2022-2023学年人教B版2019必修四10.1复数及其几何意义 同步课时训练(word版含答案).docx
10.1 复数及其几何意义同步课时训练学校：姓名:班级：考号：一、选择题（共40分）1、（4分）假设z + 2z = 3 + i,贝（I z =（）A. 1 + iB. 1-iC. l + iD. -1-i2、（4分）设复数z = i + 2,那么z的虚部为（）A. 2B. iC.-lD. -i3、（4分）复数z = /i + g + i）i，其中i是虚数单位，假设z为纯虚数，那么。的值为（）A._iB.OC. 1口._1或14、（4分）假设复数z = （x-3） + i是（i虚数单位，xeR）为纯虚数，那么在复平面内复数4=x-i对应 的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、（4分）复数z满足|z-i|,那么在复平面内z对应点的轨迹为（）.A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形6、（4分）i为虚数单位，复数z =（2 + i）（l + ai）, qwR,假设z为纯虚数，那么=（）A. 1B. _1C. 2D. _2227、（4分）假设复数z满足|z-1 + /|=3,那么目的最大值为（）A.lB.2C.5D.68、（4分）设复数2 = 0 + 1） + 0-3尤%£氏，那么|z|的最小值为（）A.lB.2C.2V2D.49、（4分）复数2 =竺心（加£区，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（） 1 + 2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、（4分）假设复数（1-i）（a + i）在复平面内对应的点在第二象限，那么实数。的取值范围是（）A.（-oo,l）B. （-oo,-l）C. （l,+oo）D. （l,+oo）二、填空题（共25分）11、（5分）满足掇J|z-l + i| 6的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为.12、（5分）假设复数z = a + i（£R）与它的共粗复数三所对应的向量互相垂直，那么。=.13、（5分）假设复数z = + bi （i为虚数单位）满足|z-2i|=|z|,写出一个满足条件的复数 z =.14、（5分）欧拉公式*=cosx + isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数 的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为 “数学中的天桥根据欧拉公式可知，髀表示的复数的虚部为.UL115、（5分）在复平面内，。为原点，向量。4对应的复数为-l + 2i,假设点A关于直线丁 = -x的对称UUU点、为B,那么向量对应的复数为.三、解答题（共35分）16、（8分）设z是虚数，g=z +是实数，且Iv©v2. z（1）求Z的实部的取值范围；（2）设=上£,求证：为纯虚数. 1 + z17 （9分）根wK,复数z = "（/w+2） +（加2 + 2/n一3）i ,留神为何值时，（l）z为实数?（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？18、（9分）在复平面内作出复数4=' + i, z2=-l, 23='-且1对应的向量。2；, 西，0Z；,并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.19、（9分）复数2 =m（相-2）+疝（weR）是纯虚数.求实数2的值；（2）假设复数。满足囱= |z| , ty+T = 2,求复数.参考答案1、答案：A解析：设 z = Q + bi(Q,/?£R)，因为 z + 2z = q-历+ 2(a + bi) = 3a + /?i = 3 + i,所以。= =1,故 z = l + i .2、答案：C解析：数2 = i + 2,那么Z的虚部为：-13、答案：C解析：由复数Z为纯虚数可知矿T 二 °, a + 1 w 0解得a-4、答案：D解析：5、答案：A解析：设复数z = x+yi(%, ywR),根据复数的几何意义知，I z-11表示复平面内点P(x,y)与点41,0)的距离，I z - i |表示复平面内点P(x, y)与点5(0,1)的距离,因为|z-l|=|z-i|,即点P(x,y)到A, B两点间的距离相等，所以点P(x,y)在线段A3的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.6、答案：C解析：7、答案：C解析：设2 = % +何(匕丁£阳，由题意可得(x-l)2+(y + g)2=9,即点(%,y)在以A。,-6)为圆心，半径厂为3的圆上运动，而|z|=&T表示的是点(x,y)到原点0(0,0)的距离，那么|z|的最大 值为|。4|+尸=5.8、答案：C解析：9、答案：A解析：10、答案：B解析：11、答案：2 71解析：12、答案：±1解析：Z = -i,因为复数Z与它的共枢复数三所对应的向量互相垂直，所以/=1,所以Q = ±l13、答案：1 + i (答案不唯一)解析：由 z = a + Z?i ,得 z 2i = q + (Z? 2)i .由 |z 2i|=|z| 知，JO+g 2)2 :1+己,化简得 b = l,故只要 =1,即当z = a + i (可为任意实数)时均满足题意，可取z = l + i.14、答案：-2解析：15、答案：-2 + iUULI解析：因为A(-1,2)关于直线y = -x的对称点为3(-2,1),所以向量08对应的复数为-2 + i.16、答案：卜川 (2)见解析解析：(1)设 z = a + i(a/wR,wO),贝U17.1,.a + ba(.b Y0)= z - ci b = a + h- - = a h；- + b - i .za + ba +b 矿+/r 1 a + b )卜,J是实数，bz7 = 0,又Z?wO, tz2 +Z?2 = 1 ,此时 o = 2a.1VOV2, .-<tz<l,即z的实部的取值范围为( 2I 2 )(2)_ 1 _ z _ 1 (a + 历)_ (1 一一历(1 + -bi _ _2 _/ _2bi1 + z l+(a + /7i)( + )-+/1 + 7 +/? + 2aai/a2 = , :.u =i. 又wO, <a<l , 二.N 是纯虚数.1 + a217、答案：(l)/n = 3.(2) m 1 且 m w 3 .(3)6=0 或-2.解析：(1)要使z为实数，机需满足W+2l3 = 0,且2伽+ 2)有意义即wTwo, m 解得m = -3.要使z为虚数，机需满足4+23=0,且加("? + 2)有意义即加I)。,解得m w 1且加w 3.m-1要使z为纯虚数，相需满足处竺士义=0,且M+2 m-3wO,解得相=0或-2.18、答案：见解析，Z3的坐标分别为,（-1,0）,，Z3的坐标分别为,（-1,0）,1 .在复平面xQy内，点乙，Z3关解析：根据复数与复平面内的点一一对应，可知点Zj Z2于实轴对称，且乙，Z2, Z3三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上.19答案：（1）6=2.3=1 +而或口=1 Gi.解析：（1）由复数z为纯虚数，有2）" °,得加=2.加w 0由知z = 2i,令=a - bi（a,b e R）,有同=5/士,+b，=2， 又由切 + 5=（4 + 庆）+（4 bi） = 2a = 2 9 得. = 1,所以/? = ±/3 ,所以 69 = 1 + a/3z 或 69 = 1 a/3z .
