第3讲 有理数的混合运算.docx
有理数的运算电知识导航)要点一、有理数的加法.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.1 .法那么：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值.互为相反数的两个数相加得0; (3) 一个数同0相加，仍得这个数.要点二、有理数的减法.定义：.两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+? = 7,求？， 减法是加法的逆运算.1 .法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b = a + (-b)要点三、有理数的乘法1.有理数的乘法法那么：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0.要点四、有理数的除法.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数.1 .有理数除法法那么：法那么一：除以一个不等于0的数 法那么二：两数相除，同号得正，电典题精练)类型一、有理数的加减法列即L 1. (1) (+12) +(+3)(2(4)得 + 昌(511 3J(7) -5 + 3(82. (1) 23-17-(-7) + (-16)1 ( 1A(3) + (0.75) + 0.375+ -2-8,等于乘这个数的倒数，即Q+Z? = Q一3。0). b异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.)(+7.5) + +3(3) (11) + (9)15 + (-6)(6) +53 - + -18-、7 ( 53、6 1 6 J1/23、(2)+ 4-(-2)30 1 3 5)-5/1、2、7 '(4) 4 + - + - +6 L 12 1 7 1 7) 12(n ( n(5) 0.5 3 (2.75) 7(3、(6) 2I 4 J-+3g)-(+L25)_(一举一反三:【变式1】计算:(1)(9.5) + 4 + 7.5174(2) 一5.5 + (3.2) (一2.5) (<8)【变式2】计算:(1)-3. 72-1. 23+4. 18-2. 93T. 25+3. 72；(2) 11-12+13-15+16-18+17；(3) 3.76-39-5- + 68-4.76-2- + 1i (4) 3.46 + 4-i-3.87-2i + 1.54 + 3.37 + -13 55-3- + 5- + 4-62 4 61813(5) 2.25 + 32- + L87584类型二、有理数的乘除法例题2(4 A(1) (-3)x -1- 5 J(4 A(1) (-3)x -1- 5 J(13 3x 1 x +5 x 2)11(2)(-0.25)x0.5x -31jx4(4)工、4J升 |一4|举一反三:【变式】(1) 8 + (36)x7_ H J9-T2 + 6?(2)(-3.89) x-2.51x+ 6.4x类型三、有理数的乘方例题3 (1) (3)4(1) (3)4(2)-34(3)3?2j33 (4)-233 (4)-2(5)|-3|2x举一反三:【变式 1】(1) -32 x2-3x(-2)2(2) 2x(-3)2-x(-22) + 64(3) I4 16 (3)2 (3) I4 16 (3)2 (4)(1、3(-3)2 - 1 2)(1、 4(2) (-1)6【变式 2】(1) -5- X -8-1-2 + 41、2/ 11(3) -l84-(l-0.5)xlx2-(-3)2(2丫(4) 4" x 0.25 4 4- - +1 (1)015 3)电课堂巩固）一、选择题.某市一天的最高气温为2,最低气温为-8,那么这天的最高气温比最低气温高（）A. - 10 B. - 6 C. 10 D. 6.假设等式0口1=-1成立，那么口内的运算符号为（）A + B. - C. X D. 4-.两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A.两个数都是正数B.两个数都是负数C. 一个是正数，另一个是负数D.至少有一个数是零.以下说法中正确的选项是A.正数加负数，和为0 B.两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C.两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D.两个数的和为负数，那么这两个数一定是负数.以下说法正确的选项是()A.零减去一个数，仍得这个数B.负数减去负数，结果是负数C.正数减去负数，结果是正数D.被减数一定大于差.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(三±0.Dkg, (25±0. 