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第一章电路的基本概念电工电子学11.1电路的作用和组成 电路是由各种电路元件相互联结而构成的电流的通路。电路的种类繁多，用途各异。1.1.1电路的作用1电路能够实现电能的传输和转换这一类典型应用是电力系统。其电路示意图如图1.1.1所示。这一类电路的作用主要是以较高的效率传输电能和分配电能，这类电路一般电压较高，电流和功率较大，习惯上常称为“强电”电路。图1.1.1电能的传输和转换22.电路能够实现信号的传递和处理以收音机电路为例。其电路示意图如图1.1.2所示图1.1.2信号的传递和处理这一类电路的作用主要是尽可能准确地传递和处理信号，这类电路通常电压较低，电流和功率较小，习惯上常称为“弱电”电路。31.1.2电路的组成实际电路是为了某一目的需要而将实际电路元件相互联结而成。不论其结构和作用如何，均可看成由实际的电源、负载和中间环节（传输和转换电能与传递和处理电信号）这三个基本部分组成。实际电路元件的电磁性质比较复杂，难以用简单的数学关系表达它的物理特性。为了便于对实际电路进行分析，可将实际电路元件理想化（或称模型化），即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，将其近似地看做理想电路元件。由一些理想电路元件组成的电路，就是实际电路的电路模型。通常把理想电路元件称为元件，将电路模型简称为电路。电路分析中，把作用在电路上的电源或信号源的电压或电流称为激励，也叫做输入，它推动电路工作，把由于激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应，也叫做输出。所谓电路分析，就是在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。41.2电路的基本物理量1.2.1电流及其参考方向 电流是由电荷有规则的定向流动形成的。电流强度等于单位时间内通过导体某截面的电量，用字母 i表示，即 （1.2.1）5第2章电路分析方法电工电子学6本章以直流电路为例介绍几种分析复杂电路的基本方法，包括等效变换法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、以及戴维南定理和诺顿定理等。这些分析电路的方法，同样适用于分析交流电路。72.1电阻元件的联结及其等效变换所谓等效，是对外部电路而言的，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。因此，等效电路的含义为：具有不同内部结构的一端口网络（具有两个出线端子的电路，又称为二端网络）或多端口网络，如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全相同的电压和电流，则称它们是等效的。2.1.1电阻的串并联等效变换1.电阻的串并联（1）电阻的串联如果电路中有两个或多个电阻顺序联结，流过同一个电流，则称这种电阻的联结法为电阻的串联。图2.1.1（a）所示电路为两个电组串联的电路。对电路运用KVL可得U=U1+U2应用欧姆定律，有 U=R1I+R2I=(R1+R2)I=RI令R=R1+R2（2.1.1）则U=RI8图2.1.1电阻的串联及等效电路图2.1.1（a）电路中，可求得两个串联电阻上的电压分别为(2.1.2)式（2.1.2）称为串联电阻的分压公式。可见，串联电阻上电压的分配与电阻成正比。如果电路中有n个电阻串联，则等效电阻为（2.1.3）9（2）电阻的并联如果电路中有两个或多个电阻联结在两个公共结点之间，则这样的联结法称为电阻的并联。并联的电阻受到同一电压。图2.1.2（a）所示为两个电阻并联的电路。在图2.1.2（a）电路中，根据KCL，通过并联电路的总电流是各并联电路中电流的代数和，即I=I1+I2图2.1.2电阻的并联及等效电路应用欧姆定律，上式可表示为10令(2.1.4)则 R称为R1与R2两个并联电阻的等效电阻，它的倒数等于各个并联电阻倒数的总和。等效电路如图2.1.2（b）所示。两个电阻并联通常记为R1/R2，其等效电阻可表示为(2.1.5)由式（2.1.5）可求出两个电并联时各支路电流为可求得两个并联电阻上的电流分别为(2.1.6)式(2.1.6)为并联电阻的分流公式。可见，并联电阻上电流的分配与电阻成反比。11如果电路中有n个电阻并联，则等效电阻为（2.1.7）例2.1.1电路如图2.1.3所示，各电阻阻值在图中标出。求a、b之间的等效电阻Rab。图2.1.3例2.1.1的电路图12图2.1.4例2.1.1的等效电路解：图2.1.3所示的电路中各电阻之间既有串联，也有并联，所以需要利用电阻的串联或并联等效电阻逐步变换，最后求出ab端的等效电阻。