第07讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（提高卷）（教师版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高卷）一、单项选择题（此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）（2022 黑龙江大庆实验中学模拟预测（理）集合A = x£N|1仙，3 =卜丁71+ 10<0,那么A. 2,3B. 255C. 1x|2<x<5D.x2<x<5【答案】A4 =卜£四34 = 1,2,3,6, B =4 =卜£四34 = 1,2,3,6, B =% x2 -7x + 10<0 =2< x<5,那么 Ac八2,3,应选：A1. （2022全国模拟预测（理）假设复数z满足i.z = z + 2 i,贝“z-iA. V2A. V2r 572U D. 6【答案】B由 iz = z + 2 i 得：(l+i)z = 2 i,2-i _ -3-i/. z-i =9 9 - + 4 43 3.12 222应选：B.3. （2022陕西宝鸡市渭滨区教研室一模（理）假设玉使得a+1<0是假命题，那么实数加的取值范围是（）A. （-2,2）B. -2,2C. （e,2）U（2,y）D.（泡2U2,+8）【答案】B解：因为使得f -7nx+ 1 <0是假命题，所以“Vx e R,使得x2 mx +1 > 0 "是真命题，所以A 4W0,解得一2<相<2.所以实数用的取值范围是1-2,2.应选：B4.（2022全国华中师大一附中模拟预测）设实数工0,那么|1鸣才<1成立的一个必要不充分条件是（ 当 /77=1 时,X2 -4mx-5m2 < 0 可化为 x2-4x-5<0,解得 5 = x| -1« x<5.所以 Ac3 = x|IWxvl.(2)因为= 所以由(1)得：A = x-2<x<l.(.5m >1当机 >。时，由工2-4处一5根2 40可解得5 = 次|一根4%<5/篦 .要使人口8,只需，解得：m>2；-m < -2当机=0时，由Y 4mx-5m2 <0可解得5 = 0.不符合,舍去；tn > 1当机<0时，由f4/nr 5"22 Ko可解得5 = x| 5加< x一,要使,只需LznV 2，解得："1；所以，m<-m>2.所以实数机的取值范围为：lu2,y).设关于x的不等式V4公+ 3/<0 (其中心0)的解集为M,那么M=(q,3q)；Y r 6 < 0不等式组2。:八的解集为M那么N =(2,3；x2+2x-8>0'a<2要使是4的必要不充分条件，只需N M,即、 ，解得： 3a >3即实数。的取值范围(1,2.21. (2022辽宁东港市第二中学高一开学考试)/(x) = 2 + m, xc(-8刈的值域为M；不等式/ 一 ( + 2)x + 2。< 0的解集为N.(1)求集合V、N；当。=-1时，是否存在实数 2,使得是X£N的必要不充分条件？假设存在求出实数2的取值范围,假设不存在请说明理由.【答案】答案见解析不存在，理由见解析/(%) = 2'+"为增函数,x g (-°o,。时，m < f(x) < 2° 4- 77? = m 4-1即 M =(jn,m+ ,111 x (a + 2)x+2a = (xq)(x2)< 0当qv2时，N = (a,2)当 q = 2 时，N = 0当 a >2时、N =(2,a),故当 a<2 时，N = (a,2),当 q = 2 时，N = 0,当 >2 时，N =(2,a).（2）当 =一1 时，集合N = （l,2）假设存在实数2,使得是xeN的必要不充分条件，那么集合N为集合M的真子集；/1m<-m<-l因为"=（根,根+1,所以1、与即 、1，解得加£0'zn + l >2 m>所以，不存在实数2，使得是X£N的必要不充分条件.22. （2022湖北洪湖市第一中学高一阶段练习）某科技企业生产一种电子设备的年固定本钱为600万元, 除此之外每台机器的额外生产本钱与产量满足一定的关系式.设年产量为x （0<%200, xeN）台，假设年产量缺乏70台，那么每台设备的额外本钱为X=；x + 40万元；假设年产量大于等于70台不超过200台，那么每/、几上6400 2080台设备的额外本钱为必=l°l +万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.写出年利润w （万元）关于年产量X （台）的关系式;当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少?【答案】g / + 60X _ 600,0 < X < 70” N"(6400 1480- x + ,70> 200, xeN*(2)当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.(1)当0vxv70, xwN* 时，(1A1W = 100x x + 40 % 600 =2+60x-600；UJ26400、 x J当70<x<200, xeN* 时，sc 乙6400 2080、 一” (100x 101 hx 600 = 1480 x +I x -V-x2+60x-600,0< x< 70” N"，,W= 2( 6400、1480-工 + 上3 ,7阖r 200”N* I )(2)当0<x<70, xeN* 时，1 9 19W =f + 60x 600 =(x 60)2 +1200, 22.