人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷（含答案）.docx

人教版七年级上第二章整式的加减全章综合训练试卷学校:姓名：班级：考号：一、单项选择题. “加与差的3借，用代数式可以表示成（）A. 3m-nB. m-3nC.D. 3（m-n）1 .在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米.，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（）A. 22A. 22B. 24C. 211D. 2123 .假设-：/一2,3与:孙田相加后，结果仍是个单项式，那么相加后的结果为（）4 .假设-：/一2,3与:孙田相加后，结果仍是个单项式，那么相加后的结果为（）A.B. x3c.i 35 .假设/_3y + 6 = 0,贝lj5/+ > 9 的值为（）A. 0B. 6C. - 6D.D. 15.按如下图的运算程序，能使输出y值为1的是（）A. m = L n B. m = L = 0C. m = , n = 2D. m = 2, n = 6 .小李今年。岁，小王今年（a15）岁，过+1年后，他们相差（A. 15A. 15C. /1+16D. 16y -L 117.整式二，0,必-46中是单项式的个数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 58.以下变形正确的选项是（）A. 4x 5 = x + 2 与 4x x 2 + 5C. 4（x 1） = 2（x + 3）得4x 1 = 2%+ 69.以下说法中，错误的选项是（）A.单项式-/秘的系数是次数是48.以下变形正确的选项是（）A. 4x 5 = x + 2 与 4x x 2 + 5C. 4（x 1） = 2（x + 3）得4x 1 = 2%+ 69.以下说法中，错误的选项是（）A.单项式-/秘的系数是次数是421B. gx-5 = ,x + 3得4x-5 = 3x + 32D. 3% = 2得%=一【详解】解：/ A-B = 3a2-2a-l®, B-C = 2-3a2,.+得(4_3)+(3_。) =(34_2_1) +(2_33)，A-3 + 3-C =(3/2a-1) + (2-3储)，A C = 3。2 2a 1 + 2 3。,A C = 2a +19 C-A = -(A-C)= -(-2a + 1) = 2a-l,故答案为：2a-l.【点睛】此题主要考查了整式的加减，熟练运用合并同类项法那么是解题的关键.18. (1)5肛+3h1(2)-5【分析】(1)把/和8代入计算即可；(2)利用非负数的性质求出x,歹的值，代入计算即可；(3)4 38变形后，其值与歹的取值无关，确定出x的值即可.(1)解：A3B= 3x2 + 2xy + -1 -3 ( x2 - xy ) = 3x2 + 2xy + 3y -1 -3x2+3Ay=5xy+3y 1(2)解：因为(x + l+|y - 2| = 0, (x + l)2>0, |-2|>0,所以 x+l=O, y-2=0,解得 x=-l, y=2,把x=-l, y=2 代入得，原式=5x (-1)、2+3义2-1=-5.(3)解：438=5盯+3y1= (5x+3) y-1,要使力一38的值与y的取值无关，那么5x+3=0, 3所以x【点睛】此题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解题 的关键.19. (1)6z/?-4x2(2)4848【分析】(1)根据图形可知剩余局部的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积，从而可答案第6页，共10页 以用代数式表示出来；(2)根据题意可以求得正方形边长x的值，从而求出长方体纸盒的底面积.(3)根据题意可以求得x的取值范围，然后由x取整数，从而可以分别求各种情况下长方 体的体积，进而求出长方体体积的最大值.(1) 由题意得， 纸片剩余局部的面积是ah -4x2；(2) 设：正方形边长为工 由得，当。=10, 6=8时， S= (a - 2x) (b - 2x) =(10-2x) x (8-2x) 匚边长为最小的正整数时 x= 1,当 x=l 时，S= (10-2x1) (8-2x1) =48, 即底面积是48.(3) 由得，当。=10, 6 = 8时，V= (a - 2x) (b - 2x) x =(10-2x) x (8 - 2x) x% 10-2x>0_a8-2x>0, 解得，x<4, 匚x取整数，x= 1 或 x2 或 x=3,当 x=l 时、V= (10-2x1) (8-2x1) xl=48, 当 x=2 时，V= (10-2x2) (8-2x2) x2=48, 当 x=3 时，V= (10-2x3) (8-2x3) '3 = 24, 即长方体的体积最大值是48.【点睛】此题考查列代数式，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 数形结合的思想解答.答案第7页，共10页20. (1)14(2)32 3 + 2(4)存在，第673个【分析】(1)由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形 由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；(2)根据(1)中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，那么第十个应该在第一个的基础上增加9x3个；(3)第一个：5=2+3,第二个：8=2+3>2,第三个：11=2+3>3,那么第个应该在2的基础上 增加3个;(4)设第个图白色小正方形的个数为2021,将2021代入(3)中的代数式，求出小假设为整数，那么存在，否那么，不存在.