2)kg, (25±0.3)kg的字样, 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A. 0. 8kg B. 0. 6kg C. 0. 5kg D. 0. 4kg. -3+5的相反数是().A. 2 B. -2 C. _8 D. 8二、填空题1 .有理数Q八C。在数轴上对应点位置如下图，用“”或“V”I a | I b | ； (2) a+b + c 0：(3) ab + c0； (4) a + cb；bo°°-1e>(5) c b a.9计算：|-2|+2=.10 .某月股票M开盘价20元，上午10点跌1. 6元,下午收盘时又涨了 0. 4元,那么股票这天的收盘价是.11 .列出一个满足以下条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5, ； (2)一个加数是3和是 -5； (3)至少有一个加数是正整数，和是-5, .12 .数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”对于任意两个有理数a和b,有a b = a-b+L请你根据新运算，计算(23)+2的值是 .13 .计算(-3) + ( - 9)的结果为.三、解答题.计算题13(2) -2.125 + 3-(-5-)-(+3.2)232(1)(一1) (1) + (1.75)343(3)2 + 17_7_29_5 3+T-2_T-(4)3 42 43(5)-(5)-1 / 2、 F ()55(6) 1 + 23 + 45 + 67 + 8 -2001 + 2002 - 2003 + 200415.：|a|二2, |b|=3,求 a+b 的值.一、选择题1. -3的倒数为（ ）C. 3C. 3D. - 32.以下计算(- 1) X ( -2) X ( -3)=6；(- 36) + ( -9)=-4；2x ( -2) + ( - 1)二旦;342（-4）（ - 2） =16.其中正确的个数（）2A. 4个 B. 3个 C. 2个3.以下说法错误的选项是（）A. 一个数与1相乘仍得这个数.C. 一个数与-1相乘得这个数的相反数.A. 4个 B. 3个 C. 2个3.以下说法错误的选项是（）A. 一个数与1相乘仍得这个数.D. 一个数与-1相乘得这个数的相反数.E. 1个B.互为相反数（除0外）的两个数的商为TD.互为倒数的两个数的商为1.4 .两个数之和为负，商为负，那么这两个数应是（）A.同为负数B.同为正数C. 一正一负且正数的绝对值较大D. 一正一负且负数的绝对值较大（1 ）5 .计算：（2）+ x（2）的结果是（）I 2J).A. _8 B. 8 C. 一2D. 2.在算式4-|-3口5中的所在位置，填入以下哪种运算符号，计算出来的值最小（A. + B. - C. X D.: x = （2）x3,那么X的倒数是6.其中正确的个数是（）.27.以下计算：0-(-5)=-5；(-3) + (-9) = -12；一x2、4J3-；(36)+ (9) = 4；假设A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题8. （ -6） X （ -1） =3 9 .假设 + /?<0,4人>0 ,那么。 0, b 0, 0.b .假设 |a|=5, b=-2,且 a+b>0,那么 a+b=.10 .在-2, 3, 4, -5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是,所得的商最小是.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，那么在这6个乘数中，正的乘数有 个.ac.如果一0<0,那么。0.b. |输入 庭输出|是一个简单的数值运算程序,当输入-1时，那么输出的数值三、解答题15 .计算：(1) (-0. 125) X (-18) X (-8) X0X (-1)1 1 3、F X3 4 8J(-24)(3) (-6) X45+(-6) X55(1 1 、(4) (15)+ 13 x62 J11 7 3 1316.计算：(1)计算：(+ -)x (-48)12 6 4 24(2) (370)x I 4J(n+ 0.25 x 24.5 +(-25%) x -5- 2 J1( 5、(3) (3)-3-T- (8 11)x2(4) (_9) 4- (-4) 4- (-2)3I 6J(5) (1-)(i-1)(1-)(i-1).( 1)(1-2 34 520032004)(6) ( - 3) 2 一 (11) 3X-229-6+13.计算6+（-5+=），方方同学的计算过程如下，原式二（-5）+6+工二-12+18=6.请你判断方方2 323的计算过程是否正确，假设不正确，请你写出正确的计算过程.17 .：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，那么包+ （。+。）相-|川 的结果是多少? m