当x = 60时，y取得最大值，最大值为1200万元.当704xK200, xeN* 时，一 “ J 6400<1480 2x= 1320,当且仅当 =丝叫，即x = 80时，y取得最大值1320, x/ 1320 >1200,当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.B. l<x<2C. x<lD. x<2【答案】D解：由 |log2x|<l,即l<log2xvl, BJ log2 < log2 X < log2 2 ,所以;<x<2, ( 即不等式|log2M <1的解集为 亍2 ,因为N，21 (y,2),所以|log2M <1成立的一个必要不充分条件可以是x<2；应选：D.5. (2022全国高三专题练习)目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COO 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时 报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为石=五。， 其中以为传感器在静水中行进的速度(单位：km/h),，为行进的时间(单位：h), k为常数，如果待测量的 河道的水流速度为3km/h,那么该传感器在水中逆流行进10km消耗的能量的最小值为()A. 60ZB. 120kC. 180kD. 240k【答案】B由题意，该传感器在水中逆流行进10 km所用的时间”鸟(心3),那么所消耗的能量£ =小.鸟”>3). v-3v-3方法一：r , 2 10 inz v2 in/ f(v-3) + 32 in/ f(v-3)2+2.(v-3)«3 + 329E = kv= 10 k= 10- = 10Zr- = 0h 3) + 6 +J >v-3v-3v-3v-3v-3当且仅当广3 =邑，即u = 6时等号成立，此时E=历2 工取得最小值 120 k.方法二：E = h?=,求导得 £7 = 10Z黑，令 £' = 10 r = 0 ,得 口 = 6,当 3vuv6 时，E <0,v-3v-3(v-3)(v-3)E = h?.当单调递减；留神6时，£>0,5=小£ 单调递增，所以当u = 6时，石=42.£ 取得最小值， v-3v-3v-3为 Zx62x- = 12(R. 6-3应选：B.6. (2022,北京八中高二阶段练习)假设*°e(0,2),使得24-萩。+ 1<。成立是假命题，那么实数力可能的值 是().A. 1B, 273C. 3D. 3亚【答案】A 因为3x0 G（0,2）,使得2片-2x0+l<0成立”是假命题, 所以Vx£（0,2）,都有2/_入+ 1之0成立是真命题，即V光£（0,2）, 4W2x + L恒成立，x2x +JH = 2后,当且仅当2x = ,，即工=受时取等号, x V xx2所以«2血，比拟可知，只有1满足条件，应选：A.7. （2022 黑龙江哈尔滨市第六中学校高一期中）4, Z2WC, 4+Z2 =2血，闵=2,闫=2,那么卜一2( )A. 1B. gC. 2D. 272【答案】D设 4 =a+Z?i(a,Z?£R), z2所以 / + / = 4 , nr +1=4,因为匕 +Z2|=2j5 ,所以(Q + m+(/? + / =8 ,即 2am+2 = 0,所以Zj -z2 =+(/?-n)2 = da1 + b2 + m2 + / -2ab-2mn = 22 应选：D.8. (2022 上海市控江中学高一期末)设m 是实数，集合A =卜卜< l,x £4，B = xx-b>3,x R,且AqB,那么卜-4的取值范围为()A. 0,2B. 0,4C. 2,+00)D. 4,+co)【答案】D集合A = x x-a <1,x£R = x|-1<x<4 + 1,8 = 耳,一可)3,工£ /? = 尤I x<Z? 3或x>/?+3又AqB,所以。+ 1£/?3或一128 + 3ah<-4 ah> 4, EP a-b >4所以W的取值范围为4,y)应选：D二,多项选择题（此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.)(2022广东广州三模)假设z + |z|=8-4i,其中i为虚数单位，那么以下关于复数z的说法正确的选项是()A. |z|=5B. z 的虚部为-4iC. z=-3 + 4iD. z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD设 z = a + bi ,那么 z = J/ + / , z + z = a-b- yja2 +b2 = 8 4i,那么 < 十"十匕 即得 < ，即 z = 3-4i,b = -4b = -4x»z|=j9716=5, A正确；z的虚部为_4, B错误；z=3 + 4i, C错误；z在复平面内对应的点为(3,T),位于第四象限，D正确.应选：AD.9. (2022湖南一模)以下选项中，与互为充要条件的是()A. x>B. 2x2 > TC. -<1D. |x(x-l)|= x(x-l)x【答案】BCx2>工的解为(-0,。)