(1) 11+3=14 (个)，故答案为：14(2) 5+3x9=32 (个)，那么答案为：32(3) 第一个：5=2+3,第二个:8=2+个2,第三个：11=2+3义3,那么地个：2+3，故答案为：2+3(4) 设第n个图白色小正方形的个数为2021贝!)3九+ 2 = 2021解得 = 673所以第673个图白色小正方形的个数为2021答案第8页，共10页【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题 的关键.21. ()a2b-ab26(3)2a2b-ab2【分析】(1)A+B = 4a2b-3ab2 BP nJW B=4a2b-3ab2-A,从而可求出整式 3；(2)把。=1, b = 2代入(1)中的整式5即可求解；(3)直接将整式4 B代入小B,利用整式的加减法那么即可求解.(1) 解：口 4 + 3 = 4/一3"2, A = 3a2b - lab1, B=4a2b-3ab2-A =4a2b-3ab2- (3a2h-2ah2 =a2b-ab2；解：当 q = 1, b = 2 时，8=(-1)2 x2 (-1)x2z=2+4=6；解 口 口 A = 3a2h - 2cM , B=a2b-ab2,CA-B=3a2b-2ab2- (a2b-ab2) =2a2b-ab2.【点睛】此题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法那么是解题的关键.22. (1)数轴表示见解析；(2) b<-2-<-a<a<-b【分析】(1)先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；(2)根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可.【详解】解：(1)数轴表示如下所示：L _2 工LZ? 2 Q Q-b1i1<_A1A1111>-5-4 -3 -2-1012345(2)根据数轴上点的位置可得：b<-l<-a<a<-b.【点睛】此题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比拟有理数的大小，解题的关键在于 能够熟练掌握有理数与数轴的关系.23. (1)-8, 4答案第9页，共10页(2)BP = 6-t33P-OP为定值12,与，无关，理由见解析【分析】(1)根据假设干个非负数的和为0,那么这些非负数均为0,建立方程求解即可；(2)用含，的代数式表示点£对应数，再利用中点性质即可求得点P对应的数，最后利用8对应数与尸对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；(3)由(2)得：BP = 6-t9。尸=1(12 31),代入3HPOP即可得出答案. 22(1)解：口1+S 4)2 =0, 口1 =0力-4 = 0 ,解得：。=-8/ = 4, 口点Z 表示的o8数为-8,点B表示的数为4；故答案为：-8, 4(2)解：如图， *°_*根据题意得：得：AD=2t,A D POE BBE=t, 口点 Z)、E对应数分别为：-8+2" 4-Z,且点 E在点。的右侧，口。£=4-b(-8+2，)=12-3。点P为线段。E的中点，口。2=：。£ = ；(12 3。，点尸对应的数为8 + 2/ H (12 3/) = - t 2, I ' BP = 4 (_ , 2) = 6 t ； 2222(3)解：33P-OP 为定值 12,与/无关，理由如下：由(2)得：BP = 6-t9。= 1(12-3，)，221 1133 3BP-Z)P = 3(6-O- -(12-3/) =18-/-6 + -/ = 12, 口33。-。2为定值 12,与/无关.【点睛】此题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等,找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键.答案第10页，共10页B.整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C.多项式4/3是二次二项式D. 4（3-司2与-2（%-3）2可以看作是同类项10 .九章算术中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人 数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又 差4钱,问人数、物价各多少?设有x人，那么表示物价的代数式可以是（）A. 8元3B. 8x+3C. 7x-4D. 7（x+4）二、填空题11 .请你写出一个系数为3,次数为4,只含字母。、6的单项式： .12 .如图，在口/BC中，点。在5C的延长线上，口/=加。，口43。和口/C。的平分线交 于点4,得口小；口/注。和口力/C。的平分线交于点出，得口，2；口/20/4。和口420/98 的平分线交于点/2020,那么口4020 =°.14 .单项式的系数是 J次数是力，那么加+/2=.15 . ,叫做合并同类项.16 .如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10,那么第1次输出的结 果是5,返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16,以此类推，第204次 输出的结果是否17 .