学年北师大版必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法随堂作业.docx
【特供】4.2一元二次不等式及其解法随堂练习一、单项选择题1.函数八幻=5-1）3 +与，如果不等式/。）>0的解集为（T3）,那么不等式 /（-2幻。的解集为（）31A. （,一5）11（5,e）B.C. （-00,一!）U（=,y）D.222.不等式（2+力（2-力>0的解集是（）A. x x>2B.C. x|x<-2或x>2D.3.不等式3/% 220的解集是（）A.卜B.C.曲21D.4.假设关于X的不等式（以-1<%2恰有2个整数解(31)(一5m(-1|)2 2x x<-2x|-2<%<2卜it2< X x<-lx> >I3J,那么实数。的取值范围是()a34T4,3A. <a<或一<a4一 2332c3/4T4,3C.<a< 或一<“(一 23325.。,ceR,关于x的不等式VC'2 +x+l > 0的解集为()(1八A. -A(nB. -1, 2)C. 8, 3 D(l,+8)2)(n (1 D. (8, l)D 3'+"12)E. 不等式 +/ + 2 > 0的解集为.A. 0B. -1F. 不等式(x-l)(x+4)<0的解集为3, 4-4/3B.<a< 或一«< 一 23323,44/3D.<a< 或一<< 一 2332+b%+cvO的解集为(-2,1),那么关于x的不等式v-l<x<2,那么 “ + /?=()C. 1D. -2()即 3x2-7x-6>0,2解得x<-§或x>3,(2、所以凉+的解集为 -8,-1 o(3, + oo),应选：D17. B【分析】根据定义可得a+2)ai)<o,结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x0(x-2)=x(x2) + 2x+(x_2)=x2+x_2 = (x+2)(x 1), 又 %O(x2)<0,那么(x+2)(x1)<0,故不等式的解集是x| 2<x<l.应选:B.18. A【分析】由/>4,解得QV-2或q>2,利用充分、必要条件的定义即可判断出.【详解】由/>4,解得。<-2或q>2,.由“a>3”可推出“a? >4”,而由>4”推不出S3”,是"片>4”的充分不必要条件.应选：A.A. xx<-4或xl B. x -1 <x<4C.或x>4 D. x|-4< x<8.不等式(x+l)(x+3)<0的解集是()A. R或 x>-lB. 0C. x|-3 < x< -1 D. x| x< -3,9.不等式浸-(a + 2)x + 2N0(av0)的解集为()10.不等式<x的解集是()A.(0,2B. (2,+8)C.(2,4D. (f ,0)U(2,E)11 .如果二次方程Q/+云+。=0的两根为2, 3,且4<0,那么不等式分2+法+00的解集为()A. x|x>3 或x<2B. x|x>2 或x< 3C. x| 2<x<3D. x| 3<%<212 .不等式4x + 3v0的解集是().A. x|l<x<3 B. x x<3C. x|x<l 或 x>3 D. x x>.设关于x的一元二次不等式ox? +Zzx + c<0与公之+"+ / <o的解集分别为 （-0）,233,+0）与0,那么不等式（+笈+。）（加。的解集为（）A.(2,3)B. 2,3C. RD. 0If 2% g > oC 2 m F八仅有一个整数解，那么的取值范围为 2x +(2攵+ 7)x+7攵 <0()A.A.(-5,3)d(4,5)B. 5,3)u(4,5C. (-5,3u4,5) D. -5,3o4,515.15.假设”0,那么关于x的不等式2）>0的解集为（）A.c1x2<x<>aB.x-<x<2 aC.16.假设q/eR且仆+b>0的解集为（-oo,-3）,那么关于x的不等式b-（a + 2b）x-2b。的解集为（）A.A.,2 '3(2, + co13C.D.(2、00,13ju(3, + oo)17.在R上定义运算aQbab+2a+b,那么满足x0（x-2）<O的实数x的取值范围为A.x|0<x<2B. x|2<x<lC.xx<-2 或 x>D. x l<x<218.设qwR,那么“q>3”是“片>4，的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案与试题解析A【分析】此题先根据条件求出/(x),再求八-2x),最后求解不等式/(2x)<0,即可解 题.【详解】由/(%) = (分一DQ +勿>。的解集是(一1,3),那么avO故有，=-1, b = 3,解得：a = l, b = 3, a：./(x) = (r -l)(x - 3) = * + 2x + 3，/(-2x) = -(-2x)2 + 2(-2x) + 3 = -4x2 - 4x + 3f (-2x) < 0 即-4>一 4x + 3 v 03解得：或一:1 2J不等式/(-2x)<0 的解集，应选：A【点睛】此题考查求一元二次不等式的解集和根据一元二次不等式的解集求参数，是基础 题.1. D【分析】直接解一元二次不等式即可得答案.【详解】解：原式化为(光2)(x+2)<0,即2<x<2,故不等式的解集为R-2<x<2. 应选:DC【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：31x 2 = (3x + 2)(x 1)202 、解得：x < > 1.应选：C.2. B【分析】对不等式进行因式分解，根据题意得到(。+ 1)(。-1)>。，解不等式，然后结合题意分类讨论即可.【详解】:不等式（"即g+i）x1卜1<0恰有2个整数解,（a + l）（a 1） >0 ,解得q>1 或a<-1.（11 A1（11当。>1时，不等式的解集为 一，一 ，易知一 0,- , 2个整数解为1, 2, ci + 1q -a + 1 1 243.2< 一 <3,即 2a 2<1W3一3,解得一<；a-32（1 1 > 1/1、当。V-1时，不等式的解集为 一?-,易知一-3。