学年北师大版必修第一册3.1 不等式的性质课时作业3.docx
【基础】3不等式的性质课时练习-、单项选择题.a, Z?eR , a>h>Q ,那么以下不等式中一定成立的是（）A.a a->b b-B.1 1> a-b bC.a a +1b Z;+1D. a>b b a1 .假设，<!<。，那么以下不等式中不正确的选项是（） a bD. a2 <b2D. a2 <b2,_ b U_-jA. ci + b < cibB. F > 2C. ab > b”a b3.Q, b, CGR,且Q>b>c,那么有()B. ab>bcC.C.D. a-c>a - b4.4.假设ahceR,且那么以下不等式中一定成立的是（A.a+b>hcB. ac>bcC2C.一0a-bD. (a-b)c2>0A.(0,2)B. (2,5)C.(5,8)D. (6,7)6.-<7<0,那么以下不等式成立的是（ a bA.a-b> abB.a-b<abC.b-a> abD.b-a<ab7.以下不等式中成立的是（）A.假设>"0,那么片十）口色也B.C.假设 ab0,那么 a2 > b25.2vav3,-2v/7<-1 ,那么2 匕的取值范围为（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件D.8.xeR,那么且>24是x+yN5且邛24成立的（9.qv' x = a3-b, y = a2b-a,那么乂丁的大小关系为（）a.D.无法确定10. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的祛码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的祛码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，那么（）A. x+y>12B. x+y = 12C. x+y<12D.以上选项都有可能11.假设根=2x2 +1, = / + 2x, p = -x 3 ,那么()A. n>m> pB. n>m> pC. m> p>nD. m>n>pB.假设a>b>0 ,那么D.假设qvZ?vO,那么一 a b16.实数满足-4<x1-<x-y<5,那么9x-y的取值范围是（）.假设那么以下不等式正确的选项是（）A. > B. ab < ci1C. >D. ci > ba ba-h a.设。1,那么以下不等式中恒成立的是（）A. -B.> 7C. a>b2D. a2 > 2ba ba b.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mem.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为“、b、c （单位：cm）,这个规定用数学关系式 可表示为（）A. q + b + c <M B. q +b +c >M12 .以下不等式中成立的是（）A.假设那么a/C.假设 QVbV。，那么。2<qb<b2B. -1,20D. 1,15A. -7,26C. 4,1517 .实数q, 6在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是（ba 0 xA. > B. a2 > b2C. b a>0b a.vOva,那么以下不等式一定成立的是（）A. b2 <a2B.C ,b < ciD. a-b<a+b参考答案与试题解析1. C【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.【详解】对于A：a a- _ b-a b(b 1)- b(b l)因为4/?0,所以b Q<0, b>0,但b l的正负不确定,所以£>二|不一定成立，即选项A错误； b b-1l_b-(a-b)_2b-a a-b b b(a-b) b(a-b)'因为>b0,所以b>0,但2Z? q的正负不确定，所以一】>：不一定成立，即选项B错误； a-b ba a + 1 a(b-h 1) - b(a-h 1) a-bTq* 干。.=J- b h + 1/?(/? +1) S + 1)，因为4人0,所以一Z?0, Z?>0, b + l>0,所以一定成立，即选项c正确； b b-etc1、对于D： a-(b)=-b a ab因为>>0,所以a>0,访>0,但ab 1的正负不确定,所以。一? _L不一定成立，即选项D错误. b a应选：C.2. C【分析】-<7<0,可得<a<0,那么根据不等式的性质逐一分析选项，A： a + h<0, a bab>0,所以a + 成立；B： b<a<0,那么20,>。，根据基本不等式以及等号成立的条件那么可判断；C： va且AvO,根据可乘性可知结果；D： b<a<09根据乘方性可判断结果.【详解JA：由题意，不等式，<?<。，可得力<。<0, a b那么q + Z?<0, ab>0 ,所以Q + Z?<ab成立，所以A是正确的；B：由<。<0,那么2>0,/>。，所以2 + 3222 +3=2,因为出b,所以等号不成立， a bah a h所以2 + f>2成立，所以B是正确的；a bC：由/?<q且Z?<。，根据不等式的性质，可得必v，所以c不正确；D：由6<。<0,可得/<。2,所以D是正确的，应选C.【点睛】此题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关 键，属于基础题.3. D【分析】举特殊值，利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】当q, b,。均为负数时，那么4 B,。均不成立，如a= 1, b=2, c=3时，有团向圄，故A错；ab=29 而阮| = 6,此时|ab|V|bc|,故 B 错;|。+旬=3, |6+c| = 5,与。中|a+b|>|b+c|矛盾,故C错；只有D正确.应选：DD【分析】根据不等式的性质判断各选项.