学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课堂作业.docx

【优编】4.3 一元二次不等式的应用课堂练习-、单项选择题1.假设函数y =，辰2_2-1的定义域为R,那么实数Z的取值范围是（）D. RA. (0,+8)B. 0,+8)C. l,+oo)2.假设命题Fq«-1,3,加-(2-l)x+3-为假命题，那么实数x的取值范围为()A. -1,4B. 0,|C. -LOU |,4(s 1D. -1,0)U -,41 r3.不等式产之。的解集为()-%A. x-i<x<B. x-<x<C. x|-l <x<lD. x|-l <x<l)4 .b, cgR,假设关于x不等式。<x + 2 + b<£ 1的解集为X X5,可。玉(3>0)，那么()A.不存在有序数组（a,c）,使得工2-=1b.存在唯一有序数组（。力,。），使得%=iC.有且只有两组有序数组（a,4c）,使得9-X=1D.存在无穷多组有序数组（。,Ac）,使得马-%=15 .命题p:VxeR,/一麻+4>0成立的充分必要条件是（）A. tze0,4）B. Q£（0,4）C. ac0，16）D. tze（0,16）6 .假设关于x的不等式一8x 4 + a<0在l4xW3内有解，那么实数。的取值范围是（）a<l0D. a>10A. a<12B. a>12C.那么实数。的取值范围是（）7 .当xcR时，不等式2一2工_1一20恒成立，A. （-oc,-2B.又由 9 +In4 = 3?+ ln(| x| +1) = /(3),所以不等式/（Y+2办-2/）<9 + ln4对于皿恒成立,等价于产+ 2狈- 2/k3对于x £ 1,2H亘成立, 即 £+2皈一2。2<3 2+2改一2a2>一3 对于工41,2卜恒成立.令 g(x) = x2 + 2ax 2a2 - 3 ,那么g(-l) = -2a2-2a-2<0 g(2) = -2/+4Q + l<0 '解得a > 2 + ”或q < -时式恒成立； 22令(x) = f +2以一24 +3 ,令f +2以一2。2 + 3 = 0,那么当 = 4"+8/-120时，即一1 <<1时式恒成立;当A = 4a2+8a212 = 0,即。=±1时，不满足式;当 = 4a2 + 8a2 _ 12 > 0 ,即。v -1 或。> 1 时, 由/1(-1) = 1一2。-2/+3>0, (2) = 4 + 4-2/+30 ,且一<一1或一>2,知不存在。使式成立.综上所述，实数。的取值范围是三四.2应选：A.【点睛】此题考查利用函数单调性和奇偶性解不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参 数的范围，属综合中档题.15. C【分析】利用参变别离，转化为求函数> =-（无+!在j。,：的最大值，即可求解.I xj12【详解】假设不等式/+办+ 120对一切x J。4恒成立，（n那么。2 X H,即（ 1W（ 1）（11、54之 一 X + ，），= 一 X + 在 0,单调递增，）max =,L v %JmaxI1 22所以此二.2应选：C16. B【分析】先根据-2d+法+ c>o的解集是x|-I<xv3可得乩。的值，然后不等式-2%2+笈+。+，工4恒成立，别离参数转化最值问题即可求解.【详解】由题意得-1和3是关于x的方程-2_?+" + ° = 0的两个实数根，那么2-Z? + c = 0b = 4-1Q 八，解得久，那么-2x2 +Z?x + c = 2x? +4%+6 ,由-2x2 +&¥ +。+，<4得，< 2x2 4x 2,当一1W 九 W。时,(2f 一4x-2) =2,故/«2. / min应选：B.17. A2【分析】应用参变别离可知+ ±在1上恒成立，由基本不等式求右边代数式 x的最大值，即可确定。的取值范围.2【详解】由题设，"<*+2,又1,那么，2x + 恒成立，x由 xh = (x) + ()J 42J(x) () = 2/2，当且仅当 x = y/2 -3,-1时等号成立， XX X q 2 2*/2 .应选：AA【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图像性质即可求出攵的取值范围.【详解】 > =(r+4攵-5)f+4(l攵)x + 3的图象都在x轴上方，22+必-5 = 0时，攵=5或%=1,女=5时，函数为一次函数，不满足条件；k=l时，y=3满足条件；故 k 1 ；厚一5且厚1时，函数为二次函数，1女2+4左_50, “I那么 A C ，解得 1<Z<19；A<0应选：A.8.假设关于x的不等式4x-2-qNO在x|lx<4内有解，那么实数，的取值范围是()A. 。|<一2B. 。|。