模型20 磁场中的粒子源系列3公开课.docx

模型20磁场中的粒子源系列3“粒子源''问题可以分为两类，第一类是在同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒 子;第二类是在同一平面内，沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。第一类粒子源，能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如电子)，这些 带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，有以下特点 (如图甲):(1)各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点，且各圆的圆心分布在同一条直线上。(2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。(3)速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大圆。第二类粒子源，能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子，这些带电粒 子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，各带电粒子的圆轨 迹半径相等，运动周期相等。这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图乙所示，有一半径为 R的圆，绕圆周上一个定点P转动一周，圆平面扫过的面积就是以P为圆心，以2R为半径的圆 面积，圆上任意一点都绕P点转动了一周。要准确把握这一几何模型，需要认识和区分三种圆。XXXXXXXXXXXXXXVXXXXXXXX0乙轨迹圆:每个粒子在磁场中均以半径R产妥做匀速圆周运动，随着入射点P处速度方向qB的改变，这些轨迹圆可以看作是以点尸为圆心旋转构成的一系列的动态旋转圆。(2)圆心圆:在轨迹圆旋转过程中，这些轨迹圆的圆心的轨迹在以P为圆心，半径与轨迹圆 半径相等，即&二千的圆上，如图乙中虚线所示。qB(3)边界圆:在轨迹圆旋转过程中，各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆，这 个圆也是粒子能够到达的区域，其圆心是P,半径为轨迹圆半径的两倍，即当二中，如图乙中外 qB围黑体实线所示。用动圆法解“粒子源”的临界问题(1)定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道 半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转,作出一 系列轨迹，从而探索出临界条件。如图甲所示为粒子进入单边界磁场时的情景。X X X XX甲(2)动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做 圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点，将轨 道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入长方形边界 OACD从CD边射出的临界情景为和。【典例3】(多项选择)如图甲所示平面的/、限内存在垂直纸面向外、磁感应强度3=1 T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m,M点为无轴正方向上 一点,0M=3m。现有一个比荷A=1.OC次g、可视为质点且带正电的小球（重力不计）从挡板下 端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，假设与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间 不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过例点，那么小球射入的速度大小可能是（）o甲A.3 m/s B.3.75 m/sC.4 m/s D.5 m/s【答案】ABD【解析】因为小球通过y轴的速度方向一定与x轴正方向平行，故带电小球做圆周运动的轨迹半径最小值为3 mW Rh产丝詈，解得外面=3 m/s,经验证，带电小球以3 m/s的速度进入磁场, qB与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点,如图乙所示,A项正确;当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图丙所示，小球速度沿x轴负方向射入磁场,那么圆心一定在y轴上，作出的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rw=5 m,又Rmax二"詈，解得Vmax=5 m/s,D项正确;当小球速度大于3 m/s且小于5 m/s时，轨迹如图丁所示, qB由儿何条件计算可知轨迹半径H=3.75 m,由半径公式R=？，得口=3.75 m/s,B项正确,C项错误。丙 丁【变式训练3如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，为磁场边界上 的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。假设粒 子射入速率为VI,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;假设粒子射入速率为V2, 相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。那么也；片为 ()。A.V3 ；2 B.V2 ： C.V3 Z1 D.3 ；V2【答案】c【解析】当粒子在磁场中运动的轨迹是半圆时,出射点与入射点的距离最远，故射入的速率为 VI时,对应轨道半径n =Rsm 30。,射入的速率为也时,对应轨道半径r2=Rsin 60。,由半径公式 广千可知轨道半径与速率成正比，因此项正确。qB% n