学年北师大版必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法优选作业.docx

【名师】4.2 一元二次不等式及其解法优选练习-、单项选择题1.关于X的不等式+的解集中恰有1个整数，那么实数。的取值范围是A.(T0U2,3)-2-l)U(3,4C.-L0)u(2,3D.2.在区间上，不等式mx2 - 4x +1 < 0 不解,那么机的取值范围为（）A.m<4B. mJ4C.m<4D. m<33.假设不等式办2-5x + b< o的解集为，那么。力的值分别为（）A.4.A.B, -1C. 1D. -2C. -1, 6不等式火? +质+ 2 > 0的解集为x -1 <x<5.2x2 -Ax+/7i< 0的解集为（-1/） （/>-1）,那么攵+机的值为A.A.C.D.6.设敏R,那么是% >4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.7.不等式Y-4x+3v0的解集是（).A.x|l <x<3B. x| x < 3c.x| 九 <1 或%>3D.x x>8.不等式2 %/>。的解集是（A.xx< 1 或 xlB.x l<x<2C.D.x|2<x<l9.不等式（x + 2）（x-1） > 0的解集为A.x x<-2B. x x>lC.x|-2cx<1D.x %<-2或工110.假设关于X的不等式（依恰有2个整数解，那么实数。的取值范围是（）A.C.3, 4_4,3 <a< 或一<。« 一 23323/4T4,3 <a< 或一<一 2332B.D.-<6Z<11.不等式一3f+7x2<0的解集为（）A.,1cx <x< 23B.|x<或 x>2C.< X< 23D.xx>212.一元二次不等式2/+x - 6>0的解集为（A.3、(-oo,-2u k+0° B.2)f 3a”u2,+oo)c.-2 - 2D.-22'13.不等式x（2x+7"-3的解集为（）A.1-co,3 U,+oo2B.-3 - ，2C.(-oo,-21U ,+oo3D.-2,一14.不等式分2+法+ 2>0的解集为x|lvx<2,贝U不等式2/+H + qvO的解集为()A. x|-1 <x< B. xx<-lx> C. R_2cx<122D. %|工<一2或%>115 .关于x方程2*2尤i = o在ovx<i内恰有一解，那么()A. a<-B. a>C. -1<6Z<1D. 0 < 6Z < 116 .不等式/-bx + c>0的解集为x2<x<l,那么函数尸尔+以 + 0的图像大致为()()C.D.17.设机+>0,那么关于x的不等式("lx)(+x)>0的解集是()A. x|x<或 x>机C. x|x< 一加或 x>A. x|x<或 x>机C. x|x< 一加或 x>18.不等式2Y工+ 320的解集为(D. xm<x<n)3(31C. xx<或xl D.UlL+8)2I2参考答案与试题解析C【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.【详解】由/( + l)x+a<0得(xl)(xQ)<0 ,假设。=1,那么不等式无解.假设。>1,那么不等式的解为Ivxva,此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，那么此时1个 整数解为x = 2,贝12<。43.假设那么不等式的解为avxvl,此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，那么此时1个整数解为工=0,那么一综上，满足条件的。的取值范围是-1，0)口(2,3应选：C.1. C【解析】令力="2-4x + l,对二次项系数加分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；【详解】解：令/(%) =如2_4x+1 当*°时'原不等式为川+1<。，解得X。满足条件;要使不等式“2_© + 1<0在区间有解，只要使不等式“2_© + 1<0在区间有解，只2当相<0时，函数的对称轴为 = <0, m/、4m-7 < 0需2)<。，叱<。解得加<。2当机>0时，函数的对称轴为 = >0, m2 1(H0 < 一 < ,即机>6时，只需f <0, m 3J要使不等式“2-© + 1<0在区间与2有解，当11八一 "2< U ,即93 无解；4m-7 < 00 < 771 < 1解得0 < m < 1m > 62、当一> 2 ,即0<相<1时，只需2)<0, m1 2(2、当； 42,即1机46时，只需/ - <0,即1 < m< 63 mm J综上可得根<4 应选：c【点睛】此题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对 称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；D【分析】由不等式解集可确定分2_5x + h = 0的两根，利用韦达定理可构造方程求得结果.【详解】由不等式解集可知：0和J是方程o?_5x + = 0的两根，且。>0,3/1 1 5I=一：，解得：a = 6, b = .2 1 bx =、3 2 应选：D.3. A【分析】由不等式分2+笈+ 2>0的解集为x|得至IJ1,2是方程以2+ + 2 =。 