首先将R3与R4两个并联电阻进行等效变换并用R6表示，等效电路如图2.1.4（a）所示。等效电阻R6为再将R6与R5两个串联电阻进行等效变换并用R7表示，等效电路如图2.1.4（b）所示。等效电阻R7为最后将R1、R2与R7三个并联电阻进行等效变换，等效电路如图2.1.4（c）所示。等效电阻Rab为132.1.2电阻星形与三角形联结的等效变换有些电路中，电阻的联结既不属于电阻的串联，也不属于电阻的并联，如图2.1.5所示的电路。此时无法用串、并联的公式进行等效化简。图2.1.5具有Y-联结的电路14分析这类电路，可发现存在如下的典型联结：即星形联结（Y形或T形联结），或三角形联结（形联结或形联结），如图2.1.6所示。当它们被接在复杂的电路中，在一定的条件下可以等效互换，经过等效变换可使整个电路简化，从而能够利用电阻串并联方法进行计算。这样的变换称为星形与三角形联结的等效变换（Y-等效变换）。图2.1.6两种典型的连接电路15电阻Y-等效变换的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同，即对应端流入（或流出）的电流相等，对应端之间的电压也相等。电路经过等效变换后，不影响其余未经变换部分的电压和电流。图2.1.7电阻的Y-等效变换16在图2.1.7所示的Y形和形两种联结电路中，等效变换的条件是：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果满足上述条件，则对应的任意两端之间的等效电阻必然相等。172.2电源的等效变换实际电源可以用电压源和电流源两种不同的电路模型来表示，如图2.2.1所示。如果不考虑实际电源的内部特性，而只考虑其外部特性（电源输出的电压和电流的关系，即电源的伏安特性），那么电压源和电流源具有相同的外特性，可以进行等效变换。图2.2.1电压源和电流源的等效变换由图2.2.1(a)可得电压源输出电压和电流的关系为(2.2.1)由图2.2.1(b)可得电流源的输出电压和电流的关系为(2.2.2)18或写成(2.2.3)比较式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，当电压源与电流源的内电阻相同时，只要满足或者(2.2.3)图2.2.1中两个电源的输出电压和输出电流分别相等，即电压源和电流源对外电路是等效的。电压源和电流源之间存在着等效变换的关系，即可以将电压源模型变换成等效电流源模型或做相反的变换。如图2.2.1所示。这种等效变换在进行复杂电路的分析、计算时，往往会带来很大的方便。192.3支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对电路中的结点和回路列出独立方程，并使独立方程数与支路电流数相等，通过解方程组得支路电流，进而求出电路中的其它物理量。下面以图2.3.1所示的电路为例来说明支路电流法的解题步骤。图2.3.1支路电流法例图20（1）确定待求支路电流数，标出支路电流的参考方向。图2.3.1所示电路中，支路数b=3，有3个待求支路电流I1、I2、I3，在图中分别标出各电流的参考方向。（2）根据基尔霍夫电流定律（KCL）列出独立结点电流方程。图2.3.1所示电路有两个结点，能列出两个结点电流方程。对于结点a应用KCL列出（2.3.1）对于结点b应用KCL列出（2.3.2）显然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一个方程是独立的。因此，对于具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出一个独立结点电流方程。一般地，对于具有n个结点的电路，可以列出（n-1）个独立结点电流方程。21（3）根据基尔霍夫电压定律（KVL）列出独立回路电压方程。图2.3.1所示电路有3个回路，应用KVL能列出3个回路电压方程。沿回路cabc的电压方程为（2.3.3）沿回路adba的电压方程为（2.3.4）沿回路cadbc的电压方程为（2.3.5）上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按网孔（单孔回路）列电压方程。22上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按网孔（单孔回路）列电压方程。对于n个结点b条支路的电路，待求支路电流有b个，独立电流方程有（n-1）个，所需独立电压方程为b-（n-1）个。可以证明：具有n个结点b条支路的电路其网孔数目等于b-（n-1）个。