2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定__利用角的关系授课课件新版华东师大版.ppt

23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第2 2课时课时 相似三角形的判相似三角形的判 定定利用角利用角 的关系的关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u用两角用两角对应对应相等判定两三角形相似相等判定两三角形相似 u判定两直角三角形相似判定两直角三角形相似课时导入课时导入复习提问 引出问题我我们现们现在判定两个三角形是否相似，必在判定两个三角形是否相似，必须须要要知道它知道它们们的的对应边对应边是否成比例，是否成比例，对应对应角是否相等角是否相等.那么是否存在判定两个三角形相似的那么是否存在判定两个三角形相似的简简便方法呢便方法呢？知识点知识点用两角对应相等判定两三角形相似用两角对应相等判定两三角形相似知知1 1导导感悟新知感悟新知1你你还记还记得八年得八年级级上学期学上学期学习习全等三角形的判定全等三角形的判定时时，曾就，曾就边边与角分与角分类类考察的几种不同情况考察的几种不同情况吗吗？它？它们们是是:两两边边一角，两角一角，两角一一边边，三角，三，三角，三边边.从从这这几种情况出几种情况出发发，我，我们们得到了一些重要得到了一些重要的判定三角形全等的方法的判定三角形全等的方法.那么，那么，对对于相似三角形的判定，是否于相似三角形的判定，是否也存在也存在类类似的分似的分类类与判定方法呢？与判定方法呢？回回 顾顾我们在判断两个三角我们在判断两个三角形全等时，使用了哪形全等时，使用了哪些方法？判定三角形些方法？判定三角形相似是否有类似的方相似是否有类似的方法？法？知知1 1导导感悟新知感悟新知让让我我们们先从最常先从最常见见的三角尺开始的三角尺开始.观观察你和同伴的直角三角尺，同察你和同伴的直角三角尺，同样样角度（角度（30与与60，或，或45与与45)的三角尺看起来是相似的的三角尺看起来是相似的.这样这样从直从直观观来看，一个三角形的三个角分来看，一个三角形的三个角分别别与另一个三角形的与另一个三角形的三个角三个角对应对应相等相等时时，它，它们们就就“应该应该”相似了相似了.确确实实是是这样这样吗吗？知知1 1导导感悟新知感悟新知如如图图23.3.6,任意画两个三角形（可以画在教科任意画两个三角形（可以画在教科书书最后所最后所附的格点附的格点图图上），使其三上），使其三对对角分角分别对应别对应相等相等.用刻用刻度尺量一量度尺量一量两个三角形的两个三角形的对应边对应边，看看，看看这这两个三角形的两个三角形的边边是否是否对应对应成比成比例例.你能得出什么你能得出什么结论结论？和其他同学比和其他同学比较一下，你们较一下，你们的结论都相同的结论都相同吗？吗？探探 索索知知1 1导导感悟新知感悟新知我我们们可以可以发现发现，此，此时时它它们们的的边对应边对应成比例，于是成比例，于是这这两个三角两个三角形相似形相似.知知1 1导导感悟新知感悟新知1、（1）相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角分两角分别别相等的两相等的两个三角形相似个三角形相似.（2）已知）已知:如如图图23.3.7，在，在 ABC和和 A1B1C1中，中，A=A1,B=B1.求求证证：ABC A1B1C1.知知1 1导导感悟新知感悟新知证证明明：在在边边AB或它的延或它的延长线长线上截取上截取AD=A1B1，过过点点D作作BC的平行的平行线线交交AC于点于点E,则则 ADEABC DE BC ADE=B.在在 ADE与与 A1B1C1中，中，A=A1，ADE=B=B1，AD=A1B1,ADEA1B1C1.ABCA1B1C1.知知1 1导导感悟新知感悟新知数学表达式：数学表达式：在在 ABC与与 ABC中，中，A A，B B，ABCABC.知知1 1导导感悟新知感悟新知2、常常见见的相似三角形的相似三角形类类型：型：(1)平行平行线线型：如型：如图图(1)，若，若DE BC，则则，ADEABC.(2)相交相交线线型：如型：如图图(2)，若，若 AED B，则则 AEDABC.(3)“子母子母”型：如型：如图图(3)，若，若 ACD B，则则 ACDABC.知知1 1导导感悟新知感悟新知(4)“K”型：如型：如图图(4)，若，若 A D BCE90，则则 ACBDEC，整体像一个横放的字母，整体像一个横放的字母K，可以称，可以称为为“K”型相似型相似知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1如如图图，在，在 ABC中，中，AD是是 BAC的平分的平分线线，AD的的垂直平分垂直平分线线交交AD于点于点E，交，交BC的延的延长线长线于点于点F.