学年北师大版必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法作业 .docx
【优选】4.2 一元二次不等式及其解法练习一、单项选择题1.不等式ax2 + 2 > 0的解集为< x< 3 ,那么不等式4- /?x + 6Z < 0的解集为B.A.C.|-2<x<3D.小<-2 或x>32.不等式-/+ x + 6 < 0的解集是（A.|-2<x<3B.一<x< 23C.D.3.不等式4W0的解集是（）A.(-oo, -5)B. -5, 2)C.-2,2D. (2,-boo)4.关于x的不等式/+"-3<0,解集为(-3,1）,那么不等式以2+x-3<0的解集为A.(1, 2)B. ( - 1, 2)C.D.A.a>0B.不等式分之+cx + b。的解集为5.关于X的不等式/+笈+小。的解集为x|x<-1或工>4,那么以下说法正确的选项是x|2-V7 <%<2 + 77C. a + Z?+c<0D.不等式依+b>0的解集为Rx>36.关于龙的不等式如一<0的解集是（L+8）,贝I关于x的不等式（公+b）（x3）>0的解集 是（）A. （，l）U（3,y）B. （1,3）C. (-13)D.（7,1）d（3,+oo）7.不等式巨-/|<6的解集为（）A.卜|%<2,或¥>3B. x|-l <x<2,或3<x<6C.x|-l<xv6D. x|2<x<3)8.<-4, q.方程/+如+ 4 = 0有两个不相等的实数根，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.关于x的不等式办2 +/?x + c>0的解集为（-2,4）,那么不等式cf 一版+ <。的解集是A.* x| x<C.2x| x<- 4B.10.A.11.D.x|< x < 一24一元二次不等式2f+x - 6>0的解集为（）3、(-00,-2u -,+oo B.2)31一口u2,+oo)C.-24已矢口函数y =依2 +2/?x-c（q >0）的图象与x轴交于A（2,。）、ex2 4-2bx-a <0 的解集为（）A.(一6, 2)B.C.12.D.-i23（6,0）两点,那么不等式_OO,1Y /1-U| 二,+8 6 J2，-6D.2)12(1 、U - j+8V 6关于X的不等式依2-（4+1卜+<。的解集为xX vxv%且一芭=1 ,那么2-7矿+QA.B- iC.D.13.不等式7x<（）的解集是（A.%<7或%>0B.x|x v0 或 x>7C.x|-7 <x<0D.x|0<x<714.：x.m, q： 2 + x-f<o,如果是q的充分不必要条件,那么实数用的取值范围是A.B.m m>2C. D. -1).假设关于x的不等式V-4x-a>0在区间(1, 5)内有解，那么实数。的取值范围是()A.(8, 5)B. (5, +8)C. (-4, +8)D. (-co ,4).假设不等式a?_5x +)<0的解集为卜那么。的值分别为()A.6, 1Bl,6C1,6D.6,1.实数av" 关于x的不等式犬-(0 +为工+必+ 1V0的解集为(/)，那么实数。、b、为、从小到大的排列是()B. <a<b<x2B. <a<b<x2A. a<x <x2<bC. a <xx <b<x2C. a <xx <b<x2D. xx<a< x2<b18.18.假设不等式加+bx-120的解集是x1< x<2-13那么”(A. -6B. -5C. &)D. 6参考答案与试题解析C【分析】根据题意知-；、!为方程以2+法+ 2 = 0的解且。<0,根据韦达定理得 。=-12/=-2,进一步化简可得犬%6<0,再解不等式即可.【详解】解:因为不等式以2+法+ 2>0的解集为工3J所以一!、为方程or? + bx + 2 = 0的解且。<。, 23112x -=一所以:屋，解得：。=12由=-2,1 1b1=2 3a所以 2 +Z?x + a <0 即为£ 一1一6 <0所以解不等式得2<x<3,即不等式2/+加+ <0的解集为目2Vx<3.应选：CC【解析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：方程-f+%+6 = 0的根为了=-2和x = 3.-x2 + x + 6<00f 一 x-60,所以不等式一 X? + 工 + 6< 0 的解集是x x>3 或 x<-2.应选：C.【点睛】此题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.1. C【分析】直接解不等式即可求解.【详解】由炉_4<0得(x+2)(x2)W0,解得一2<x<2,即解集为一2,2.应选：C.2. D【解析】由题意知-3和1是方程3=0的两根，可求得。的值；再代入不等式加+x - 3<0中求不等式的解集.【详解】由题意知，x= - 3, x= 1是方程f+ax - 3 =。的两根，可得-3+1=-，解得。=2；所以不等式为 2f+x-3V0,即(2x+3) (x- 1) <0,解得-3所以不等式的解集为(-不，1).应选：D.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.3. B【分析】根据解集形式确定选项A错误；化不等式为人-3<0,即可判断选项B正确；设/(幻=办2+法+。，那么/(1)>。，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.【详解】解：因为关于x的不等式数2+" + C<0的解集为x|x<-1或x>4,所以"0, 所以选项A错误；。< 0由题得b 1 + 4 = ，:. b = 3, c = -4以 a-1x4 = a4x-3<0,.2-S<x<2 + V7.所以选项B正确;设/(x) = *2+笈+。，那么/= a + "c0,所以选项C错误；不等式办+人>0为，比一3。>0,.,.工<3,所以选项D错误.应选：BC【分析】由一次不等式的解集得出。