2023届大一轮复习 第11讲 指数与对数的运算（含解析）.docx
2023届大一轮复习第11讲指数与对数的运算一、选择题（共5小题）L以下命题中，是真命题的为（）假设 log2x = 3,那么 = 9；假设 log36% =：，那么 = 6；假设log%y=0,那么 = V5；假设log3x = 一2,那么x =A.B.C. V16的值为（）A. ±2B. 2C. -2.设log%。= a （a为大于1的正整数），那么 二（）IgaIgaA. 10现"B. 10 /C. 10-.设 Q > 0 且 Q H 1,那么 JF F J=（）log2a log3a log4a'/A.- log24a c.log2alog3alog4a _2.售好的值为（）10ga243log2a+log3a+log4a二、选择题（共2小题）6.。+。-1 = 3,在以下各选项中，其中正确的选项是（）A. a2 + a2 = 7B. a3 + a-3 = 18C Q2 + a = +V5D. ctyfci H尸=2V52 -a7 a7.实数a, b满足等式18a = 19%以下选项有可能成立的是（）A. 0 < b < aB, a < b < 0C. 0 < a < b三、填空题（共10小题）8 . lg2 = a, lg3 = b,试用 a, b 表示 lg6 =.9 . log23 x log34 x log45 x log56 x log67 x log78 = ©22+ 83 + log375 - 210g35 =IL设a>0, a Hl, M > 0, /V > 0,我们可以证明对数的运算性质如下: 因为 alogaM+loga/V = aiogaMaioga/v = mn, D.D.以上都不对D. 10algaD. b < a < 0所以 logaMN = logaM + loga/V.我们将式称为证明的“关键步骤那么证明logaAT = HogqM (其中M>0, rER)的“关键步 骤”为.12.计算以下各式：嘀京=；(2) log25V125 =；(3) log23 x logS =;(4)瞥=；1暇2(5) log34 x log45 x log56 x log67 x log78 x log89 =.13 .设 lg6 = m, lgl8 = n,那么 lg5.4 =.14 .假设 x > 0,贝lj(2* + 35) 35) 4x2 (% .15 .计算：(|)-3 x (-0° + 8 x V2-J(-|) -e7=(。> 0,b > 0); Vab5 * * * * 2-，+ 等 + 浸一1(1-可电20.计算题：21/714=-.假设 logax = 2, logbx = 3, 那么 logab% =.17.1082。的小数表示为15(包括1.5在内)，那么实数a的取值范围为.四、解答题（共10小题）18.化简：J(n + nT)2 4 +- 71-1)2 + 4./ 2-21 1(a3D-1) a2b323 . (log2125 + log425 + log85) - (log52 + log254 + log1258).24 .a, b, c均为正数，且3a = 4匕= 6，求证： a b c1-a-b25 .假设 60。= 3, 60b = 5,求 12元F 的值.26 .化简以下各式.22 = 7,故A正确；+ L) (a + a-1)2 -0,所以+ a = 22 = 20,所以 +=19x在x = b处的函答案1. B【解析】中 = 8,排除A；中工的值不存在，排除C, D.2. BC3. AB4. A, B, D【解析】在选项A中，因为。+。-1 = 3,所以小+。-2 = 9 +。-1)2 2 = 9- 在选项 B 中，因为 a + a-1 = 3,所以 a3 + a3 = (a + a-1)(a2 - 1 + a-2) = (a 3 = 3 x 6 = 18,故 B 正确；./11 2在选项C中，因为。+。一1 = 3,所以(成 + a J = a + a-1 + 2 = 5,且a> V5,故C错误；2在选项D中，因为M +q-3 = 18,且。>0,所以("返+2)=a3 + a3 + 1.二=2遮，故D正确.ayaA, B【解析】实数a, b满足等式18a = 19%即y= 18%在 = a处的函数值和y二 数值相等，由以下图可知A, B均有可能成立.5. a + b原式二lg(2 x 3) 【解析】=lg2 + lg3=a + b.6. 39原式【解析】2 - 3X32 +4log3(3 x= 4 + 4 + 1 + 210g35 =9.25) - 210g35-210g357. /0gaM = QlogaMy =3312. -2,6,24213. 2n ml-23ii【解析】原式=4*5 - 33 4%2 + 4 =-23.14. 2ii解析原式=(| xl + 2*x2：_(|)3 =2.15. -517. 2I2I)【解析】由题意知| = 1.5 < log2a < 1.6 = g,38B|J log222 < log2a < log22s,因为y = log2x在(0,+8)上是单调递增函数,38所以 25 W a V 2W,故a的取值范围是,2，3 a2bs32n.原式(1)原式(2)1bsq4 11 1=d2-4 l)SS=aa.工+：- a bi-aba+b- ab一ab=a + b.(3)(4)cJxG)嬴一相1 5 1 5a66 5 5 a-6Z?6 =a6ft6 5 1 =a 6 =a-11原式=专+专+&+1-22 =2V2-3.18. (1)原式= 6x a3-(") x= 6ab.174102 82g o1 + 8 + 2 = 11.22.10g3218 =23.(方法1)log318 _ m+2log332 5m原式=(3 + l+|)log25-31og52=13.（方法2）原式/lgl25 lg25V lg2 lg4更“史+ lg87 lg5=/31g521g5IgX /lg2k lg221g231g2 J Vlg5电4 lg8 )lg25 十 lgl25/21g2 31g2) 21g5 十 31g57= ()(3圜=13.24.设3a = 4匕=6-=忆,那么由对数定义得a = log3匕b = log4k, c = log6k,那么-4-i = +a blog3k log4k=21ogfc3 + logfc4=log” + logfc4=log/c36.又5 = i=21ogk6 = logk36'所以= L a b c25.由 a = log6()3，b = log605, 1-b = 1- log605 = log6012,于是 l-a-b = l- log603 - log605 = log604,那么有罟=爆=log124,l-a-b1所以 12)= 12-log124 = 121og122 = 2.2原式原式6410001-526. (1)26. (1)=K) 2 35 3d=22=0.原式CL 6b 3 + ( 4(13 13a3b(2)a 2 - ft-?27.设451二一"碇sVab4ab2 .那么X2 = i,即t + - = 3.tt于是,而12 + x2=d+二=/ +%2 + %-2 = t3 + - = ft +* (t2 + 1,将£ + ：L 从而，=3,平方得产+白+2 = 9,于是/+W = 7.原式"HR72-247£2+牙 1)3 3x(7-1)-3 - 15(1)化简：4a动方+ (：°三/7一丹(a>0, b>0).(2)求值：lgVTUU + log2(43 x 22) + (0.125)4.21 .求以下各式的值.(1)log向 125；11I-T(2) loga + loga 展(a>0 且 aWl)；(3) Ine10； log(2+V3)(2 - V3).22. log32 = m,试用 m 表示 log3218.(2) |a§ - b2 (3”一5人-1) - b-32.11v2 12_927.度+ X-5 = 3,求工 3 的值.X2+X-2-3
