学年北师大版选择性必修第一册6.3.1离散型随机变量的均值作业.docx
§3离散型随机变量的均值与方差3. 1离散型随机变量的均值选题明细表基础巩固知识点、方法题号离散型随机变量的均值1离散型随机变量均值的简单应用2,3, 7,9离散型随机变量的 均值的综合应用4, 5, 6, 8,10, 11, 121.设随机变量X的分布列如表,X012P15a3To那么EX的值为(C )A.- B.- C. U D.-10101010解析:由题意知所以EX=0 X工+1 X工+2 X应选C.5210 102.随机变量的分布列为P( 2 =k)4 k=0, 1, 2,那么E(3之+5)等于 (B )A. 6 B. 8 C. 3 D. 4当额外聘请工人的本钱低于0. 17万元时,外聘工人，当额外聘请工人的本钱恰好为0.17万元,是否聘请工人均可以.解析：随机变量1的分布列为P( g =k) = i k=0, 1,2,可得E，= (0+1+2) X,E(3 C +5) =3E +5=8.应选 B. 33.随机变量X的取值为1, 2, 3,假设P(X=1)4 EX=2,那么P(X=2)等于(A )A. -B.ic. -D.- 3234解析:设 P(X=2)=p,P(X=3)=q,因为随机变量X的取值为1,2, 3, P(X=1)4 EX=2, Jf- 4- p + q = 1,所以3 i11 x + 2P + 3q = 2,解得p-, 应选A.4.有10张卡片,其中8张标有数字2, 2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X,那么X的数学期望是(A )B. 8 C. 16 解析:X的可能取值为6, 9, 12,且 P (X=6)=状,P (X=9) =套 P(X=12)=4=Z.Go isEX=6X-+9X-+12X-=7. 8.应选 A.5. 一个盒子中有红、绿颜色的小球各2个,黄色小球1个，这5个小球 除颜色不同,其他完全相同,每次从中取出一个,取出后不放回，当取出第二种颜色时即停止.设停止取球时,取球的次数为那么P( W=2)二 ,E C =.解析：由题可知&的所有可能取值为2, 3,P（1 :2）二窣X?X2）, 5 545P（=3）=xix2=i. 545那么 E& =±><2+3x3=二 555答案转（2021 浙江杭州月考）某线上平台新开通一项“争上游答题”栏目， 其规那么是比赛两局，首局胜利积3分,第二局胜利积2分,失败均积1 分,某人每局比赛胜利的概率为设他参加一次答题活动得分为C , 4那么 E g 二.解析:根据题意,某人参加一次答题活动得分为W ,那么1可取的值为2, 3, 4, 5,假设昌二2,即他两局都失败了，那么PQ=2）二（1-aX假设昌二3,即他第一局失败了，而第二局胜利，那么P（ &二3）=（1-6X, 44 16假设a =4,即他第一局胜利,而第二局失败,那么P（之=4） = X4416假设 =5,即他两局都胜利了，那么P（ 1 =5）qx：=, 44 16故 E 自二2 X +3 X +4 X+5X 工二丝U.16161616 16 4答案:2 4能力提升7.（多项选择题）（2021 湖北孝感高二期末）某校招生考试科目中，数学引 入多项选择题后增加了区分度,突出了选拔性.四个选项中有多个选项符 合题目要求.全部选对得5分,有选错的得0分,局部选对得2分.假设选 项中有i（i=2, 3,4）个选项是符合题目要求的.随机作答该题时（至少 选择一个选项）所得的分数为随机变量一（i=2, 3,4）,那么有（ABC ）E & 2=1A. E g 3=§c. 2E 2+E 4=3E 3D.EC 2+2E 4<3E C 3解析：由于随机作答,故各选项被选中的概率相同，应选一项的可能为 心二4,选两项的可能为鬃二6,选三项的可能为以二4,选四项的可能为 C：=l,共有15种可能.当i=2时，即选项中有两项符合题目要求,那么E C 2毛X 2+:乂5=|,故A正确;当i=3时,E C 3里等X2+：X5耳,故B 正确;当i=4时，E W尸空警X 2+X 5丹,所以2E -+E1尸3E & 3,故JL OJL OOC 正确;E g 2+2E 4>3E 3,故 D 错误.应选 ABC.8 .(多项选择题)设Opl,随机变量的分布列如下,那么以下结论正确的有 (BC )012p2 P-P2P1-pA.Ea随着p的增大而增大B.E&随着p的增大而减小C.P(&=0)P(1=2)D.P (g =2)的值最大解析:因为 E & =p2+2-2p=(p-l)2+l, 0<p<l,所以E &随着p的增大而减小,故A错误,B正确;因为OpG,所以 P(己=0)-P(& =2)=p-p2-l+p=-p2+2p-l<0, 所以 P(&=0)<P(&二 2),故 C 正确;因为0<Pl,所以1 时,p ( g 口)_p ( g =2)=p2+p-l>0, 故当WVP<1 时，p( ; =1)>P( & 二2),故 D 错误.应选 BC.9 . (2021 浙江丽水期末)一质点从AABC的顶点A出发,每次随机沿 一条边运动至另一个顶点时终止,那么质点3次运动结束后恰好位于顶 点A的概率P二,记质点4次运动过程中经过顶点B(包括第4次运动 结束)的次数是X,那么EX三解析：由题意可知,质点3次运动,共有2 ><2X2=8种情况，其中质点3次运动结束后恰好位于顶点A,有A-Cf Bf A, A-B-C-A, 2种情况,所以质点3次运动结束后恰好位于顶点A的概率P448 4 记质点4次运动过程中经过顶点B(包括第4次运动结束)的次数是X, X的所有可能取值为0, 1, 2.