2019年全国卷Ⅱ文数高考试题【含答案】.docx
2019年普通高等学校招生全国统一文科数学本试卷共5页。结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合月_x I X > _ D,2 = 3% <2,那么aab=A. (- 1, +8) B. (一 8, 2)C. (-1, 2)D,02 .设 z=i (2+i),那么 Z 二A. l+2iB.-l+2iC. l-2iD.-l-2i.向量华(2, 3), Zf(3, 2),那么|a-引二A,& B, 2C. 5& D. 504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，假设从这5只兔子中随机取出3只，那么恰有2只测量过该指标的概率为23A. 3B. 521c. 5d. 55 .在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙.设府）为奇函数，且当e0时，於尸e'-1,那么当XVO时，加）=Ae-1Rellc -e-z-lD e-'+lx-z JLx .设a,夕为两个平面，那么。的充要条件是A. a内有无数条直线与"平行6 .。内有两条相交直线与用平行C. a,夕平行于同一条直线D. a,4垂直于同一平面71 3无8.假设为二4, %二4是函数（必0）两个相邻的极值点，那么少二3A. 2B. 21C. 1D. 222x y 11 I9 .假设抛物线/二2Px （90）的焦点是椭圆3月P的一个焦点，那么产A. 2B. 3C. 4D. 8.曲线尸2sinx+cosx在点（兀，- I）处的切线方程为x y 7t 1= 02x y 2兀 1=02x + y - 2jt + 1 = 0x+y 兀+1=0JLx 7111. （0, 2）, 2sin2a=cos2a+l,贝U sina=1 好A.5B.5,2,C. 3D.5222L. 2_=i12 .设方为双曲线C：/ b2 （>o, b>G）的右焦点，o为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆炉+炉=2交于P、。两点.假设|PQ|=|OF|,那么C的离心率为C. 2二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.2x + 3y -620, < x + y - 3 4 0,.假设变量x, y满足约束条件1了 一 2" °，那么z=3x-y的最大值是.13 .我国高铁开展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,那么经停该站高铁列车所有车次的平均正 点率的估计值为.14 . A4BC的内角A, B,。的对边分别为m b, c已矢口戾inA+Qcos3=0,那么3=.15 .中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形 围成的多面体.半正多面体表达了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在 同一个正方体的外表上，且此正方体的棱长为1.那么该半正多面体共有 个面，其棱长为.（此题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分。16 . （12 分）如图，长方体A3CD-ABiGR的底面ABCQ是正方形，点E在棱A4i上，BE±ECh： !/ I«cRb（1）证明：3EJ_平面E8G;(2)假设AE=4E, AB=3,求四棱锥(2)假设AE=4E, AB=3,求四棱锥的体积.17 . (12 分) 但力是各项均为正数的等比数列，q = 2,& = 2% +16.（1）求42的通项公式；设a二32%,求数列的的前项和.18 . （12 分） 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对 于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.、的分 组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：8.60219 . （12 分）/ V2式居C： + 7T = 1（>>0）1 2是椭圆 a b的两个焦点，P为。上一点，。为坐标原点.A pc Z7（1）假设2为等边三角形，求。的离心率；如果存在点R使得且4E4的面积等于16,求6的值和a的取值范围.20 . （12 分）函数/G）=- x - 证明:(1)(2)F（x）存在唯一的极值点；r（*）=°有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分.21 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系中，。为极点，点"故闻他°）在曲线C：P = 4sin。上，直线/过点幺（4,0） 且与OA/垂直，垂足为.6»=-（1）当 3时，求凡及/的极坐标方程；（2）当物在。上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程.22 .选修4-5：不等式选讲（10分）外不一外不一 |x+|x-2|（1）当0二1时，求不等式（大）°的解集；（2）假设工£（8,1）时，F（x）°,求。的取值范围.答案1. C2. C3. D4. A5. B6. A7. D8. B9. A10. D11. C12. B13. A13. 914. 0.9815. 416.17.解:(1)由得EGJ_平面A5814,.3储LBE故1 1;BE 1EC .a 上又1 ，所以平面 1 1ZAEB = ZA EBy =45(2)由(1)知N3EB=90。.由题设知丝RtZkAEE,所以“1 ，故AE=AB=3,AE=AB=3,AAi = 2AE = 6作E尸，石与，垂足为尸，那么所_1_平面已同,且PROC 0 = -x3x6x3 = 18所以，四棱锥乙1 的体积 318 .解：（1）设'川的公比为小由题设得2/ =旬 + 16,即/-2q-8=0解得2 （舍去）或1=4.因此%的通项公式为% =2x4" 1 = 22,i-1的前项和为（2）由得二（2理一1）%2=2应-1,因此数列也1+3h-f 2nl = n100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为19 .解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的14 + 7 ”= 0.21100= 0.02产值负增长的企业频率为100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的 企业比例为2%.“"击"°"°><2 + (U°x24 +0.30x53+0.50x14 + 0.70x7) = 0.30(2)C 15S =而？O100L0,40)2 X 2 + (-0.20)2 X 24 +X 53 + 0.2。2 X14 + 0.402 x 7-=0.0296,s = Jo.0296 = 0.02x774 « 0.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, 17%.20 .解：连结尸尸 1,由尸°尸2为等边三角形可知在司尸玛中，/耳尸尸2 =90 , 归引设归司二任于是2 =因+归引=（超+ D*故C的离心率是e =二/-1a匕=_i匕=_i、 | | -2c = 16（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当222小1 = 16,小1 = 16,工+匕a2 b22 .2% +二c22工+匕a2 b22由及2由及由得2 2 y2 +C 得 二2从而162/，故A=4/=/+/ 之 2M =32,故之4&.当A=4, “应时，存在满足条件的点p. 所以。=4, a的取值范围为口也+切）.21 .解：（1）1（大）的定义域为（0, +00）.Y-11fx） Flnx-l=lnx- xx1F'（x）单调递增，又/''（1） = 一1°,%£（1，2）,使得/（而尸。出）二一因为J - 1nx单调递增，大单调递减，所以a 小、1 c 1 In 4 - 1/（2） = ln2-=022，故存在唯一又当大飞时，x）0, F单调递减；当式飞时，F（x）0, F（x）单调递增.因此，FG）存在唯一的极值点.由知小。）1）= 一2,又上2）-30,所以刈=。在（加+吗内 存在唯一根乂 = a.1 -<l<x0由1>为>1得a°-1 ln-l = = 0-1 ln-l = = 0£，故a是F（x） = 0在（“）的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.0 /22.解：（1）因为河（丹，稣）在C上，当°一与时,| OP|=| OA cos = 2由得320 =4sin = 2y/33设QS,）为/上除夕的任意一点,在Rt opq中/7COS 0- =| OP |= 23 J尸（峙）经检验，点 3在曲线尸（峙）经检验，点 3在曲线cos 0- = 23,上.=2所以，/的极坐标方程为1设巴夕，6）,在RtAQ4E中,*| OP 1=1 CM | cos = 4cos,即 p = 4cos因为p在线段。加上，且故6的取值范围是因为p在线段。加上，且故6的取值范围是71 714?2夕= 4cos 2所以，。点轨迹的极坐标方程为It 714'223.解：当a=l时，/=13一1|式+卜一2|6-1）当 X<1 时，/（x） = -2（-l）2 <0；当 X21 时，之 0所以，不等式/（“）<°的解集为（一0°）.（2）因为”尸° ,所以QN1.当 QA1,时，/（x）=（C2 - x） x+（2 - x）（x -（2）=2（2 - x）（x -1 ）<0 所以，。的取值范围是L+00）.