在列回路电压方程时应注意，当电路中存在理想电流源时，可设电流源的端电压为未知量列入相应的电压方程，或避开电流源所在支路列回路电压方程。如果电路中含有受控源时，应将受控源的控制量用支路电流表示，暂时将受控源视为独立电源。（4）求解联立独立方程组，得到待求支路电流。232.4结点电压法运用结点电压法首先要在电路中确定结点电压。其方法是：任选电路中某一结点为零电位参考点(用表示)，其它结点至参考点的电压称为结点电压。结点电压的参考方向是从结点指向参考结点。结点电压法是以电路中结点电压为未知变量来列方程，然后列出结点电压方程并求解，得出结点电压。再由结点电压求出各支路电流。下面以图2.4.1所示电路为例说明结点电压法的具体步骤。图2.4.1所示电路具有4条支路，电流分别为I1、I2、IS、I3，仅有两个结点两个结点a和b，设其中一个结点（b）为参考点，则结点a到结点b的电压Uab为未知变量，参考方向由a指向b。24图2.4.1结点电压法例图对于结点a应用基尔霍夫电流定律可得（2.4.1）应用基尔霍夫电压定律列方程，将各支路电流用结点电压表示，（2.4.2），（2.4.3），（2.4.4）将式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），经整理得(2.4.5)式（2.4.5）一般可写为(2.4.6)25式（2.4.6）为具有两个结点电路的结点电压公式，它仅适用于两个结点的电路，此公式又称弥尔曼定理。公式中，分母为各支路的电导之和,各项均为正值；分子各项为含源支路电流的代数和，取值可正可负，当E和IS的正方向指向结点（即图2.4.1中的a点）时取正，否则取负。262.5叠加原理叠加原理是指在多个独立电源共同作用的线性电路中，任一支路中的电流（或电压）等于各个独立电源分别单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。所谓线性电路,就是由线性元件组成并满足线性性质的电路。所谓各个电源分别单独作用，是指当某一个电源起作用时，将其它独立电源的作用视为零（称为除源）。对于理想电压源来说，除源时电压为零，相当于“短路”；对于理想电流源来说，除源时电流为零，相当于“开路”。应用叠加原理分析计算电路时，应保持电路的结构不变，即在考虑某一电源单独作用时，将其它电源的作用视为零，而电源的内阻应保留。下面以图2.5.1所示电路为例说明叠加原理。27图2.5.1叠加原理例图图2.5.1（a）所示电路中有两个电源共同作用，根据叠加原理可以分为E1单独作用和E2单独作用的两个电路，如图2.5.1（b）和（c）所示。由图2.5.1（b）求出I1由图2.5.1（c）求出I128则原电路中电流I1可表示为（2.5.1）同理，可以求出I2、I3（2.5.2）（2.5.3）I2和I1与原电路图2.5.1（a）中的I2和I1的参考方向相反，故它们在式（2.5.1）和式（2.5.2）中取负号。29使用叠加原理分析电路时，应注意以下几点：（1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路，因为在非线性电路中各物理量之间不是线性关系。（2）叠加原理仅适用于计算线性电路中的电流或电压，而不能用来计算功率，因为功率与独立电源之间不是线性关系。例如。（3）各独立电源单独作用时，其余独立源均视为零（电压源用短路代替，电流源用开路代替）。如果电路中含有线性受控源，则应把受控源保留在电路中，而不能将其视为短路或开路。（4）各分量叠加是代数量叠加，当分量与总量的参考方向一致时，取“+”号；与参考方向相反时，取“-”号。（5）如果只有一个激励（电源）作用于线性电路，那么激励增大K倍时，其响应（电路中的电压或电流）也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。302.6等效电源定理在电路中，具有两个接线端的部分电路称为二端网络。二端网络内部含有电源的，称为有源二端网络，内部不含电源的，称为无源二端网络。通常，一个无源二端网络可以等效为一个电阻。而有源二端网络，无论它的内部结构多么复杂，就其对外部电路的作用来说，都只相当于一个电源，它不仅产生电能，本身还消耗电能，在对外部等效的条件下，可以用一个等效电源来表示，这就是等效电源定理的主要思想。由于实际电源有电压源和电流源两种形式，所以线性有源二端网络可以等效为电压源，也可以等效为电流源，前者称为戴维南定理，后者则称为诺顿定理。312.6.1戴维南定理任何一个线性有源二端网络（常用N表示）都可以用一个电动势为E、内阻为R0的等效电压源代替。如图2.6.1所示。图中N为线性有源二端网络，RL为待求支路。