51,笆)，对于A,因为(1,y)为(华,0)51,位)的真子集，故A不符合；对于B,因为严>2、等价于其范围也是(-8,0)D(l,y),故B符合；对于C, L1即为m%t)。，其解为(,0)51,”)，故C符合； X对于 D, I x(x-1) |= xx-1) gp x(x-) > 0 ,其解为(yo,0d1,+oo),(fo,0)D(l,+co)为(yo,031,+oo)的真子集，故 D 不符合，应选：BC.10. (2022湖南长郡中学模拟预测)以下说法中正确的有()A.假设"b<0, KO ah > h2B.假设 a> b>b ,那么a bC. Mxe(0,+co) , x +，之根恒成立"是mW2的充分不必要条件 XD.假设Q>0/>O,a + b = l,那么的最小值为4 a b【答案】AD对于A,因为</?()，所以。一<0,VXab-b2 =b(a-b)>0, gpab>b2,故 A 正确；对于B,因为。>/?>(),所以>0力+。>0/一。<。,所以二上£=（ +。）（。）<0,即故b不正确； ah abaha b对于 c, Vxg（0, +oo）, x机恒成立等价于 x >m , Vxe（0, +oo）XI * / min因为x>0,所以，>（）,所以工+ 1_22卜'=2, xx V x当且仅当x = !即X = 1时，等号成立， X所以当x = l时，X +，取得最小值为2,即 242. X所以/xe（0,+oo）, "x + 工之加恒成立是m<2的充要条件，故C不正确. xh n对于 D,因为。>0力>0,。+ 力=1 , ->0,->0, a b11 /. fl小 b Q、c c ba .+ -a + b 一 + 一 = 2 + + 22 + 2J一=4,a b '7 a b Ja ba b当且仅当2 = ?即，= b = ：0寸，等号成立， a b2所以当 = /； =1时，+ !取得最小值为4,故D正确.2 a b应选：AD.12. （2022,一模）%>0, y>0且3x + 2y = 10,那么以下结论正确的选项是（）A.孙的最大值为玄B. +的最大值为2百C.。+2的最小值为0D. 9 + ）,2的最大值为粤x y2713【答案】BC.尤 >0, y0且 3x + 2y = 10 , /. 0<x< , 0<y<5对于A,利用基本不等式得10 = 3x + 2y22j3xx2y ,化简得孙高，5525当且仅当3尤= 2y,即工=,），=时，等号成立，所以孙的最大值为一，故A错误;3262对于 B,（离 +而）=3x4-2y + 276 = 10 +276<10 + 10 = 20 ,当且仅当3x = 2y,即x = 时，等号成立，所以瓜+后的最大值为2vL故B正确;一J乙3 21 M2、 1 < 6x 6y 八、1 J 个5x y 10 vy) 10 y x J 10 I y x ) 2当且仅当如=",即x=y = 2时，等号成立，所以+冬的最小值为。，故C正确; y xx y2对于 D, x2 + y2 =对于 D, x2 + y2 =13y240y + 100(o<y<5)2020利用二次函数的性质知，当0<y<时，函数单调递减；当/<y<5时，函数单调递增,13xsax1 +y1min"20?,司20-40x + 100z 991310。, (x2 + /max13<13x(5)2-40x5 + 100 = 225> 故 口 错误;.B = 0或8 = 1或 3二加=0或2 = -1 或"7 = 2 ,应选：BC三,填空题：（此题共4小题，每题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13. （2022 广东潮州市瓷都中学三模）集合4 =卜弓卜5 = 3如-1 = 0,假设4口3 = 5,那么所有实数机组成的集合是【答案】1,0.2B =(), ACjB = B , /. Bo A ,所以复数Z在复平面内对应的点为4+。 一4、.所有实数机组成的集合是-1,0,2.故答案为：-1,。,2.4 （2。22云南师大附中模拟预测（理）复数z二詈，且，在复平面内对应的点在第四象限，写出。的一个整数值为【答案】0（答案不唯一）因为z =因为z =4 + 5(4 + d)(l-i) 4 + a + ("4)i4 + 八>0,2a-4 _<0,解得-4<QV4.又。为整数，。可取一3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.故答案为：0.（答案不唯一，a为-3, 2, 1, 0, 1, 2, 3均可）（2022全国高三专题练习）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如 下：甲说：罪犯在乙、丙、丁三人之中；乙说：我没有作案，是丙偷的；丙说：甲、乙两人中有一人 是小偷；丁说：乙说的是事实，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这 四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是.