力的性质，代入二次不等式化简后求解.【详解】关于X的不等式以-<0的解集是(1,+8),贝必= b<0,不等式(以+与(%3)0为(口+)(九-3)>0,即(x+l)(x3)<0,所以-lvxv3.应选：C.4. B【分析】按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.【详解】解：卜-x1v6,._6<5%-2<6，_5x-6<0-l<x<6c=>< /p. c =>1<xv2或3Vx<6x2-5x + 6>0 因2叫 3那么不等式的解集为：x|-l<x<2或3<xv6应选：B.5. A【分析】求出方程d+g+ 4 = 0有两个不相等的实数根的等价条件，再利用充分条件、必 要条件的定义判断作答.【详解】方程/+g+ 4 = 0有两个不相等的实数根，当且仅当=>一60,解得"2 < Y 或"2>4 ,显然，pnq , 44 P,所以P是q的充分不必要条件.应选：AB【分析】根据不等式以2+/次+ °>0的解集，得到/，二一2。"：一8% 代入c?区+。<0中即 可求解.【详解】由题意得2 + 4 = 2,_2x4 = £,q<0,即b = -2a,c = -8”， aa所以一8依2 +2czx + q <0 即 8x2 -2x- < 0,解得一! < 工 < 1.42应选：B6. A【分析】一元二次不等式化为(x+2)(2x-3)N0,求出解集即可.【详解】一元二次不等式2f+x - 6N0可化为(x+2)(2x-3)K),3解得启-2或启5,3所以原不等式的解集为(-8, -2Up 4-00).应选：A.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是简单题.7. D【解析】利用函数图象与的交点，可知以2+而。=。(。>0)的两个根分别为=2或x2=6,再利用根与系数的关系，转化为 =4z, c = -12a,最后代入不等式ex2 + 2bx a <0 9 求解集.【详解】由条件可矢口依2+如。=0（。>0）的两个根分另|为玉=2或=6,2bc贝12 + 6 =, 2x6 =,得b = -4。，c = -2a,aa/.ex +2Zzr 。v0o12ax Sax a <0?整理为：12/ +8x+1 > 0 o（2x+l）（6x+1） > 0 ,解得：x>-?或不<一2， o 2（ （ 1 、所以不等式的解集是-8，-彳U -2,+8.2/ I 67应选：D【点睛】思路点睛：此题的关键是利用根与系数的关系表示b = -4。，c = -12a,再代入不等式cd +2/?x-a v 0化简后就容易求解.8. A【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得西+为=。+ ,、x,x2=l,结合 a（x2 -Xj）2 =（玉+）2 -4芯工2计算即可.【详解】由不等式/_（/ + 1口 +<（）的解集为何不<x<x2,得a > 0 ,不等式对应的一元二次方程为ax2 - （" + 1）工+。= 0,方程的解为王、/，由韦达定理，得2+% =3* = 4 +工，XX2=1 , a a因为% -为=1 ,所以（9=（七+工2-4 =1 ,即（ + _L）24 = 1,整理，得/+。-2=3. a应选：A9. D【解析】应用一元二次不等式的解法，求解集即可.【详解】由f7xv0知：x（x-7）<0,解得0<x<7.应选：D.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，属于简单题.10. B【分析】先求出q对应的集合，再根据集合关系与充分条件、必要条件的联系，即可知集 合之间的关系，列不等式，即可求出.【详解】记4 = 中.时，B = x2x-x2 <0 = xx>2x<-i 9由是q的充分不必要条件，知A是3的真子集，所以相>2.应选B.【点睛】此题主要考查集合关系和充分条件、必要条件的联系的应用.一般地，设假设A = 那么，是q的充分条件；假设BqA,那么。是夕的必要条件；假设那么是q的充分不必要条件；假设Ua,那么是q的必要不充分条件；假设A = 8,那么是4的充要条件；假设AZ氏BzA,那么是q的既不充分又不必要条件.11. A【分析】设/(© = /-4x-Q,由题意可得/(5)>。，从而可求出实数。的取值范围【详解】设/(x) = %24x 。，开口向上，对称轴为直线x = 2,所以要使不等式丁4x-00在区间(1, 5)内有解，只要5)0即可，即 25 20q>0,得”5,所以实数a的取值范围为(-双5),应选：AD【分析】由不等式解集可确定依2_5x + b = 0的两根，利用韦达定理可构造方程求得结果.【详解】由不等式解集可知：4和J是方程分2-5x + 0 = 0的两根，且。>0, 3/1 1 5I=一<：:,解得： =6, b = l.I I bX 、3 2 a应选：D.12. A【分析】由题可知i+Z = +人，再利用中间量m，根据与之间的关系求出的取 值范围，即可判断、b、七、之间的关系【详解】由题可得：%+%=4 +匕，X% =4匕+ 1 .由Q vb，X<%2，设= +根，那么% =人一%2,所以XjX2 = (q + m)(b-m) = ab + m(b-a)-m2 =ab + l, 所以m(b-a)-/n2 = 1,1 -I- vyTm =-又 ab ,所以/? >(),所以m >0 .故 X。，x?<b .又 x、<x?,故b-aa < x1 < x2 <b,应选：A.13. A【解析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数。.【详解】不等式加+陵一G0的解集为乂*e-, 一鼻为方程6a:? +bx =0的两个根， 乙D二根据韦达定理，2>4 =二1,解得：a = 62 3a应选：A.【点睛】此题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题.