图2.6.1（b）中的电压源串联电阻电路称为戴维南等效电路。图2.6.1戴维南定理32等效电压源的电动势E就是有源二端网络的开路电压Uoc，即将负载断开后a、b两端之间的电压，等效电压源的内阻R0就是有源二端网络内部所有独立电源除源后a、b两端之间的等效电阻Rab。除源是指将原有源二端网络内所有电源的作用视为零，即将理想电压源视为短路、理想电流源视为开路。如图2.6.2所示。图2.6.2戴维南定理等效参数示例33在电路分析中，若只需计算某一支路的电流和电压，应用戴维南定理就十分方便。只要将待求支路划出，其余电路变为一个有源二端网络，根据戴维南定理将其等效为一个电压源，如图2.6.1(b)所示。只要求出等效电压源的电动势E和内阻R0，则待求支路电流即为(2.6.1)用戴维南定理分析电路的具体步骤如下：（1）将待求支路划出，确定有源二端网络的a与b，求有源二端网络的开路电压（注意二端网络开路电压的方向）；（2）求有源二端网络的除源等效内阻；（3）画出有源二端网络的戴维南等效电路，将划出的支路接在a、b两端，电动势的极性根据开路电压的极性确定，由此电路计算待求量。342.6.2诺顿定理任何一个有源线性二端网络（N）都可以用一个电流为IS、内阻为R0的等效电流源代替。如图2.6.5所示。等效电流源的电流IS就是有源二端网络的短路电流ISC，等效电流源的内阻R0就是有源二端网络除源后两端之间的等效电阻。诺顿定理是等效电源定理的另一种形式。图2.6.5诺顿定理等效电源的电流IS和内阻R0确定后，由图2.6.5(b)可得待求支路电流(2.6.2)352.7非线性电阻电路的分析方法1.非线性电阻的符号及伏安特性线性电阻遵循欧姆定律u=Ri，其伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线，如图2.7.1所示。线性电阻阻值不随电压或电流而变动，可由直线的斜率来确定，是一个常数。图2.7.1线性电阻的伏安特性实际电路中具有电阻性质的元件，很多是非线性的，它们的伏安特性往往是一条曲线，如图2.7.2所示的白炽灯丝的伏安特性曲线和图2.7.3所示的半导体二极管的伏安特性曲线，这类电阻称为非线性电阻。36非线性电阻的电路符号如图2.7.4所示。多数非线性电阻元件的特性曲线不满足关于坐标原点对称，即此类电阻元件是单向性的。当加在非线性电阻两端的电压方向不同时，流过它的电流完全不同，如图2.7.3所示。因此，非线性电阻在接入电路时要考虑元件的方向。图2.7.2白炽灯丝的伏安特性图2.7.3二极管的伏安特性图2.7.4非线性电阻的符号372.非线性电阻元件的电阻表示方法非线性电阻不遵循欧姆定律，其阻值不是常数，它随着电压或电流的大小甚至方向的改变而改变。在图2.7.5中，当非线性电阻在直流下工作时，可以根据伏安特性曲线，由已知的电压U得到电流I，反之，也可以由已知的电流I得到电压U。这时电压U和电流I在伏安特性曲线对应的点Q称为工作点。图2.7.5非线性电阻的伏安特性38非线性电阻元件的电阻有两种表示方法。分别是静态电阻和动态电阻。工作点Q处的电压U与电流I之比称为静态电阻（或称直流电阻），表示为（2.7.1）Q点附近电压的微小增量U与电流的微小增量I之比称为动态电阻（或称交流电阻），表示为（2.7.2）式（2.7.2）中，是Q点切线于纵轴的夹角。静态电阻和动态电阻的数值不是常数，都与工作点Q的位置有关，两者一般也不相等。392.7.2非线性电阻电路分析含一个非线性电阻的电路，可将非线性电阻单独从电路中提出，剩下的电路为一个线性有源二端网络，电路可以看作是一个线性有源二端网络和一个非线性电阻的联结，进而用戴维南定理将有源二端网络等效成电压源，电路如图2.7.6所示。图2.7.6非线性电阻电路下面以图2.7.6所示电路来说明非线性电阻电路的解题步骤。40图2.7.7非线性电阻的伏安特性（1）写出作用于非线性电阻R 的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。U=E U1=EIR1或（2）根据负载线方程在非线性电阻R 的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线。（3）读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点Q 的坐标（U，I）。4142 习惯上规定正电荷移动的方向作为电流的实际方向。在电路分析时，电流的实际方向有时难以确定，因而可以任意选定一个方向作为电流的参考方向（也称为正方向），并在电路中用箭头标出，如图1.2.1所示，然后根据所假定的电流参考方向列写电路方程求解。