追及相遇问题 学案公开课.docx
运动中的追及、相遇问题高考频度：难易程度：甲、乙两车在平直公路上同向行驶，U0时都经过公路旁的一路标。如图是描述两车运动 的UT图线，折线A3C和折线03。分别描述了甲、乙两车在。20 s内的运动情况。关于 甲、乙两车的运动，以下说法正确的选项是010s内，两车逐渐靠近A. EOs时,两车相遇1020s内，两车逐渐远离B. 020s内，两车最远距离为100m【参考答案】CD【知识补给】追及、相遇问题必备方法与技巧(1) 一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件(速度相 等是两物体相距最近、最远，恰好追上、恰好追不上的临界条件)；两个关系是指时间关系 和位移关系，画好运动示意图，找到两物体位移间的数量关系是解题的突破口。(2)假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好"、"最多”、"至少”等)，充 分挖掘题目中的隐含条件。(4)求解追及、相遇问题常用的方法：物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，抓住一个条件、两个关系，然后列出方 程求解。函数方程法：利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离 /=7#),假设对任何乙均存在那么这两个物体永远不能相遇；假设存在某个时刻 t,使得那么这两个物体可能相遇。其二是设在，时刻两物体相遇，然后根据几 何关系列出关于t的方程o ,假设方程0无正实数解，那么说明这两物体不可能相遇;假设方程/a）=o存在正实数解，那么说明这两个物体可能相遇。图象法：XT图象中，两个物体的位移图象相交，说明两物体相遇；口图象中速度图线与 ，轴包围的面积相等，说明两物体位移相等。相对运动法：在追及、相遇问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追 物体的各物理量即可表示为：。升r后一。为，飞升飞一小,他升一心，且上式中各 物理量（矢量）的符号都统一正方向。必，如下图是两物体。、人的位移时间图象，以下说法中正确的选项是A. 4、人两物体开始时相距100 m,运动方向相同B.人物体做匀速直线运动，速度大小为5m/sC.服匕两物体运动8 s时，在距。的出发点60 m处相遇D. 物体在运动中停了 6 s泊用乙两车在一平直道路上同向运动，其VT图象如下图。假设图中4。的面积为50, 初始时，甲车在乙车前方盘处。那么以下说法正确的选项是A.假设Ufo/2时相遇，那么As=so/2B.假设右加时二者相遇，那么仁24）时二者还会再次相遇C.假设占而时二者相遇，那么到二者再次相遇时乙共走了 lOsoD.假设片3加2时相遇,那么到这次相遇甲走了 9so/4J在平直公路上行驶的。车和匕车，其位移一时间（XT）图象分别为图中直线。和曲线 b,b车的加速度恒定且等于-2 m*,仁3 s时，直线。和曲线匕刚好相切，那么0 8 6 4 2 00 8 6 4 2 0oA.。车做匀速运动且其速度为w=-m/s3B.尸3 s时a车和车相遇但此时速度不等Ul s时b车的速度为10m/sC. t=0时a车和b车的距离x（）=9 m海一条平直的道路限速20 m/s,从仁0开始，甲车行驶的路程按广20/的规律变化，在它 前方相距100 m处的乙车从静止开始运动，其速度按"期的规律变化，到达限速值后匀速 运动。假设各物理量均采用国际单位制单位，那么A.乙车速度刚到达限速值时，甲乙两车相距50 mB.乙车速度刚到达限速值时，甲乙两车相距100mC.。6 s时间内乙车的平均速度大小为10 m/sD. 06 s时间内乙车的平均速度大小为15 m/s心&一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以。=3 m/s?的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以w=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大?（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大?斡BC【参考答案】。2 s内，。沿正方向运动，b沿负方向运动；图线斜率表示速度，8做匀速直线如CD由图线可知：运动，速度大小为5 m/s；两物体在Z=8s, x=60m处相遇；26 s内a静止，停了 4 s。假设日o/2时相遇，那么：s=包，A错误；假设Z=to时二者相遇，那么，o到2%时间内, 4乙的速度大于甲的速度，时二者不会再次相遇，B错误；假设 占拓时二者相遇，那么 半一d=So，再经时间，二者再次相遇，那么：2% =%£+1，乙又运动的距离:x2 = 2vQt,由A解析得，前m时间内乙的位移xi：用=%4=2$0，联立解得：x2 = 8s0从开始到二者第二次相遇，乙共走了： x = x1+x2 = 10sQ9 C正确；由图线可知：乙的加速度是甲的加速度的二倍，设甲的加速度为101 o2soa,那么： 一x2公;一一成；=s0,=h，假设22%U3A)/2时相遇，那么到这次相遇甲走的距离:U3A)/2时相遇，那么到这次相遇甲走的距离:x二二以(斗？| =组，D正确。应选CD。2 2 )4由图可知，a车的速度:/y g 2va =m/s = 2 m 1s ,故A错误；z=3 s时，直线43和曲线b刚根据题意可知甲做初速度为20 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为4 m，s?的匀加速直线运动，根据？=加计算出乙车到达限速值时的时间，然后计算甲乙在这段过程中的路程，分析两者之间的距离；。6 s时间内乙车先匀加速直线运动，后匀速直线运动，求出总位移，然后求解平均速度，根据题意可知仁5 s时，乙车速度刚到达限速值,0+。0此时甲的路程为$=20x5m =100 m ,乙的路程为2 =x5=50 m ,两者相距Ax = 100-(马-zJ = 50m , A正确，B错误；06 s时间内乙车的路程为5 = 50+20x1= 70m,故平均速度为v = £ =四m/s, CD错误。 t 6(1) 2s 6m (2) 12 m/s解法一(临界条件)：*tr* VJWaM囚, 叼 A J以H九(1)当汽车速度大小等于血时，二者相距最远，所用时间仁&二2sJ最远距离AavoZ- 2 1二6 mJ(2)两车距离最近时有产，解得4 s汽车速度v=at-2 m/s解法二（图象法）：（1）汽车和自行车的v-/图象如下图，由图象可得仁2 s时，二者相距最远，最远距离等于图中阴影局部的面积，即Ar= 2 x6x2 m=6 m（2）两车距离最近（相遇）时，两图线与横轴所围面积相等，由图象得此时汽车速度"12 m/s解法三（数学方法）：J（1）由题意知自行车与汽车的位移之差为人口叭）卜2s2,因为式中二次项系数小于零，故£ =上 = 2s2x( - L)1当2时，Ax 有最大值，Axm=6x2 m- ? x3x22 m=6 mJ(2)当- 2时相遇，得=4s,汽车的速度为v="=12 m/s