【详解】A显然错误，例如。= 3,b = 2,c = -10, a + b<b c；cvO 时，由得B 错；a>b =>6Z-/?>0,但 c = 0 时，=0, C 错；a-ha>b =>6i-Z?>0, X c2 > 0 ,所以(a 0)。？'。，D 正确.应选：D.4. C【分析】由不等式的性质求解【详解】 2 < 6/ < 3, -2 v Z? v -1 ,故4<2i<6, 1<-Z?<2,得5<2ab<8应选：CD【分析】利用列举法排除A, B；利用作差法排除选项C,进而得出正确选项.【详解】取。=一！，b = T,那么。一人="=!，排除A, B；因为，<?<。，那么。<0,22a bb<0,从而。0 又，一工。，即."0,那么 一>0,所以 b-acOcab, b aab应选：D.5. C【分析】根据不等式的性质对各选项判断即可.【详解】对于 A,假设q>Z?O, Jq2-2q0+ /o,所以2/+2q2+2qZ? + ，所以£+b>a-+2ab + b2 所以归运色史，故a错误；24V 22对于B,假设avbv。，那么ab > b?,所以之,“尸,故B错误；对于C,假设。>60,那么/>必，ah>b2,所以2>。2,故C正确；对于D,假设qv/?<0,那么,>?，故D错误. a b应选：CA【分析】利用充分不必要条件的定义和不等式的性质进行判断可得答案.【详解】因为xZl且yN4,所以x+y25且xy24；取x = 0.5, > = 16,那么x+y25且个24,但不满足xNl,所以前者是后者的充分不必要条件.应选：A.6. B【分析】作差可得x-y的表达式，根据题意，分析可得x-y的正负，即可得答案.【详解】x y cc' b crba =（一。乂 十）,因为</?,所以。一/?<0,又Y+i。，所以5bx" + Dv。，即尤<>.应选：BA【分析】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为。，右臂长为匕（不妨设。>勿，先称得的黄金的实际质量为叫，后称得的黄金的实际质量为m2,利用杠杆的平衡原理可得町=乎，如 ="，再利用作差法比拟町+也与12的大小即可. b a【详解】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为。，右臂长为匕（不妨设。>加，先称得的黄金的实际质量为叫，后称得的黄金的实际质量为芍， 由杠杆的平衡原理：加A =Qx6 , cm% =bx6 ,解得犯=孚，m2= 9 bami6a 6b贝！町+也=f,b a下面用作差法比拟班+也与12的大小，/、c6a 6hc6(h-aY(m, +m2)-12 =+ 12 = -,b aabk-6s 一 a)?又.,a w /?，-> 0 ,ab/. m, + /n2 > 12 ,顾客实际购买的黄金大于12克.应选：A.7. D【分析】分别通过作差法比拟仇的大小关系和，的大小关系，即得结果.【详解】"2- =(2%2+1)_(12+21)=12-2%+1 =(1_1)220,所以加，n- p = x2 +2x-(-x 3)=n- p = x2 +2x-(-x 3)=,(3 丫+ 3x + 3 = x hI 2)+ ?>0,所以P,故2 N > .应选：D.8. C【分析】根据不等式性质判断即可.【详解】解：令 =3, = 2,满足6<。<0,但不满足,?，故A错误; a hQb<a<0, :.ab>a2,故 B 错误；QZ?<6z<0, ：.a-b>09一v>0, -<0 , /. ,故 C 正确； a-b aa-b aQb<a<0, Ab>a,故 D 错误.应选：C.9. C【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.【详解】对于4例如4 = 2, b = -,止匕时满足，1,但工!，故4错， 2a b对于8,例如 =2, b = g,止匕时满足qlb一 1,但故8错， 2a b对于 C, v-1 <Z?<1,/.O<Z?2 <1,-a>l,:.a>b2,故 C 正确，93对于。，例如。=此时满足。>1, a2 < 2b 9故。错，84应选：C.【点睛】此题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.10. A【分析】根据长、宽、高的和不超过"cm可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过Mem,.a + b + c<M.应选：A.11. B【分析】A,如。=0时，«2=从2,所以该选项错误；BCD,利用作差法比拟大小分析得解.【详解】A.假设。6>0,那么42历2错误，如=0时，农2=历2,所以该选项错误；B.假设>b>0,那么/一 =(a + b)(Q-) A。,，/ >，所以该选项正确；C.假设avbvO,那么/一/? = (。一。)>0,.。2 >。匕，所以该选项错误；D.假设avbvO,那么工一：=号>0,.，所以该选项错误. a b ab a b应选：BA【解析】根据图象可得<Q<0,逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由图象可得力<。<0,所以,，故A正确； b a对于B：因为匕<。<0,所以所以b错误；对于C：因为Z?VQ,所以Z? a<0,故C错误；对于D：当人=-2,。= 一1时，满足/?<<(),此时网=2, =1,所以4例=-2同=一2,即回=同匕，故D错误，应选：A12. B【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A,如4 = 5/ = -10,满足条件，但从不成立，故A不正确;对于B,因为bvOva,所以：<（）,>0,所以：<一,故B正确； b ah a对于C,因为 vOva,所以-A>0,-q<0,所以-A<-不成立，故C不正确;对于D,因为bvOva,所以一人>/?,所以Q/?>a + Z?,故D不正确.应选：B