因为所选的电流的参考方向并不一定与电流的实际方向一致，如果计算结果为正，则表示电流的实际方向与参考方向相同；如果计算结果为负，则表示电流的实际方向与参考方向相反。图1.2.1电流的参考方向1.2.2电压和电动势及其参考方向电场力把单位正电荷从电路中一点移到另一点所作的功，叫做这两点间的电压。即（1.2.2）电压的实际方向规定为由高电位端指向低电位端。与电流的参考方向类似，可以任意选取电压的参考方向。当实际方向与参考方向相同时，电压为正值；当实际方向与参考方向相反时，电压为负值。如图1.2.2所示。（a）u0(b)u0图1.2.2.电压的参考方向43电动势描述了电源中外力做功的能力，它的大小等于外力在电源内部克服电场力把单位正电荷从负极移到正极所做的功。它的实际方向是在电源内部由负极指向正极，如图1.2.3所示。44图1.2.3电压和电动势参考方向1.2.3电功率在电路中，有的元件吸收电能，并将电能转换成其他形式的能量；有的元件是将其他形式的能量转换成电能，即元件向电路提供电能。电功率简称为功率，它描述电路元件中电能变换的速度，其值为单位时间内元件所吸收或输出的电能，即（1.2.3）45在电压和电流的关联参考方向下，计算出的功率为正值，表示该元件吸收功率；若为负值，则表示输出功率。若在非关联参考方向下，则相反。46解：输出功率吸收功率吸收功率471.3电阻、电容和电感元件1.3.1电阻元件反映电能消耗的电路参数叫电阻。电阻元件的电路符号如图1.3.1所示。图1.3.1电阻元件电阻元件上电压和电流之间的关系称为伏安特性。48在关联参考方向下，线性电阻元件两端的电压和流过它的电流之间的关系遵循欧姆定律（1.3.1）电阻元件要消耗电能，是一个耗能元件。电阻吸收（消耗）的功率为（1.3.3）从t1到t2的时间内，电阻元件吸收的能量为（1.3.4）491.3.2电容元件电容元件简称为电容。电容元件的电路符号如图1.3.2所示。图1.3.2电容元件对于电容元件，在任一时刻它所存储的电荷与其端电压之间的关系称为库伏特性。线性电容元件库伏特性的数学表达式为（1.3.5）50在电容电压和电流为关联参考方向时，由电流的定义（1.3.6）当电容元件上的初始电压为零时，则有（1.3.7）电容元件是一个储能元件，当电容的两端电压为时，它所储存的电场能（量）为（1.3.8）511.3.3电感元件电感元件简称为电感。电感元件的电路符号如图1.3.3所示。图1.3.3电感元件对于电感元件，在任一时刻它的磁链与它的电流之间的关系称为韦安关系。线性电感元件韦安特性的数学表达式为（1.3.9）52电感元件的特性，是由韦安特性描述的。但在电路分析中，更感兴趣的是电感元件的伏安关系。当通过电感元件的电流发生变化时，磁链也相应发生变化，此时电感线圈内将产生感应电动势，通常规定感应电动势的参考方向与磁场线的参考方向符合右手螺旋定则，在此规定下，便可得到自感电动势的表达式（1.3.10）因此电感线圈两端的电压为（1.3.11）当电感元件上初始电流为零时，则有（1.3.12）电感元件是一个储能元件。当流过电感元件的电流为时，它所储存的磁场能（量）为（1.3.13）531.4电源元件1.4.1独立电源能够独立向外电路提供能量的电源称为独立电源。独立电源按照其特性的不同可以分为电压源和电流源。1理想电源理想电源是实际电源的理想化模型。理想电源分为理想电压源和理想电流源两种。理想电压源能向负载提供一个恒定值的电压直流电压或按某一特定规律随时间变化的交流电压（其幅值、频率不变），因此又称为恒压源。如图1.4.1所示。恒压源有两个重要特点：一是恒压源两端的电压与流过电源的电流无关；二是恒压源输出电流的大小取决于恒压源所联结的外电路。54（a）图形符号（b）伏安特性图1.4.1理想电压源理想电流源能向负载提供一个恒定值的电流直流电流或按某一特定规律随时间变化的交流电流（其幅值、频率不变），因此又称为恒流源。如图1.4.2所示。恒流源有两个重要特点：一是恒流源输出电流与恒流源的端电压无关；二是恒流源的端电压取决于与恒流源相联结的外电路。55（a）图形符号（b）伏安特性图1.4.2理想电流源一个实际的电源一般不具有理想电源的特性，实际电源不仅产生电能，同时本身还要消耗电能，因此实际电源的电路模型通常由表征产生电能的电源元件和表征消耗电能的电阻元件组合而成。电压源模型是用理想电压源与电阻串联来表示实际电源，如图1.4.3所示，其中是一个理想电压源的输出电压，其数值等于实际电源的电动势；为电源的内阻。可见，实际电压源的输出电压与输出电流有关。（1.4.1）56（a）电压源电路（b）伏安特性图1.4.3实际电源的电压源模型电流源模型是用理想电流源与电阻并联来表示实际电源。如图1.4.4所示，其中是理想电流源的输出电流，是电源的内阻。