【答案】乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，假设同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说 的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；假设同假，即不是丙偷的，那么甲、丙说的是真话，甲说乙、丙、丁三人之中，丙说甲、 乙两人中有一人是小偷是真话，可知犯罪的是乙.15. （2022全国高三专题练习）二次函数），= /+版+ c（，b,。均为正数）过点（1/），值域为0,位）， 那么。的最大值为;实数2满足1-匕=26,那么几取值范围为.【答案】上 2夜-2,+”）Io L7因为二次函数y =以2 +法 + 0（，b ,。均为正数）过点（1/），/. tz+ Z? + c = l（tz>0,Z?> 0,0 0）,开口向上且值域为o, +00）,/. A = /72 4qc = 0 ,/. b = 2yac，:.a + b-c = a + 2yac + c = 1,（a/ + /c） = 1,yfa + fc = 1 ,；.1 =8+五.2八.&，即；，当且仅当。=。=；时等号成立.即acK，当且仅当4 = c = ：时等号成立，4164，比的最大值为（当且仅当=。= < 时最大），164*/ Ay/a = -b = a + c = a + （）-fa）2 - 2a-2fa +1,A 2/ - 2 H-j= = 2Ztz H- 2, Jay/aq + c = 2。-+ 1 = 1 Z?<1, GP 2a 2/<0 ,/. Cl -< 0 9a-4a = 4a -ij < 0,/. 0< 4a < 1,:.九.2.而七一2 = 2逝一2,当且仅当26时，即q = g时，等号成立.又.。0时，j= t +8 , 7a/. A £12/ 2, +。)，故答案为：；20-2,+力） 10 L7四、解答题（此题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解容许写出文字 说明、证明过程或演算步骤.）16. （2022全国高一课时练习）复数2 =疗-2加-15 + "-91，其中m£/?, i为虚数单位.假设z为实数，求机的值； 假设z为纯虚数，求信的虚部.【答案】（1）" = ±3（2）8 （1）解：假设z为实数，那么加2一9 = 0,解得加= ±3.解：由题意得rrr -2/72-15 = 0,-/_”0,解倚机=5,z 16i16i(l-i)z = W 故17r币=岛旨= 8 + 8i,三的虚部为8.1 + 1（2022江苏高二课时练习）为了保证某隧道内的行车安全，交通部门规定，隧道内的车距d （单位： m）正比于车速口（单位：km/h）的平方与自身长/ （单位：m）的积，且车距不得小于半个车身长.而当 车速为60 （km/h）时，车距为1.44个车身长.当车速多大时，隧道的车流量最大？（车流量。与车速成正 比，与车头间距离为反比）【答案】50km/ h由题意得：d = kv2l 9,i 44 I当 U = 60, 。= 1.44/时，解得 Z =，doOU 23UU,1.44 2/12/d =v I -v / ,36002500因为两车间距为d,那么两辆车头间的距离为/ +以加）， 由题意可知车流量。与车速成正比，与车头间距离为反比,可设为。=卢7人为比例系数， 1 + d_ kxv _ h v _ h 2500故丁至E25002500v而空+ 加00,当且仅当空2 =匕1/ = 50时取等号， vyq 一 k 250°25&2500即2 7西行匚厂，当且仅当"=匕= 50时取等号，。取到最大值， h yyV，在交通繁忙时，应规定车速为50切2/Z,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量。最多.3(2022安徽省怀宁中学高二阶段练习)不等式2日?+丘一 <。对一切实数1恒成立的攵的取值集合为a, O集合 8 = x X2 -iwc-3< o1.(1)求集合A；假设，求实数机的取值范围.在A是5的充分条件;是XE6M的必要条件这两个条件中任选一个补充在第(2) 问中，并给出解答.注：如果选择多个条件分别作答，那么按第一种情况解答给分【答案】(1)(3,0 (2)(7,-233当攵=0时，-三<0显然恒成立，当攵W0时不等式2履2+日 <。对一切实数x都成立, 88k<0那么 72 /( 3)z 解得3<ZvO,综上可得4 = (3,0；左-4x(2左)x <0、I 8J选都有AS又3 = x|Y如一3<0,即f 一侬一3<。在(一3,0上恒成立,令 /(x) = x2 -mx-3 ,贝lj；(J n，解得m<2,所以冽的取值范围为(-双-2；/(0)<05-2a:17. (2022 天津汉沽一中高三阶段练习)不等式一>1的解集是A,关于x的不等式4尔-5徵2«。x + 2的解集是反(1)假设根=1,求假设AU3 = 5,求实数机的取值范围.入2 Y 6 < 0设P：实数X满足V4依+ 3/<0,其中4>0,命题/实数X满足2 c:八.假设P是9的必要不充分 x + 2x _ 8 > 0条件，求实数的取值范围.【答案】 Ac3 = x|-1W1；(f，Tu2,4w)(1,25 _ O y(1)由的解集是A,解得：A = x2<xvl.Jv "I 乙