，2个整数解为-1, -2, V 6Z +1 a-）4-1 1234-3< <-2,即一2（a + l）vl<3（a + l）,解得一?<«二,。+ 12334 43综上所述，实数。的取值范围是-一；<44一?或:.23 32应选：B.【点睛】关键点睛：根据不等式解的情况得到不等式（。+ 1）（。-1）>。，运用分类讨论方法进行求解是解题的关键.3. A【分析】由利用韦达定理可得上。，代入所求不等式解不等式即可.b = -2 +1 c =-2x1【详解】因为不等式f+"+ g<0的解集为（-2,1）,所以 不等式cd +Z?x+1 >0等价于一2丁 +x + l>0 ,解得-5 < x < L应选：A.4. A【分析】由不等式+法+ 2>0的解集为何一1。<2,得至卜L2是方程湛+笈+ 2 = 0 的两个根，由根与系数的关系求出。力，即可得到答案.【详解】由题意，可得不等式+法+ 2>0的解集为卜卜1。<2,所以-1,2是方程办2 + /” + 2 = 0的两个根，所以可得-1 + 2 = _2, -1x2 = -,解得q = -1, b = l,所以 a+ /? = ),应选：A.5. D【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：因为(1)(%+4)=。的实数根为x = l和 =所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式(X-1)(%+4)< 0的解集为%H <%<1 应选：D6. C【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】解：由(x+D(x+3)<。，解得3<x<1,即不等式的解集为R 3<x<1； 应选：CA【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：原不等式可以转化为：(x-l)(ox-2)0,22当<0时，可知(x)(x-l) <0 ,对应的方程的两根为1, aa2根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：止,1.a应选：A.7. C【解析】根据无理不等式的解法列出不等式组解之可得答案.【详解】由题意得x > 0< 4x-x2 >0 ,现牟得2Vx<4,4%一尸<%应选：C./(X)> 0【点睛】此题考查无理不等式的解法，对于77而<<?(X)型，可以转化为卜。)0/(x)<(g(x)2去解，考查了学生的计算能力.8. c【分析】此题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据Q<0求一元二次不等式的解集 即可.【详解】解析：由二次方程的两根为一2, 3,且。<0,知不等式qx2+/?x+ c>0 可化为 6/(x+2)(x3)>0,即(x+2)(x3)<0,方程(x+2)(x3) = 0 的两根为 %/= -2, X2 =3,那么不等式(x+2)(x3)<0的解集是刃一2<%<3,应选：C.【点睛】此题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题.9. A【分析】先对不等式因式分解，进而求得答案.【详解】由题意知，x2-4x + 3<0=>(x-1)(x-3)<0,所以原不等式的解集为却<%<3. 应选：A.10. B【分析】根据条件求出和+ c之0的解集，进而可得(办2 +瓜+(?)(公2 +ex + /)之0的解集.【详解】,公2+ex + /W。的解集为0,那么公2 + ” + / >。的解集为R.9.ax2 + + c<0 的解集为(°°,233,+oc),那么+ +6%+cN0的解集为2,3,.(办2 +bx+c)(加+ex + /"。转化为+所以不等式(加+法+ 0(加+夕+ /"。的解集为2,3.应选：B.11. B【解析】解不等式/一2工一8>0,得x4或x<2,再分类讨论不等式2Y+(2Z + 7)x + 7攵。的解集，结合集合关系求得参数女的取值范围.【详解】解不等式Y_2x _8>0,得x4或x<27解方程2/+(2左+ 7» + 7左=(),得天二-5，x2=-k乙,7（1）当）一,即一女时，不等式2必+（2% + 7）% + 7%0的解为: 22（1）当）一,即一女时，不等式2必+（2% + 7）% + 7%0的解为: 22-k<x< 2此时不等式组2J2x-8>02f+(2k + 7)x + 7k<0假设不等式组的解集中仅有一个整数，那么-5-AvT,即4Vz5；77<x<-k 2（2）当）一,即时,不等式2/+（2攵+ 7）% + 7女0的解为:此时不等式组（7的解集为-7-kx2-2x-8>02f+(2Z： + 7)x + 7Z:<0假设不等式组的解集中仅有一个整数，那么-3v-AW5,即-54%v3； 综上，可知攵的取值范围为-5,3）u（4,5 应选：B【点睛】关键点睛：此题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围,【点睛】关键点睛：此题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围,解题的关键是解一 元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生 的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.12. B【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.【详解】解：方程（口一1）。-2） = 0的两个根为工=2和1 = ,， a因为QvO,所以，2,a故不等式（依- 1）（X-2）0的解集为% ： x 2）.应选：B.13. D【分析】可得-2 = -3,且"0,所以b = 3a,不等式法2_g + 2）x-2）。可变为3x2-7x-60,求解即可【详解】由方+力0的解集为（口,-3）,b一可得 =-3,且。0,所以匕=3，a不等式bY (a + 2Z?)x2Z?<0可变为3. -7ax 6a<0，
