数学教案圆的内接四边形教学教案.docx

数学教案一圆的内接四边形一教学教案.知识结构1 .重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定 理，同时也是转移角的常用方法.难点：定理的灵敏运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要 弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置.2 .教法建议本节内容需要一个课时.1教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境参看教学设计例如， 组织学生自主观察、分析和探究；（2在教学中以“觉察一一证明一一应用为主线，以“特别般的探究方法，引导学生觉察与证明的思想方法.一、教学目标：一知识目标1了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.二能力目标1通过圆的特别内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学 生观察、分析、概括的能力；12）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.三感情目标1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理.难点：定理的灵敏运用.三、教学过程设计一根本概念如果一个多边形的全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形, 这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形ABCD叫做。0的内接四边形, 而。0叫做四边形ABCD的外接圆.二创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特别内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究.1、边的性质：1）矩形：对边相等，对边平行.2正方形：对边相等，对边平行，邻边相等.3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行.归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补.三证明猜想教师引导学生证明.参看思路）思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，NA与NB均为平角ZBOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心0与一组对顶点B、D分别相连, 能得到什么结果呢NA=，ZC=/. ZA+ZC=思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相 连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点 相连，能得到什么结果呢这时有 2（a+B + Y + 5）=360。所以 a+3 + Y + 6=180°而 B + Y =NA, a + 8 =ZC,.ZA+ZC=180° ,可得，圆内接四边形的对角互补.四性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角.对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）例已知：如图，。01与。02相交于A、B两点，经过A的直线与。01交于点C,与。02交于点D.过B的直线与。01交于点E,与。02交于点F.求证:CE/DF.分析与证明学生自主完成说明：连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结AB 以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解 决.教师在课堂教学中，特长调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点 一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.稳固练习：教材P98中1、2.五小结知识：圆内接多边形圆内接四边形圆内接四边形的性质.思想方法：“特别般研究问题的方法；构造圆内接四边形；一题多解，一题多变.六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题.探究活动问题：已知，点A在。上，OA与。0相交于B、C两点，点D是。A上（不 与B、C重合）一点，直线BD与。相交于点E.试问：当点D在。A上运动时, 能否判定4CED的形状？说明理由.分析要判定4CED的形状，当运动到BD经过。A的圆心A时，此时点E与点 A重合，可以觉察4CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一 步观察可觉察在运动过程中ND及NCED的大小保持不变，ZXCED的形状保持不变.提示：分两种情况(1)当点D在。0外时.证明CDEs/XCAD'即可2当点D在。0内时.利用圆内接四边形外角等于内对角可证明 CDEACAD,即可说明：(1此题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对 角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；2)此题为图形形状判定型的探究题，结论的探究同样运用图形运动思想, 证明结论将一般位置转化成特别位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助 线的常用的思想方法；3) 一般地，有时对几种不同位置图形探究得到相同结论，但不同位置的证 明方法不同时，也要进行分类商量.此题中，如果将直线BD运动到使点E在BD 的反向延长线上时，CDE仍旧是等腰三角形.数学教案一圆的内接四边形