可见，实际电流源的输出电流与电源端电压有关。（1.4.2）57（a）电流源电路（b）伏安特性图1.4.4实际电源的电流源模型电路中还有另外一种电源，电压源的电压和电流源的电流，是受电路中其它部分的电压或电流控制的，这种电源称为受控电源。受控电源有受控电压源和受控电流源之分。受控电压源和受控电流源又都可分为是受电压控制的还是受电流控制的两种。所以，受控电源又可分为电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源(CCVS)、电压控制电流源(VCCS)、电流控制电流源(CCCS)四种类型。四种理想受控电源的模型如图1.4.5所示。、为控制量，、称为控制系数。其中和无量纲，具有电导的量纲，具有电阻的量纲。58（a）VCVS （b）CCVS（c）VCCS（d）CCCS图1.4.5理想受控电源模型1.5 1.5 电路的工作状态(a)(b)(c)图1.5.1电路的有载、开路和短路状态1.5.1有载状态将图1.5.1（a）中的开关S合上。电源与负载接通，电路则处于有载状态。电路中的电流为（1.5.1）负载电阻两端的电压为则有（1.5.2）59由此可见，电源端电压小于电动势，差值为电源内阻电压降。电流愈大，愈大，电源端电压下降愈多。表示电源端电压与输出电流之间关系的伏安特性曲线称为电源的外特性曲线。如图1.5.2所示。图1.5.2电源的外特性曲线电源输出的功率为（1.5.3）即式中：是电源产生的功率；是电源内部损耗在内阻上的功率。在一个电路中，电源产生的功率之和等于电路中所消耗的功率之和。60【例1.5.1】图1.5.3所示电路中，已知各元件的端电压和通过的电流。（1）试指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？（2）检验功率的平衡关系。图1.5.3例1.5.1的电路61解：（1）在所有元件中，只有1号元件电流是从其高电位端流出，可见该元件是电源元件，输出功率，其余的元件均为负载，吸收功率。（2）1号元件输出功率为其余的元件吸收功率为两者功率平衡。621.5.2开路状态在图1.5.1（b）所示电路中，当开关断开时，电路则处于开路状态，即空载状态，开路时外电路的电阻对电源来说等于无穷大，因此电路中电流为零。此时负载上的电压、电流和功率都为零。电源端电压为此时的端电压叫做电源的开路电压，用表示。（1.5.4）开路时，因电流为零，电源不输出功率。1.5.3短路状态在图1.5.1（c）所示电路中，当由于某种原因而使电源两端直接搭接时，电路则处于短路状态。短路时，外电路的电阻对电源来讲为零。电源自成回路，电流不再流经负载，其电流为因R0很小，所以电流很大，此时的电流叫做电源的短路电流。用Is表示，有631.6电路的基本定律1.6.1欧姆定律对一个线性电阻元件而言，流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，这就是欧姆定律。在图1.6.1所示标定的电压、电流参考方向下，欧姆定律可用下式表示。（1.6.1）64图1.6.1欧姆定律1.6.2基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律，简记为KCL，它描述了电路中结点处各支路电流之间的约束关系，其表达式为（1.6.4）即对电路中的任何一个结点，其任一时刻的电流的代数和等于零。换句话说，对任一结点，在任一时刻，流出该结点的电流之和等于流入该结点的电流之和。电流定律体现的是电流的连续性。652.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律又称基尔霍夫第二定律。简记为KVL，它描述了一个回路中各支路电压或元件电压之间的约束关系。其表达式为（1.6.5）即对于电路中的任一回路，在任一时刻，按一定方向沿着回路循行一周，回路中所有支路电压或元件电压的代数和为零。【例1.6.3】写出图1.6.7所示电路中电压的表达式。（a）（b）图1.6.7例1.6.3的电路66解：首先列出有部分电路构成的广义回路的KVL方程，然后求出。对图1.6.7（a）可以列出即对图1.6.7（b）选择电阻支路来列写KVL方程。由KCL因此有即671.7.电路中电位的概念及计算在电路中任选一点作为参考点，电路中某一点沿任一路径到参考点的电压降就叫做该点的电位。电位用来表示。a点的电位记作。参考点的电位称为参考电位。通常设参考电位为零，即零电位点。用接地符号“”表示。参考点确定后，电路中各点的电位也确定了。由于各点的电位是相对于参考点而言的。当参考点改变后，各点的电位也将发生改变，但任意两点间的电压值是不会随参考点的改变而改变。