电磁场-概述、矢量分析课件.ppt

2023年2月8日张瑞峰v教材&参考书v自编教材“电磁场与电磁波”v毕德显，“电磁场理论”v卢荣章，“电磁场与电磁波基础”v谢处方，“电磁场与电磁波”vP.劳兰，D.R.考森，陈成钧译，“电磁场与电磁波”v网易公开课，MIT，Walter Lewin，“电与磁”http:/ of Things）无线传感网（WSN）（UWB和空白电视频段:超级WiFi，16Mbps,10Km）v无线供电(电磁感应 无线电波 电磁共振)，能量获取v微波能v近距离无线通信（NFC），手机钱包v电子产品的EMCv静电放电（ESD）问题v太赫兹波2023/2/87标量场和矢量场矢量与矢量场的不变特性矢量的通量 散度矢量的环流 旋度标量场的梯度亥姆霍兹定理小结矢量分析矢量分析2023/2/8 Jin Jie8v单位矢量单位矢量：表示矢量的方向 一、标量场和矢量场v标 量：实数域内任一代数量。（-+）v矢 量：三维空间内既有大小又有方向特性的量，称矢量，记为 ，为 的模。线段表示模 ，箭头是 的方向。v具有物理涵义的矢量：被赋予“物理单位”，含两个变量，模与方向。v物理量：任意代数量被赋予“物理单位”，具有物理意义，例如电压 ，电流 。其中 是任意取向的单位矢量。2023/2/8 Jin Jie9v 矢量乘法：矢量间的除法无意义2023/2/810 静态场：与时间无关.动态场或时变场：与空间和时间有关。标量场：只需用标量函数描绘的场。例：矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 ，流速场 。v场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 与空间 、时间 有关。场重要属性：占有空间；除有限个点和面而外，场量处处连续2023/2/811 矢量场可以分解为三个分量场 其中 为位置矢量 ，从坐标原点指向空间位置点 ，为三个标量场。场图：研究标量场和矢量场在空间逐点演变情况的直观方法。图0.1.1 等值线矢量分析矢量分析2023/2/8 12场线微分方程：力线切向微分矢量，矢量分析方向为切向方向。2023/2/8 Jin Jie13二、矢量与矢量场的不变特性（指与坐标系关系）(1)空间点的曲线坐标与坐标系 空间中任一点与有序数 一一对应，则称 为空间点的曲线坐标。坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即三种常用的坐标系三种常用的坐标系：2023/2/8 Jin Jie14v圆柱坐标 （特点见附录1）2023/2/8 Jin Jie15圆柱坐标中的体积元2023/2/8 Jin Jie16v球坐标（特点见附录1）2023/2/8 Jin Jie17球坐标中的线元 2023/2/8 Jin Jie18(3)矢量不变性：(2)唯一：当 一定时，、是唯一的。与所选坐标系无关。矢量与矢量场的不变特性矢量与矢量场的不变特性2023/2/8 Jin Jie19例1 有一个二维矢量场 ，求：力线方程，绘制场图。力线微分方程即力线方程为圆方程。两边同时积分，整理得再观察矢量 的特点，有解：2023/2/8 Jin Jie20单位矢量即：，定性描述场图为图1.2.2，密度正比于 r。若在圆柱坐标下：2023/2/8 Jin Jie21三、矢量的通量和散度 (面元方向)面元矢量：2023/2/822矢量分析 通量：矢量垂直穿过一个曲面 的总量注意：通量是标量注意：通量是标量穿过任意闭合面 上的通量有特殊意义：其中 为矢量 与 的夹角2023/2/823矢量分析散度：研究矢量场在一个点附近的通量特性。表示从该点单位体积内散发出来的通量，表征通量源强度，又称散度源（称矢量场通量源）与 大小形状无关，与 沿空间位置变化有关。直角坐标系下：圆柱坐标系下：球坐标系下：2023/2/824 引入拉梅系数拉梅系数 使三种坐标系中矢量散度用统一表达式描述。直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值：圆柱坐标中的拉梅系数值：拉梅系数：矢量散度统一表达式2023/2/825矢量分析例3：矢量场 ,计算 穿过一个球心原点、半径为a的球面的通量，并求散度。解：采用球坐标球坐标直角坐标与坐标系无关。