学年人教A版选择性必修第一册 3.1.4 椭圆专项训练 作业.docx
椭圆专项训练一、单项选择题（共8小题）1.椭圆一个焦点（2,0）,离心率为:那么椭圆的标准方程（）A. y+-=lB. x2+-=lrr【答案】D【解析】因为椭圆一个焦点（2,0）,所以椭圆的的焦点在横轴上，且c=2,又因为该椭1 Q 工2圆的离心率为5，所以有一 =5=4 = 4,所以。2 = q2 02=16 4= 12,因此椭圆的方程为e十y2fz=l.应选D.L2 .如图，椭圆C的中心为原点。，网一2小，0）为。的左焦点，。为。上一点,满足|OP| = |OF|,且|PF|=4,那么椭圆。的方程为（）【答案】B【解析】由题意可得c=2小，设右焦点为尸，由0。| = |。F| = |。尸|知/尸/亨' =ZFPO, NOP P=ZOPF,所以 NPFF' + ZOF1 P= ZFPO+ ZOPF1 ,由 NP尸尸 十ZC)F, P+ NFPO+ NOPF' = 180。知 NQO+NOPF' =90°,即 卢.在 RtAPFF' 中，由勾股定理，得IPP | = y/FFf 2-PF2 = /(45)2-42 = 8,由椭圆定义，得|PF|+|尸尸| =2=4+8=12,从而。=6,得屋=36,于是按=后一02 = 3620= 16,所以椭圆的方程为 石+春=1.应选B.22.方程消方+士 =1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数机的取值范围是（）A. (6, 1)C. (-1,4)【答案】AB. (-6, -1)U(-1,4)D. (-8, -6)U(4, +00)6+m0,【解析】因为方程表示椭圆，且焦点在y轴上，那么有4一机0,解得一6V小V、6+2 V4m,1.应选A.4.椭圆C弓+£=1（0人3）上恰有4个不同的点B（i=l,2,3,4）满足|产出| = 2刈，其中A（l,0）, 3（4,0）,那么椭圆。的离心率的取值范围为（）【解析】设 P（x, y）,那么|P5| = 2|B4|,即.（1-4）2+,2=2（1- l.+p,化简得到/+,2 =4,即椭圆与圆有4个交点，故/?V2,坐.故leW.应选D. ,5.E，&是椭圆C，+|=1（。0）的左右焦点，点M是过原点。且倾斜角为60。的直 线/与椭圆C的一个交点，且|而冗+加2| = |而冗一蕨2卜那么椭圆C的离心率为（）A. tB. 2小C.小一1D.当【答案】C【解析】不妨设M在第一象限，由|痴M+而司=I加1尻2I，两边平方后化简得 而 1 加2=0,所以加J加2.在中，VZMOF2=60°, OM = c, OF2 = c9 ：.ZA/F2Fi=60°, MF2 = c9 MF=y3c9 由椭圆定义可知|MB| + |MB| = c、+小c=2q,所以离点坐标是M（4），那么椭圆。的离心率是（）1也A. 5B.方一C.芈D.当【答案】B【解析】设交点坐标分别为（乃,>1）, （%2, 丁2）,那么【解析】设交点坐标分别为（乃,>1）, （%2, 丁2）,那么两式作差得Q1 +12）。1 一X2）（）'1一），2）八 7人"/ 1、曰六上-而上 .I _o _o 4+次 i 块0,而 M（4,1）tc义点的中点， X X2 8, y y22,结合直线方程，有史二方=华=2,又72 = q2 c2,.1_仔）2= _/=,可得e = x X2Wz坐.应选B.7 .质| = 3, A, 3分别在y轴和x轴上运动，。为原点，OP=OAOA,那么动点B. x2+-=lD. x2+-= 1B. x2+-=lD. x2+-= 1P的轨迹方程是（）a. w+2=ic- g+V=i【答案】AI?2【解析】设尸(x, y), L(0, yo), B(xo,O),由得(x, y)=1(0,")+§3)。),即I=势,尸势,所以 Xo=,x, yo=3y.因为|成| = 3,所以而+网=9,即（|x）2+（3yy=9,整理得动X点P的轨迹方程是1+>2=1.应选A.%2 丫258 .点P在椭圆万十3=1上运动，点Q在圆（xl>+y2=R上运动，那么Q的最小 值为（）A. 2B.年c 2-迎D迎【答案】D【解析】设点尸（尤,y）,那么，+全=1,得产=3一半 圆（ll）2+y2=1的圆心a（1,0）,半a/Tor2 22径为 4 ,那么 |AP|2 =（Xl）2+y2=X2 2x+1+3了=*：2 2x+4, 3, 3,令 /z（x）=?233 2 ,3、32x+4, x£ 3,3,对称轴为x=, 所以当x=时，/i（x）取得最小值/z团=§*历|2_2><$+4=1,所以|AP|的最小值为手，所以|PQ的最小值为手一手=乎.应选D. 乙乙乙二、多项选择题（共2小题）9.椭圆C： j+=l的左、右两个焦点分别为后，&，。为椭圆上一动点， 那么以下结论正确的有()A. APFiF2的周长为8B. APFiF2的最大面积为2薄C.存在点P使得而1.