之一2C. 。|之-6D. aa<-69 .函数/。) = /_2"+ 3M-3Z + 1 .以下四个命题：©VxeR, 3gR,使得/(x)>0； VZwR, HxgR,使得/(x)>0；X/x4eR,均有/(x)>0成立；Vx,ZeR,均有/(x)vO成立.其中所有正确的命题是()A.B.C.D.10 .不等式=工。的解集为()x-2A. 1,2B. 1,2)C. (3,1口2,+0)D. (-co) u(2,+8)11 .假设王41,2,使得不等式2X+.V0成立，那么实数的取值范围为()A. 6Z<3B. a<QC. a<D. a>3412 . “x>3”是"<1”的()条件 x+1A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要13 .集合4 =卜|/一4% + 5>0, 3 =卜三|<(),那么加8=()A. (-2,3)B. -2,3C. -2,3)D. 014 .函数 f(x) = x2 + ln(| x| +1),假设对于 x e-l, 2, fx2 + lax - 2a2) < 9 + In 4 恒成立，那么实数。的取值范围是()A 12 - /6D 11A -1 < q < B ,1 < 。 < 122 + >/62 6C 2 /62 + V6C. a>或”D. <<222215.假设不等式f+0r+ 120对一切xe(o,£|恒成立，那么。的取值范围是()A a20B a< -2C2 Da4 3216.已矢口不等式一2F+h + c>0的解集是x|l<x<3,假设对于任意xe|x|l<x<0,不等式+x + c + ,<4恒成立，那么/的取值范围是()A. tt<2B. tt<-2C. ?|Z<-4D. tt<417.假设关于x的不等式-Y+以_2K0在区间-3,-1上恒成立，那么实数。的取值范围为 ()A. -2V2,+oo) B. (-oo,-2A/2 C. -y,+ D. (3,一318.函数y = (Z2+4"5)f+4(l-&卜+ 3的图象都在x轴的上方，求实数左的取 值范围()A. k<k<9B. 2|2%<18C. k0<k<20D.但一1<攵<19参考答案与试题解析C【分析】对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果.【详解】函数y = J息2-2x+l的定义域为等价于小-2X + L.0恒成立,当左=0时，显然不恒成立；当左。0时，由攵0,八二4一4鼠0,得攵3 1,综上，实数攵的取值范围为1,位).应选：C.1. C【分析】等价于“Vq«1,3,办2_(2a l)x+3 12 0”为真命题.令g(a) = (x-2x-l)a + x + 320,解不等式( 小、八即得解. g【详解】解：命题“三。£1,3,依2一(2。l)x+3 。<0"为假命题，其否认为真命题，即 “Va£l,3,m;2_(2Q_i)x+3 。之0”为真命题.令 g(a) = ax2 - 2ax + x + 3- = (x2-2a:-1) + % + 3>0,g(1)2 0f-x2+3x + 4>0那么，即1 9，1g(3)2 013/_512 0解得 5T 所以实数X的取值范围为T，0U I，4 . x>-x<013 1 3应选：C2. B【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.+ x(l + x)(l-x)>0【详解】不等式；一20等价于 n ，解之得1-x l-xQ应选：B.【点睛】此题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解, 转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.3. D【分析】根据%>0,不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式 解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关 系确定结论.【详解】由题意不等式04/+笈+ 4(0_1的解集为民(& >x2 >玉>0),即卜：+反+心0x +bx-a<c-x即卜：+反+心0x +bx-a<c-x的解集是X，X2uxJ那么不等式V +bx+Q NO的解是x| X< X2x> X3 ,不等式+法+ 44。一%的解集是xx <x<x39设斗二根，12=m + 1，X3 = H (m+1 < H),所以鹿=0, n = c ,m+和是方程f +bx + a = 0的两根，那么一bum+l + nm+c + l, (7 = (m + l)H = mc + c,又 m + bm + 4 = 2 + m(-m c 1) + me + c = c m,所以m是犬+bx+ = °_九的一根，所以存在无数对(©Ac),使得马-玉=1.