的两个根，由根与系数的关系求出力，即可得到答案.【详解】由题意，可得不等式分2+法+ 2>0的解集为卜卜1<%<2,所以一1,2是方程以2 +法+ 2 = 0的两个根，h2所以可得T + 2 =,-1x2 = -, aa解得Q = 1，b = l,所以 + b = 0,应选：A.4. B【分析】依题意可得x = -l为方程2/一日+m=。的根，代入计算可得；【详解】解：因为2d 一"+加<。的解集为(一1,。(?>-1),所以工二一1为2/ 一丘+m=。的根，所以4+ /% = 2.应选：BA【分析】由/>4,解得"-2或。>2,利用充分、必要条件的定义即可判断出.【详解】由/>4,解得<-2或"2,由可推出>4"，而由>4”推不出是"a? >4”的充分不必要条件.应选：A.5. A【分析】先对不等式因式分解，进而求得答案.【详解】由题意知，x2-4x4-3<0(x-1)(x-3)<0,所以原不等式的解集为x|1vx<3. 应选：A.6. D【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得答案【详解】不等式2 x J,。，移项可得V+x 2v0,即(x l)(x + 2)<。，解得-2<x<l,应选：DD【分析】结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可.【详解】由(龙+2)。-1)>0解得xv2,或xl,所以不等式(x+2)(x1)>。的解集为x| x<2或xl, 应选：D.7. B【分析】对不等式进行因式分解，根据题意得到g+i)(。-1)>。，解不等式，然后结合题 意分类讨论即可.【详解】:不等式(以即(Q + l)xl)x 1<0恰有2个整数解，/. (a + l)(a-1) > 0 ,解得 a > 1 或 a v-1 .(11 A 1( H当。>1时，不等式的解集为 一?-，易知一0,-,2个整数解为1, 2,+ l a-l Ja + 1 V 243/. 2 <«3,即 2q 2<l43a3,解得一<<；a-l32(1 1 )当。<7时，不等式的解集为-,易知一 -亍0 ,2个整数解为-1, -2,+ 1 6Z-1Ja- 2 )134/. 3 << 2 ,即2(a + l) v 1 K 3(a + l),解得< < .。+1233443综上所述，实数。的取值范围是或耳应选：B.【点睛】关键点睛：根据不等式解的情况得到不等式（。+1）（。-1）>。，运用分类讨论方法 进行求解是解题的关键.8. B【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可【详解】解析不等式一3N+7x2<0 可化为 3N7x+2>0, B|J（3x-l）（x-2）>0,解得X < ！或x > 2应选:B.9. A【分析】一元二次不等式化为（x+2乂21-3）之0,求出解集即可.【详解】一元二次不等式2f+x - 6*可化为（x+2）（2%-3）>0,3解得烂- 2或e三,23所以原不等式的解集为（-8, -2U-, +oo）.应选:A.【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是简单题.10. A【分析】解一元二次不等式即可.【详解】x（2x+7）23可变形为2工2+7工+ 320,令2f+7x + 3 = 0,得% =-3, x2 =-1,所以3或工之-，即不等式的解集为（-8,-3卜-亍+8 .2L 7应选：A.11. A【分析】根据不等式分2+法+ 2>0的解集求出b,代入不等式2Y+区+ ”0中，化简 求出不等式的解集.【详解】解:因为不等式+加+ 2>0的解集为国-1。<2,h9以2+灰 + 2 = 0的两根为-1, 2,且<0,即1 + 2 = , (-1)x2 = -,解得，=1,b = l,那么不等式可化为2/+1_1<0,解得贝IJ不等式2%2+加+ <0的解集为卜-73应选：A.12. B【解析】讨论。=0, QW0方程根的情况，结合根的分布列不等式，即可求。的范围.【详解】当4 = 0时，X = -U(OJ),不合题意；二qwO,令/。) = 2加 _尤_1,有/(0) = -1, /=2(。-1),要使/(%)在Ovxvl 内恰有一个零点，/W(l)v0 即可,那么应选：B【点睛】此题考查了由一元二次方程根的分布求参数范围，应用了分类讨论的方法，属于 基础题.13. C【分析】由一元二次不等式的解集形式确定，的正负，4c的关系，得函数零点，然后确 定函数图象.-2 + 1 = - a【详解】不等式以2_云+ °0的解集为"|-2。<1,-2x1 = -,.aa <0b = -a c = -2a , a <Qy = ax2 + Z?x + c = ax2 - ax-2a = a(x2 -x-2),图象开口 向下，两个零点为 2,-1.应选：C.14. B【分析】不等式变形为最高次项系数为正，然后比拟相应二次方程两根的大小后可不等式的解集.【详解】不等式变形为(X-附。+)<。，方程(X-m)。+)=。的两根为2，-，显然由)2+>0得相> 一，所以不等式的解为 应选：B.15. A【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】不等式变形为2f+x3W0, BJ(x-l)(2x + 3)<0, 所以不等式的解集为：|x|-|<X<l|,即为 应选：A