而2=0D,FM + F川的最大值为5【答案】AB【解析】对于A,由椭圆C:j+=l9可得PQF2的周长为|PQ| + |PF2| 十 |尸产2| = 2义3 + 2产其=8,故A正确；对于B,当P为椭圆短轴顶点时，PFiB的面积最大，且最大 面积为8=；*2><2吸=2吸，故B正确；对于C,当P为椭圆短轴顶点时，为最PF I2+IPF2I2IFiF?!2 9+94 7大,此时cosNQPFzn*一晨一-=OV7VQ=q>0,即NQP3为锐角，所以不 z|rri|-|rr2| 2X J X J y存在点尸使得丽昉2=。，故C错误；对于D,由椭圆C /芸=1，所以&(1,。)，又因 为 M(l,l),所以|&|=，(1-1)2+(01)2=1,所以|PM + I尸BI = |PM + 6 - |PB| = 6+|PM -|PF2|6 + |MF2| = 7,故 D 错误.应选 AB.九2 丫210.椭圆了+方=l(a>Q0)的左、右焦点分别是B, P是椭圆上一点，假设IPFil = 2|PB|,那么椭圆的离心率可以是()11A. 5B. 42C. TD. T【答案】CD4【解析】由椭圆的定义，可得|PF| + |PF2|=2q.又因为|PB| = 2|P2|,所以|P3|2?=飞.当点P与6不共线时，在PBF2中，|PQ| 一 |PF2|V|QF2|,即54V2g 所以e=£>:；当点P与丹，尸2共线时，分析知|PB|=+c, |PB|=一c,所以q+c=2(qc), a j即a=3c,所以e=£= 综上，椭圆的离心率的取值范围是1，1 应选CD.三、填空题(共4小题)2211.假设点41,刈在椭圆与+?=1的内部，那么实数机的取值范围是.【答案】(一也，啦)/2 I?12_【解析】点41,刈在椭圆?+3=1的内部，7+丁<1,整理得22V2,解得一也12.椭圆C：12.椭圆C：、右焦点分别为Fi，&,离心率为:过F2的直线与椭圆。交于A, 3两点.假设的周长为16,那么椭圆方程为丫2 v2【答案】轰+气=1 lo 12【解析】由QA3的周长为16可得4=16,所以。=4,因为离心率为不 即一=5，所r2 v2以C = 2,可得。2 = 2 ，=12,所以椭圆方程为京+台=1. I vJ L L2213 . （2021年镇江模拟）椭圆5+=1（>90）的左、右焦点分别为尸2,右顶点为4点P在过点A且垂直于x轴的直线/上，当QF2P的外接圆面积达最小时，雨长 等于半焦距，那么该椭圆的离心率为【答案】噂【解析】如图，设QF2P的外接圆的圆心为。'，那么。'在的垂直平分线上，又 丁点尸在上，0'在y轴上，IO' P|24,即当BF2P的外接圆的半径为I。' P=a 时，面积最小，由题意可知|%| = |。' O = c, Or P = Or F2=a,在 RtZ。'。& 中，c2+c = a ,即 e=-= g .a 214 .圆G：（1+2）2+产=81和圆。2： （x2）2+尸=9,动圆M与圆G内切，与圆C2外切，那么动圆圆心用点的轨迹方程是丫2 v2【答案】轰+喘=1JO 32【解析】由题可得圆G的圆心为。1（一2,0）,半径为门=9,圆C2的圆心为。2（2,0）,半 径为9=3,设动圆M的半径为匕因为动圆M与圆G内切，那么由题可知圆M在圆G内部， 所以|MG|=9一几因为动圆M与圆C2外切，所以|MC2|=3+r,那么|MG|+|MC2| = 12>|GC2|, 所以圆心M点的轨迹是以G,。2为焦点的椭圆，即。=6, c=2,那么。2=,一。2=32,所以 22圆心M点的轨迹方程是9十三=1.四、解答题（共2小题）x15.椭圆C： 7x15.椭圆C： 7之 椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为小.(1)求椭圆。的方程；(2)过椭圆的左焦点且斜率为2的直线/交椭圆于A, 3两点，求|45|解：(1)由题意得e=;，即。短轴一个顶点到长轴一个顶点的距离为小，即。2 + 层=(4)2 = 5,而 tl2 = Z?2 + c2,所以。2=3, b2 = 2.所以椭圆c的方程为9+9=1. J L由得左焦点(一1,0),直线(的方程:y=2(x+l),联立直线/与椭圆的方程，消去y整理得7d+121+3 = 0,123设 A(x, y), B(xf , y'),所以 x+x'xxf =q.所以AB =yjl+N(x+x，)24x/ =11+4Xa4Xy=16.椭圆C： 1+=1的左、右焦点分别为B，&, P为椭圆。上一点.当尸为椭圆。的上顶点时，求/RPB;(2)假设FxPLF.P,求满足条件的点P的个数(直接写答案)；(3)直线y=k(xl)与椭圆。交于点人B,假设|4引=竽，求上 22解：(1)因为椭圆C: ?+T=l的左、右焦点分别为3, P为椭圆C的上顶点, I所以尸(-1,0), &(1,0), P(0,小).所以|P8| = |P&| = 2,尸 1B| = 2,所以 NPPB=6O0.(2)假设FiP±F2Pf满足条件的点P的个数为0.3= 1,(3)设 A(xi, yi), 3(x2,竺)，联立 4 3 可得(4女2+3)/84%+4忆212=0, y=k(xl)8-2412所以乃+无2=4F+3'汨无2= 47+3 ,I;； /8F 163一481 12(+1所以依用=4(1 +攵2)(即+尤2)2 4为X2 ='/(1 +幺/ 卬力2=:解得k=±/.