：A-B = 3a2-2a-l, B-C = 2-3a 那么C A 的值是试卷第2页，共4页三、解答题18 .：A = 3x2 + 2xy + 3j-1, B = x2 -xy .(1)计算：A 3B；(2)假设(x + l+|y 2| = 0,求Z 38 的值；(3)假设/ 35的值与的取值无关，求x的值.19 .如图，将长和宽分别是a、6的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩 形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形.(1)用含4、b、X的代数式表示纸片剩余局部的面积；(2)当，=10/=8,且剪去局部的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的 底面积；当，=10力=8,假设x取整数，以x作为高，将纸片剩余局部折成无盖长方体，求长方 体的体积最大值.20 .将边长相等的黑、白两色小正方形按如下图的方式拼接起来，第1个图由5个白 色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色 小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依 此规律拼接.第2个第3个(1)第4个图白色小正方形的个数为_；(2)第10个图白色小正方形的个数为；(3)第个图白色小正方形的个数为(用含的代数式表示，结果应化简)；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，假设存在，求出是第几个图形； 假设不存在，请说明理由.21 .在整式的加减练习课中，A = 3/b-2。，嘉淇错将"A-看成"A +夕'，所算的错误结果是4/b 3"2 .请你解决以下问题. 求出整式3;(2)假设 =1, b = 2.求 8 的值；求该题的正确计算结果.22.有理数* 6在数轴上的位置如下图.(1)在数轴上表示出一0f -21；(2)把 q, b, _a, _b, -2；,用连接起来. baI, llll, 1111A-5 -4 -3 -2 -1 0123451 923.如图，在数轴上，点/所表示的数为q,点8所表示的数为乩满足T + l+S-4)2=0, 点。从点/出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点£从点8出发以1个单 位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当。、£两点相遇时停止运动.AAOB图AO B(备用图)(1)点4表示的数为，点8表示的数为；(2)点。为线段。£的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为，秒，试用含，的代 数式表示8P的长度.在(2)的条件下，探索33P-DP的值是否与/有关，请说明理由.试卷第4页，共4页参考答案:1. D【分析】先求x与的差，最后写出它们的3倍来求解.【详解】解：加与差的即l，阳与差的3倍为3（加一）.应选：D.【点睛】此题考查了列代数式的知识，解答此题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关 系.2. C【分析】根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以斯=2。/.【详解】解：设第n格中放的米粒数是斯，那么ai=,Q2=Q/X2,Q3=Q2X2=Q/X22,斯=。/乂2叫a/2=a/x2"=2".应选：C.【点睛】此题考查探索与表达规律，解答此题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一 格的双倍，即斯=2向.3. D【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，2y3与（%）尸4为同类项【详解】与/严4相加后，结果仍是个单项式，一：/一2,3与:孙人是同类项，4 2 = 1b + 4 = 34 2 = 1b + 4 = 3 一1x"-2y3+|.孙力+4 = _q3 + 1_孙3 = 一（孙3 ,应选D.【点睛】此题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义答案第1页，共10页 是解答此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相 同字母的指数相同列方程求解即可.4. C1 Q1【分析】先将-5丁+一9化为-不。2一3y)-9,然后整体代入即可得出答案.131详解v-x2+-y-9= -(2-3)-9 , x2-3 = -6,1 9 31.d+_y_9 =x(-6)-9 = -6.222应选：C.【点睛】此题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用.5. D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足mSn,那么k2m+l=3；B选项不满足m<n,那么y=2n-l=-l ；C选项满足m<n,那么y=2m+l=3；D选项不满足m<n,那么y=2n-l = l ；故答案为D；【点睛】此题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式 及代入的值.6. A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不 会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过+1年后，大李和小王的年龄差仍然不变.