求求证证：ABFCAF.导导引引：要要证证 ABFCAF，AFB是公共角，只要再是公共角，只要再找一找一对对角相等即可，因角相等即可，因为为 3 B 1，FAD 4 2，根据已知条件可得到，根据已知条件可得到 3 FAD，1 2，从而得到，从而得到 B 4，可得，可得 ABFCAF.知知1 1练练感悟新知感悟新知证证明明：EF垂直平分垂直平分AD，AFDF，FAD 3.B 3 1，4 FAD 2，1 2，B 4.又又BFA AFC，ABFCAF.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲当两个三角形已具当两个三角形已具备备一角一角对应对应相等的条件相等的条件时时，往，往往先找是否有另一角往先找是否有另一角对应对应相等找角相等相等找角相等时应时应注意注意挖掘公共角、挖掘公共角、对顶对顶角、同角的余角角、同角的余角(或或补补角角)等等知知1 1练练感悟新知感悟新知1如如图图所示的三个三角形中，相似的是所示的三个三角形中，相似的是()A(1)和和(2)B(2)和和(3)C(1)和和(3)D(1)、(2)和和(3)A判定两直角三角形相似判定两直角三角形相似知知2 2练练感悟新知感悟新知知识点知识点2如如图图，在，在Rt ABC和和Rt A BC中，中，C与与 C都是直角，都是直角，A=A.求求证证：ABC A B C.证证明：明：C=C=90.A=A，ABC A B C(两角分两角分别别相相等的两个三角形相似等的两个三角形相似).B例2归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲此此时时，把直角，把直角算在内，算在内，实际实际上有上有两两对对角角对应对应相等相等此例告此例告诉诉我我们们，两个直角三角形，若有一，两个直角三角形，若有一对锐对锐角角对对应应相等，相等，则则它它们们一定相似一定相似.知知2 2练练感悟新知感悟新知已知：如已知：如图图，CD是是Rt ABC斜斜边边AB上的高，上的高，E为为BC的中点，的中点，ED的延的延长线长线交交CA的延的延长线长线于点于点F.求求证证：ACCFBCDF.导导引：引：将待将待证证的等的等积积式化式化为为比例式：比例式：横看：比例式的两横看：比例式的两个分子有个分子有A，C，D，F四点，四点，例 3知知2 2练练感悟新知感悟新知不能构成三角形；不能构成三角形；竖竖看：比例式的左端构成看：比例式的左端构成 ABC，比例式的右端构成，比例式的右端构成 DCF，很明，很明显显看出看出这这两个三角形不相似，故需要找一两个三角形不相似，故需要找一个中个中间间比来比来联联系系知知2 2练练感悟新知感悟新知ADEABC(相似三角形的定相似三角形的定义义)证证明：明：CD是是Rt ABC斜斜边边AB上的高，上的高，E为为BC的中点，的中点，CEEBDE.B BDE FDA.B CAB90，ACD CAB90，B ACD.FDA ACD.又又F F，FDAFCD.ADC CDB90，ACD B，ACDCBD.即即ACCFBCDF.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲“三点定形法三点定形法”是是证证明明线线段等段等积积式或比例式中找相似三式或比例式中找相似三角形的最常用且最有效的方法，它就是角形的最常用且最有效的方法，它就是设设法找出比例式或法找出比例式或等等积积式中式中(或或转转化后的式子中化后的式子中)所所蕴蕴含的几个字母，是否存含的几个字母，是否存在可由在可由“三点三点”确定的两个相似的三角形确定的两个相似的三角形而而导导引中引中“横看横看”与与“竖竖看看”是是“三点定形法三点定形法”找相似三角找相似三角形的常用方法，要做到形的常用方法，要做到“一比两用一比两用”感悟新知感悟新知知知2 2练练1如如图图，在在 ABC中中，BD，CE是是高高，则则与与 BOE相相似的三角形有似的三角形有()A1个个B2个个C3个个D4个个C课堂小结课堂小结“三点定形法三点定形法”是是证证明明线线段等段等积积式或比例式以及利用等式或比例式以及利用等积积式、式、比例式求比例式求线线段段长长中找相似三角形的最常用的方法，即中找相似三角形的最常用的方法，即设设法找出法找出比例式或等比例式或等积积式式(或或变变化后的式子化后的式子)中所包含的几个字母，看是中所包含的几个字母，看是否存在可由否存在可由“三点三点”确定的两个相似三角形通常通确定的两个相似三角形通常通过过“横看横看”“竖竖看看”两种方法找相似三角形，横看：即看两比例前两种方法找相似三角形，横看：即看两比例前项项、两比、两比例后例后项项是否分是否分别别在两个相似三角形中；在两个相似三角形中；竖竖看：即看比例式等号看：即看比例式等号两两边边各自的前、后各自的前、后项项是否分是否分别别在两个相似三角形中在两个相似三角形中