2023/2/826矢量分析散度定理：(高斯定理）由可得：揭示了散度与通量关系。上题：已知 ，则球面的通量2023/2/8271、线积分：四、矢量的环流、旋度若 为流体速度矢量环流是描述矢量场 的重要物理量 2、环流：矢量沿闭合曲线的线积分2023/2/8283、旋度：环流的面密度，表征每个点附近的环流状态，其值与面元及环流矢量有关，其中最大值为旋度。记为 （即旋涡面与面元矢量相重合时）公式：直角坐标系下其中 为任意面元，在矢量 上投影为 。2023/2/829 圆柱坐标系下：球坐标系下：2023/2/830 引入拉梅系数拉梅系数 使三种坐标系中矢量旋度旋度用统一表达式描述。矢量旋度统一表达式2023/2/831例1.4.1 求矢量场 沿 面内 的积分及 。矢量分析解：代入 得：2023/2/8 Jin Jie32矢量分析4、旋度的性质：旋度的散度恒等于零，即证明：利用此性质，若 ，可令 满足：2023/2/8 Jin Jie335、斯托克斯定理斯托克斯定理 是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为由右图可知2023/2/834 斯托克斯定理提供了计算环流的又一方法。矢量函数的线积分与面积分的互换。该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系在电磁场理论中，散度定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。斯托克斯定理2023/2/835 1、标量场 的梯度 梯度的模是 的最大增加率，方向是等值面的法线方向，即 增加率最大方向且指向u值增加方向。五、标量场的梯度 引入拉梅系数拉梅系数 用统一表达式描述梯度梯度。拉梅系数：直角坐标中的拉梅系数值：1，1，1球坐标中的拉梅系数值：圆柱坐标中的拉梅系数值：2023/2/8362023/2/8372、梯度性质：表征标量的增量2023/2/838 梯度的旋度恒为零（重要性质）矢量分析 梯度是与等值面垂直的量应用：应用：若 在场中各点有 ，则 可用某一标量场 的梯度表示，即：2023/2/8 Jin Jie39例1.5.1 求二维标量场 的梯度，并取任一回路，证明解：选aoca 闭合回路为证毕ac2023/2/840矢量分析六、亥姆霍兹定理 当散度源、旋度源分布确定，矢量场就唯一确定了。矢量场有两种不同性质的场：若矢量场 ：1、无旋场（具有散度源）：标量场的性质完全由它的梯度来表明。则 为无旋场，即：可用标量场 的梯度表示，标量场 称为位场或势场，具有保守性。即2023/2/841例如:静电场 为无旋场，2023/2/842 若矢量场 仅由旋度源产生，则3、亥姆霍兹定理 任一矢量场都可以表示为一标量场的梯度与另一矢量场的旋度之和。即无旋场与无散场之和。即空间各点散度为0。此时 2、无散场（具有旋度源）即 可用矢量 的旋度表示。亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，且导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度 及旋度 给定后，该矢量场可表示为：2023/2/843矢量分析式中：由亥姆霍兹定理，在无界空间中，当矢量连续，散度、旋度给定，就可通过积分计算出任一点的矢量场。2023/2/844小 结 矢量场 在闭合面S的通量定义为 ，它是 一个标量；矢量场的散度也是一个标量，定义为 我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，他们都是空间坐标的连续函数。矢量场 在闭合路径C的环流定义为 ，它是一个标量矢量场的旋度是一个矢量，它定义为2023/2/845v标量场u(r)中，梯度的定义为 ，其中 为 变化最快的方向上的单位矢量。v矢量分析中重要的恒等式有2023/2/846v算符 是一个矢量算符，在直角坐标内，所以 是个矢量，而是个标量，是个矢量。因而矢量算符 符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。v亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程。v引入拉梅系数表示散度、旋度和梯度公式。2023/2/847计算公式