(第3讲)极限的运算.ppt

1 13 3 极限的运算（第极限的运算（第3 3讲）讲）1极限的运算法则2复合函数的极限运算法则3两个重要极限1 1极限的运算法则极限的运算法则定理定理若则，推论推论解运用定理及其推论可得:例例 1-10解因为分母的极限例例 1-11所以一般地，即多项式函数在 x0 处的极限等于该函数在 x0 处的函数值.解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得 例例1-121-12解解 例例1-131-13(消去零因子法消去零因子法)例例1-141-14解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)结论结论:解解由由于于括括号号内内两两项项的的极极限限都都是是无无穷穷大大，因因此此人人们们常常称称为为 “-”型型极极限限，不不能能直直接接应应用用定定理理.一一般般的的处处理理方方法法是是先先通通分分再再运运用用前前面面介介绍绍过过的的求极限的方法求极限的方法.例例 1-152复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则 定义定义 如果函数如果函数 f(x)在在 x0 满足以下三个满足以下三个条件：条件：则称函数则称函数f(x)在在 x0处连续处连续.上述三个条件中，只要有一个不满足，则函数在点上述三个条件中，只要有一个不满足，则函数在点x0处处就不连续，这时称函数就不连续，这时称函数f(x)在点在点x0间断，点间断，点x0称为函数称为函数f(x)间断点。连续函数的图形通常称为光滑不间断。间断点。连续函数的图形通常称为光滑不间断。例例1-16 1-16 已知函数已知函数 在在 处连续，求处连续，求 的值。的值。解：解：因为f(x)在x=0连续，故 存在，则 ，所以 。关于函数的连续性的四点结论：关于函数的连续性的四点结论：(1)(1)基本初等函数在它的定义区间内都是连续的；基本初等函数在它的定义区间内都是连续的；(2)(2)连连续续函函数数的的和和、差差、积积、商商（分分母母不不为为零零）在在它它的定义区间内仍是连续函数；的定义区间内仍是连续函数；(3)(3)连连续续函函数数复复合合而而成成的的函函数数在在它它们们的的定定义义区区间间内内仍仍是连续函数；是连续函数；(4)(4)初等函数在它们的定义区间都是连续的。初等函数在它们的定义区间都是连续的。例例 1-17解解因因为为 arcsin(log2x)是是初初等等函函数数，且且 x=2 为它的定义区间内的一点，为它的定义区间内的一点，所以有所以有3两个重要极限两个重要极限u两个极限存在准则两个极限存在准则:准则准则2 2 单调有界数列必有极限。u两个重要极限。两个重要极限。（1）OxRABC证 AOB 面积 扇形AOB 面积 AOC 面积,即定理变式：定理变式：解 例例 1-18计算计算解 例例 1-19这个结果可以作为公式使用解因此有例例1-20(2)例例1-21 1-21 求求令t=-x，则x 时，t 于是解解1 1一般地解解2 2解1解2 例例1-22 1-22 求例例1-24 求 解：解：课堂小结课堂小结1、极限运算法则2、复合函数极限运算3、两个重要极限特征；2、两个重要极限应用；作业：作业：P13练习练习1.3 1、（、（2）（）（4）（）（6）（）（8）2、（、（2）（）（4）（）（6）（）（8）（）（10）3、