质点4次运动,共有2X2X2X2=16种 情况，当X=0时,A-C-A-C-A,共有1种情况，故P(X=0) = ; 16当 X=1 时，A-B-A-Cf A, Af Bf C-A-C, A-Cf Af Bf A, Af Cf A-B-C, A-C-A-C-B, A-C-B-A-C, A-C-B-C-A,共有 1 种 情况,故 P (X=l)=，故 P (X=2) =11616 16 L所以X的分布列为X012p11671612171 23EX=OX+1X+2Xi=.16162 16答案AS4 1610.某人计划到某城市出差,准备随机选择7月1日至7月13日中的天到达该市,并停留3天.他查询了该城市7月1日至15日的天气预报(假设天气预报是准确的)，如表所示.日期天气最高气温()1日多云292 晴323日多云334日小雨335日中雨286日小雨297日晴318日多云349日阴3510日多云3411日小雨3212日阴3013日大雨2714日小雨2915日晴35求此人到达当日最高气温低于30 °C的概率;(2)设此人停留期间下雨的天数为X,求X的分布列和数学期望.解：(1)设事件A表示“此人于7月i日到达该市"(i=l,示，13).根据题意,P(AJ咕,且Ai AA尸0 (iWj,且i, j=l, 2,，13),设事件B JL O为“此人到达当日最高气温低于30 "，那么B=A】UA5UA6UAi3,所以 P(B) =P(AlUA5UA6UA13)S13由题意可知,x的所有可能取值为0,1, 2, 3,且 P(X=0)=P(AiUA7UA8)=W，JL DP(X=l)=P(A2UA6UA9UA10)=-,13P (X=2) =P (a3 u a5 uau u a12u A13) W，P (X=3)= P (A.) 4JL O所以X的分布列为X0123P313413513113故 X 的期望 EX=0X+1 X+2X-+3X-=-. 13131313 131L某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A, B, C, D四个等级.厂家按等级每件分别收取加工费(单位:元)如表：等级ABCD加工费/(元/件)905020-50该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工本钱费为25元/件，乙分厂加工本钱费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接 加工业务,在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产 品的等级，整理得到如图.(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利 润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务？解：(1)由题图可得，甲分厂加工出来的产品为A级品的频数为40,故 频率为原0. 4.乙分厂加工出来的产品为A级品的频数为28,故频率为喘二0. 28. 故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率估计值分别是 0. 4, 0. 28.由题图可知甲分厂加工四个等级品的频率分别为 0. 4, 0. 2, 0. 2, 0, 2,故其平均利润为(90-25) X0. 4+(50-25) X0. 2+(20-25) X0. 2+(-50-25) X0. 2=15(元/ 件)；同理，乙分厂加工四个等级品的频率分别为0. 28, 0. 17, 0. 34, 0. 21, 故其平均利润为(90-20) X0. 28+(50-20) X0. 17+(20-20) X0. 34+(-50-20) X0. 21= 10(元/件).因为15>10,所以厂家应选择甲分厂承接加工业务.应用创新12. （2021 湖南郴州月考）某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采 摘完毕,天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立,无雨的概率都 为0. 8.现有两种方案可以选择：方案一:基地人员自己采摘,不额外聘请工人,需要两天完成,两天都 无雨收益为2万元,只有一天有雨收益为1万元,两天都有雨收益为 0. 75万元.方案二:基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益 为2万元,有雨收益为1万元,额外聘请工人的本钱为a万元.问: 假设不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； 该基地是否应该外聘工人?请说明理由.解：（1）基地收益X的可能值为2,1, 0. 75,P（X=2） =0.8X0. 8=0. 64,P（X=1）=CX 0.8X0. 2=0. 32,P（X=0. 75）=0. 2X0. 2=0. 04.所以X的分布列为X210. 75P0. 640. 320. 04那么基地的预期收益 EX=2 X 0. 64+1X 0. 32+0. 75 X 0. 04=1. 63 （万元）.设基地额外聘请工人时的收益为Y万元,那么其预期收益为EY=2X0. 8+1X0. 2-a=l. 8-a,那么由（1）知，EY-EX=0. 17-a.综上,当额外聘请工人的本钱高于0.17万元时;不外聘工人，