也就是说，电路中各点电位的高低是相对的，而两点间的电压值是绝对的。因此在电路分析中，参考点确定之后就不应再改变。68在电路分析中，特别是在电子电路中，运用电位的概念来分析计算，往往可以使问题简化。在电子电路中一般都把电源，信号输入和信号输出的公共端接在一起作为参考点。习惯上电源符号省去不画，标出电位的极性和数值，忽略电源的内阻，其电位数值为电源的电动势。这样就不必画出完整的闭合电路，可以使电路图简化。（a）完整电路（b）简化画法图1.7.1电路中的电位应用69第三章交流电路电工电子学703.1正弦交流电的基本概念图3.1.2正弦交流电的波形713.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流是随时间按照正弦规律变化的，称之为正弦交流电，其波形如图3.1.2所示，正弦电压和电流等物理量都称为正弦量，其表达式为：（3.1.1）（3.1.2）幅值、角频率、初相位反映了正弦量的大小、变化的快慢和初始值等正弦特征，因而幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。下面讨论三要素以及相关量。1.瞬时值、幅值和有效值正弦量在任一瞬间的数值称为瞬时值，用小写字母u、i来表示，其中最大的瞬时值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母、来表示。72通常用有效值来表示正弦量的大小。有效值是从电流热效应的角度规定的。设一个交流电流和某个直流电流分别通过阻值相同的电阻，并且在相同的时间内（如一个周期）产生的热量相等，则这个直流电流的数值叫做交流电流的有效值，按此定义，有：即（3.1.3）对于正弦电流的有效值为（3.1.4）同理，正弦电压和正弦电动势的有效值：（3.1.5）（3.1.6）73可见，交流电的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。所以有效值也称为方均根值。有效值用大写字母表示。虽然与表示直流的字母相同，但物理含义不同。2.周期、频率和角频率正弦量重复变化一次所需要的时间称为周期,用T表示，单位为s（秒）。每秒内重复变化的次数称为频率，用f表示，单位为（赫兹）。周期与频率互为倒数关系，即：（3.1.7）我国电厂生产的交流电频率为，这一频率称为工业标准频率，简称工频。正弦量每重复变化一次，相当于变化了弧度。为了避免与机械角度混淆，这里称为电角度。正弦量每秒变化次，则每秒变化的电角度为弧度。即每秒变化的弧度数称为正弦量的角频率或电角速度，单位为（弧度/秒）。（3.1.8）743.相位、初相位和相位差在正弦量的表达式，中，和都是随时间变化的电角度，称为正弦量的相位或相位角，它反映了正弦量的变化进程。相位的单位是弧度，也可用度。时的相位叫做正弦量的初相位或初相位角。初相位确定了正弦量在时刻的值，即初始值。初相位与计时起点的选择有关，计时起点选的不同，正弦量的初相位就不同，正弦量的初始值也就不同。在同一个交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同。两个同频率正弦量的相位之差称为相位差。用表示。如图3.1.3所示。图3.1.3初相不等的正弦量75上图两正弦量的相位差为：（3.1.9）上式表明，两个同频率正弦量之间的相位之差并不随时间改变，它等于两者的初相位之差。当计时起点改变时，正弦量的相位和初相位跟着改变，但两者之间的相位差保持不变。3.1.2正弦交流电的表示法1瞬时值表示法三角函数表示法和波形图表示法能完整和准确地表示正弦量的特征，而且波形图表示法能直观地表示正弦量的变化过程，特别是便于比较几个正弦量之间的相位关系。它们都是瞬时值表示法。如果用三角函数式进行计算，虽然运算结果准确，但计算过程非常繁琐；用正弦波形合成的方法，既繁琐也不准确。为了方便地分析计算正弦交流电路，引入了正弦量的另一种表示法相量表示法。2相量表示法正弦量的相量表示法的实质是用复数来表示正弦量，它简化了正弦量之间的运算问题，是分析正弦交流电路的有利工具。76正弦量由幅值、角频率、初相位三要素来确定。而平面坐标内的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素，因此旋转矢量可以表示正弦量。3.2纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路交流电路的分析主要有两个方面，一是确定电路中电压与电流的关系。二是电路中能量的转换和功率的问题。3.2.1纯电阻交流电路图3.2.1电阻元件的交流电路77设电流为参考正弦量。即则有（3.2.1）可见,电阻上的电流与它两端的电压是同频率同相位的正弦量。