,A B C，再顺次连接得到的111ABC即为所求，根据坐标与网格的特点求得1B 的坐标；（2）根据题意分别以,A B为圆心，AB的长为半径作圆，作AB的垂直平分线，即可得到符合题意的点，舍去不能构成三角形的点（1）如图所示，13,2B（2）如图所示，答案第 12 页，共 19 页 根据等腰三角形的性质作出图形，得到 8 个点，其中8Q在直线CA上，不能构成三角形，故舍去，则有 7 个点符合题意，故答案为：7【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，根据题意作出图形是解题的关键 22(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）根据题意作BAC的平分线，交 BE于 H，交 BC于 D；（2）根据（1）的作图，根据三线合一可得ADBC，2BDDCBC，进而根据同角余角互余可得EBCEAH，根据对顶角的性质可得，进而可得AHEC，根据等角对等边可得AEBE，进而证明AEHBEC AAS可得 AHBC2BD（1）如图所示，答案第 13 页，共 19 页 （2）ABAC，AD平分BAC ADBC，2BDDCBC 90EAHC，90BHDHBD BEAC，ABE45 AEEB，90BEC 90EBCC，90HBDC EBCEAH，BHDC AHEBHD AHEC 在AEH与BEC中 AHECEBCEAHAEBE AEHBEC AAS AHBC2BD 2AHBD【点睛】本题考查了作角平分线，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键 23(1)60(2)至少 4 台 答案第 14 页，共 19 页 【分析】（1）设一台零件检测机每小时检测零件x个，根据题意列分式方程，解方程求解即可；（2）设该厂再调配y台检测机才能完成任务，根据题意列一元一次不等式求解即可(1)解：设一台零件检测机每小时检测零件x个，根据题意可得，90090031012xx，解得：x60，经检验，x=60 是原方程的解，答：一台零件检测机每小时检测零件 60 个，(2)设该厂再调配y台检测机才能完成任务，根据题意得，2085+2603+（2+y）5602720，165y，y是正整数，至少 4 台【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程是解题的关键 24(1)见解析(2)3:8(3)见解析 【分析】（1）过点 P作 PFAC 的延长线于 F，证明 RtPAF RtPBE(HL)即可；（2）过点 P 作 PFAC 于 F，由 PEBC，CP 是 BCD的平分线，可得 PE=PF,PCF=PCE，进而证明 RtPCFRtPCE(HL)，进而求得 CE=CF=3，根据SPCE:SPBE=SPFC:SPFA=CF:AF求解即可；（3）在 BC上截取 BQ=AM，证明PMAPQB(SAS)，MPNQPN(SAS)，进而证明 BN=AMMN.答案第 15 页，共 19 页【详解】（1）如图 1，过点 P 作 PFAC 的延长线于 F，PC 平分DCB,PE=PF,在 RtPAF和 RtPBE 中，PFPEPAPB RtPAF RtPBE(HL)PAC=PBC,（2）如图，过点 P 作 PFAC 于 F，PEBC，CP是 BCD 的平分线，PE=PF，PCF=PCE,在 RtPCF和 RtPCE 中 PFPEPCPC RtPCFRtPCE(HL)CF=CE 由(1)知，RtPAFRtPBE,AF=BE,AF=ACCF,BE=BCCE,答案第 16 页，共 19 页 ACCF=BC-CE,AC=5,BC=11,5+CF=11-CE,CE=CF=3,RtPCFRtPCE,SPCF=SPCE,RtPAFRtPEB,SPAF=SPEB,SPCE:SPBE=SPFC:SPFA=12CFPF:12AFPF=CF:AF=CF:(CF+AC)=3:(3+5)=3:8（3）如图，在 BC 上截取 BQ=AM，由（1）可知PACPBC 在PMA和PQB 中，PAPBPAMPBQMABQ PMAPQB(SAS)，PM=PQ，MPA=QPB，APMQPA=QPBQPA 即APB=MPQ，答案第 17 页，共 19 页 MPN=12APB,MPN=12MPQ,MPN=QPN,在MPN和QPC 中，PNPNMPNQPNMPQP MPNQPN(SAS),MN=QN,BN=AMMN.【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键 25(1)见解析(2)ACO45(3)EFOE，且 EFOE，见解析 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，求出 a、b，进而根据等边对等角即可解决问题；（2）如图 1 中，过点 O作 ODOC交 AC于点 D，证明ADOBCO（ASA），即可得到结论（3）过点 F作 FGOF交 OE的延长线于 G，过点 F 作 FHFB交 x轴于 H，延长 DE交HG于 I，利用已知条件证明HFGBFO（SAS），得到 GHOBOA，再证明EIGEDO（AAS）得到 EGEO，进而 FEEO且 FEEO（三线合一）（1）解：2226abab -得48b 解得2b 将代入得42a 答案第 18 页，共 19 页 解得2a 22ab A（0，2），B（2，0）OAOB OABOBA；（2）如图，O作 ODOC 交 AC于点 D，AOBO AODDOBDOBBOC AODBOC BCAC，90ABCBAC 90ABOOBCBAOCAO 又90BAOABO OBCCAO 即CBODAO 在ADO 与BCO 中，CBODAOOAOBAODBOC ADOBCO（ASA），DOCO COD是等腰直角三角形，答案第 19 页，共 19 页 45ACO；（3）证明：过点 F 作 FGOF交 OE的延长线于 G，过点 F 作 FHFB交 x轴于 H，延长 DE交HG于 I，EOF45，HBFABO45，OFG、HFB 为等腰直角三角形，HFG+GFB90，BFO+GFB90，HFGBFO，FGFOFHFB，HFGBFO（SAS），GHOBOA，又GHFOBF135，GHO90，HIODIG，EIGEDO（AAS），EGEO，FEEO且 FEEO（三线合一）【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键