模型22 双杆切割模型系列4公开课.docx

模型22双杆切割系列4双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学 的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。【典例4如下图，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距1=0.5 m.导轨平面与水平 面间的夹角夕=30。NQLMN, NQ间连接有一个R=3。的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨 平面,磁感应强度为T。将一根质量为冽=0.02 kg的金属棒"紧靠NQ放置在导轨上， 且与导轨接触良好，金属棒的电阻片2 Q,其余局部电阻不计。现由静止释放金属棒，金 属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行,当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变,(1)求金属棒到达稳定时的速度是多大；(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？(3)假设将金属棒滑行至cd处的时刻记作U0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使 金属棒中不产生感应电流，那么二1 s时磁感应强度应为多大？【答案】(1) 2 m/s (2) 0.006 J (3) 0.1 T【解析】(1)在到达稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，到达稳定速度时，有mgsin 6=FFh=BlL1=-R+ rE=BLv由以上四式代入数据解得-2 m/s(2)根据能量关系有：mgssin3 = -mv2 + QR电阻R上产生的热量。小二一Q解得Qr=0.006 J学&科网(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金寓棒将沿导就散匀加速运动 ?Mgsin 0=max=vf-%2设f时刻磁感应弦度为3,总磁通量不变有：BLs=BrL (s-x)当片1 s时，代入数据解得，此叶磁感应强度5'=0T【变式训练4】如下图，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在 平面与水平面的夹角为仇 导轨平面内的矩形区域帅”内存在有界匀强磁场，磁感应强度 大小为 以 方向垂直于导轨平面向上，外与cd之间相距为L金属杆甲、乙的阻值相同， 质量均为加，甲杆在磁场区域的上边界外处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆 都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力凡 使 甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=2gsina甲离开磁场 时撤去尸，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。(1)求每根金属杆的电阻R;(2)从释放金属杆开始计时，求外力/随时间变化的关系式，并说明产的方向；(3)假设整个过程中，乙金属杆共产生热量Q,求外力/对甲金属杆做的功W。【答案】(1)B " J(2) F=mgsin 3+mgsin 3' / Sn t (0</< /-) 方2m ' g sin。V L g sin 0向垂直于杆且平行于导轨向下(3) 2Q【解析】(1)设甲在磁场区域仍内运动的时间为人，乙从释放到运动至位置的时间 为力，那么121 9L= gsm 0-t 2所以八二4 -， t2=N g sin e2Lgsin。因人亥，所以甲离开磁场时,乙还没有进入磁场设乙进入磁场时的速度为VI,乙中的感应电动势为回路中的电流为九，那么有12mv i =mLsin / E-Bdv,12mv i =mLsin / E-Bdv,E1-, mgsin 3=BId2R(2)从锋放金属杆开始计时，设经过时间tf联立解得出* J舄夕的速度为%率中的感应电动势为E,回路中的电流为乙,E那么 v="，E=Bdv, 1=,尸一加gsin 0BIdma联立鼻彳寻 F=Mgsin *wgsin 8n t (0<f< -)Lvgsind方向室立于杆且平行于导觥向下(3)甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为加 甲、乙产生的 热量相同，设为Qi,那么屋=2aL一17由功能关系知W+mLsin 3=2Q mv : 解得 W=2Qi+?gLsin 3 乙在磁场中运动过程中，甲、乙产生相同的热量，设为。2,那么2Q2=2gLsin9联立解得W=2Q