应选：D.【点睛】关键点点睛：此题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式 的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论.4. D【分析】求命题p:VxeR“2僦+4。>0成立的等价条件由此可得其成立的充分必要条件.【详解】丁 X/x £ R, Y -奴 + 4。>。= A = / -16。<。o。£ (0,16),/.命题p:V%eR,f-嬴+4。>0成立的充分必要条件是£(。6),应选：D.5. A【分析】原不等式2%2_8% 4 + <0在l<x<3内有解等价于<一2%2+8% + 4在l<x<3内 有解，等价于q«(-2/+8工+4)仙尸£1，3,再根据二次函数的性质即可求出结果.【详解】原不等式2x28x 4 + qW0在内有解等价于qW-2/+8x + 4在1内有解，设函数 %) = -2f + 8x+4, x «1,3,所以原问题等价于，4/(x)mx又当x = 2时，/侬二所以a<12.应选：A.【点睛】此题主要考查一元二次不等式的应用，考查函数与方程思想和等价化归与转化思 想.属于基础题.6. A【分析】由题意，保证当xwR时:不等式d2x-1-420恒成立，只需 = (2尸+4(l + a) <0,求解即可【详解】由题意，当xcR时，不等式犬2x-1-恒成立，故 A = (-2)2+4(l + a)V()解得4V-2故实数。的取值范围是(-2应选：AA【分析】把不等式化为</一4%一2,求出V以-2在区间1, 4内的最大值，即可得出 。的取值范围.【详解】不等式f4x2 在x|lxV4内有解等价于时，a -(2 -4x-2)max.当时，(x?4x 2) =-2 ,所以q4-2.应选：A.7. A【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数的性质并结合两者之间的联系逐项判断 即可.【详解】解：令/(x) = f2辰+ 3乃一3% + 1 = 0,所以/ = m2 - 4(3以 一 3氏 +1) = -4(21 -1)-1),因为/(x)为开口向上的二次函数，所以对任意左，总存在%使得无)>。，故正确错误；因为当1)0(1, +8)时，/=T(2Z 1)(% 1)<0,2所以方程f2日+ 3左2一3k+ 1 = 0,无解，所以/(幻=/一2履+ 38一3次+ 1>0恒成立,故正确；因为当左 wg, 1时，/=Y(2Z 1)(攵 一1).0,所以方程2版+ 3左232 + 1 = 0,有一根或两根，所以对任意x, /。)>。不恒成立，故错误.应选：A.8. B【解析】把分式不等式转化为整式不等式求解.【详解】原不等式可化为，解得lWx<2.故解集为J2)x-2。0应选：B.【点睛】易错点点睛：分式不等式转化为整式不等式求解要注意分式的分母不为C【解析】由题意可转化为玉L2,使<-f+2x成立，求丁+2%的最大值即可.【详解】因为玉«-L2,使得不等式Y2x + qv0成立，所以土使得不等式<-/+2不成立，令 /(x) - -月 + 2x , x£-L2,因为对称轴为x = l，所以)(为皿=/=1， 所以。<1, 应选：c【点睛】此题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中 档题.9. A4【分析】解不等式一-<1,进而确定正确选项.【详解】二<1, 4T <0,4-" + 1)= 上<0 0(3r)(x + l)<0,x+l X+lX+l X+1'7解得xv-l或x>3 ,4_所以是“一的充分非必要条件.x+1应选：A10. C【解析】对集合A, 5进行化简，再通过集合的交集运算，得到4。尻【详解】因为集合A中的不等式4x + 5 = (x-2)2+1>0,解集为xwR,所以集合4 =区.尢+ 2因为集合8中的不等式f<0,x-3解得-24%<3所以集合 3 = x|-2<xv3,所以 Ac8 = 2,3),应选：C.【点睛】此题考查二次不等式和分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.11. A【分析】根据的解析式可得该函数是偶函数且在(0,位)是增函数，据此求解不等 式；将问题转化为一元二次不等式在区间上恒成立的问题，从而处理.【详解】由题意，函数/(%) = /+m(|x|+1)的定义域为R,且 /(-X)= (-A + ln(| -x | +1) =，+ |n(| x| +1) = f(x)所以函数是R上的偶函数，且在0,+S>上单调递增，