【详解】解：a-(Q- 15) =15 (岁)答：他们相差15岁.应选：A.【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数 值.7. B【分析】根据单项式的定义判断即可.y 11【详解】解：整式-2。3, 0,ab-a2b -46中，答案第2页，共10页 是单项式的为：-2/歹3, 0, -46,共有3个；应选：B.【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.8. D【分析】根据等式基本性质和去括号法那么进行判断即可.【详解】解：A、4x-5 = x + 2变形为4x-x = 2 + 5,故A错误，不符合题意；21B、%一5 = 51+ 3变形得：4x-30 = 3x+18,故B错误，不符合题意；C、4(x l) = 2(x + 3)得：4x4 = 2x+6,故 C 错误，不符合题意；2D、3x = 2得x =故D正确，符合题意.应选：D.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质和去括号法那么，熟练掌握等式的基本性质和去括号 法那么，是解题的关键.9. B【分析】根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进 行判断即可.【详解】解：A.单项式-片儿的系数是T,次数是4,不符合题意；B.整式分为单项式和多项式，符合题意；C.多项式4/3。是二次二项式，不符合题意；D. 4(3 与一2(x 3是同类项，不符合题意；应选：B.【点睛】此题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的 概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键.10. A【分析】根据题意可直接进行求解.【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是8x-3或7x+4,应选A.【点睛】此题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键.11. 3a2b2 (答案不唯一)【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可.答案第3页，共10页【详解】解：一个系数为3,次数为4,只含字母、力的单项式：3a2b2,故答案为：3a2b2 （答案不唯一）.【点睛】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关 键.12. -22020【分析根据角平分线的性质可得DAiBD=nABC9再根据外角的性质 可得/=：/,找出规律即可求出口/2020.【详解】解： 皿/平分口/BC, 4C平分口/8,QnAiCD=UACD, UAiBD=UABC,UUAi=UAiCD-nAiBD= | UACDH- UABC= /,得J /=（：）2口4 /2020=（9）2°2°口/,m°“2020=*5"，故答案为：号7【点睛】此题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出口/ 和/之间的规律是解题的关键.13. 3 或一7【分析】根据绝对值的定义求出。，6的值，再根据分两种情况分别计算即可.【详解】解:口同=2, b = 5, q=±2, b=±5,Ja<b9。= 2 时，b = 5, a - b=2 - 5= - 3, a= - 2 时，6 = 5, a - b= - 2 - 5= - 7, 综上所述，a- b的值为-3或- 7.故答案为：-3或-7.【点睛】此题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定。、6的答案第4页，共10页值.一 33一5【分析】根据单项式的定义求出加和，代入求值即可.【详解】解：单项式也”的系数是加，次数是，3 m = , = 2 + 1 + 3 = 6,_3 , 3 30 33根+ = + 6 = H =,55 5533故答案为：【点睛】此题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到加和几的值是解决问题的关键.15. 把同类项合并成一项【解析】略1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解.【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的X的值为10,那么：第1次输出的结果是5,第2次输出的结果是16,第3次输出的结果是8,第4次输出的结果是4,第5次输出的结果是2,第6次输出的结果是1,第7次输出的结果是4,综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由（204-3）+3 = 67可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律.16. 2a-l【分析】根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出4-。= -2 + 1,进而求出 CA = 2一1.答案第5页，共10页