如图3.2.1（b）所示，它们间的大小关系为或（3.2.2）若用相量表示，则有即（3.2.3）同理有78交流电路的电压和电流是随时间变化的，故电阻所消耗的功率也随时间变化。在任一瞬间，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积称为瞬时功率。用小写字母p表示。即（3.2.4）由瞬时功率的表达式和波形图可知，除了过零点外，其余时间均为正值。即p0，这说明电阻元件从电源取用电能，并将电能转换为热能，这是一种不可逆的能量转换过程。所以电阻元件是耗能元件。瞬时功率只能说明功率的变化情况，实用意义不大。通常所说电路的功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用大写字母P表示。即(3.2.5)793.2.2纯电感交流电路图3.2.2电感元件的交流电路图3.2.2（a）所示为一电感元件的交流电路。在图示的关联参考方向下设电流为参考正弦量，即80则有（3.2.6）可见，电压和电流是同频率的正弦量，其波形如图3.2.2（b）所示。它们之间的关系为相位关系电压超前电流大小关系或（3.2.7）当电感电压一定时，愈大，流过电感的电流愈小。可见具有阻碍交流电流的性质。因而称之为感抗，单位为（欧姆），用表示。即（3.2.8）81应当注意，感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值之比，而不是瞬时值之比，这与电阻电路不同。若用相量表示电感电压与电流的关系，则有；即（3.2.9）同理上两式是电感电压和电流关系的相量形式，它反映了电感电压与电流的大小及相位关系。电压和电流的相量图如图3.2.2（c）所示。电感电路吸收的瞬时功率为（3.2.10）823.2.3纯电容交流电路图3.2.4电容元件的交流电路图3.2.4（a）所示为一电容元件的交流电路。在图示的关联参考方向下：83设电压为参考正弦量，即则有（3.2.13）可见，电流和电压是同频率的正弦量，其波形如图3.2.4（b）所示。它们之间的关系为相位关系电压滞后电流90大小关系或（3.2.14）当电压一定时，愈大，电流愈小。可见具有阻碍交流电流的性质。因而称之为容抗，单位为（欧姆），用表示，即84若用相量表示电容电压与电流的关系，则有即（3.2.16）同理，上两式是电容电压与电流关系的相量形式。它反映了电容电压与电流的大小及相位关系。电压和电流的相量图如图3.2.4（c）所示。电容电路吸收的瞬时功率为（3.2.17）8533简单单相正弦交流电路的计算3.3.1R、L、C串联交流电路图3.3.1、串联交流电路串联交流电路如图3.3.1（a）所示，选取电流为参考正弦量。即86同频率的正弦量相加，仍是同频率的正弦量，由KVL可得（3.3.1）（3.3.2）其中873.3.2阻抗的串联和并联在R、l、c串联交流电路中，当采用复阻抗来计算电路的总阻抗时，与电阻电路串并联型式相似。图3.3.5为n个复阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律得到（3.3.12）即：（3.3.13）图3.3.5复阻抗串联由此可见，n个复阻抗串联，其总复阻抗等于各个串联复阻抗之和。88图3.3.6为n个复阻抗并联的电路。由基尔霍夫电流定律得到（3.3.14）即：(3.3.15)由此可见，n个复阻抗并联，其总复阻抗的倒数等于各个复阻抗倒数之和。图3.3.6复阻抗并联893.4交流电路中的谐振在含有电感和电容元件的交流电路中，电路两端的电压和电路中电流一般是不同相的。当两者同相时，则称电路发生了谐振现象。按发生谐振的电路的不同，可分为串联谐振和并联谐振。3.4.1串联谐振电路两端电压与电流同相，电路呈电阻性，也就是电路发生谐振现象，并称为串联谐振。可见，串联谐振的基本条件是即（3.4.1）谐振角频率为（3.4.2）谐振频率为（3.4.3）903.4.2并联谐振图3.4.3是电感线圈和电容器并联的电路。其中L是线圈的电感，R是线圈的电阻。电路的等效阻抗为：（3.4.5）通常情况下线圈的电阻很小，谐振时满足，因此上式可写为：（3.4.6）图3.4.3并联谐振电路9135交流电路的功率因数交流电路中的有功功率一般不等于电源电压和总电流的乘积，它还与电压与电流间的相位差有关，即由此可见，在一定的电压和电流的条件下，负载获得的有功功率的大小取决于功率因数的大小，而功率因数取决于负载本身的参数。当电路的功率因数太低时，会引起下述两方面的问题：降低了电源设备的利用率增加了供电线路上的功率损耗92u电感性负载的功率因数较低，是由于负载本身需要一定的无功功率，即电源与负载间存在能量的互换。因