2坐标方法的简单应用知识讲解.docx
坐标方法的简单应用(基础)知识讲解【学习目标】.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.1 .能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935用坐标系绘制地点分布图】 要点一、用坐标表示地理位置根据条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了 适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比拟容 易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法 是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同.(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度确实定.要点二、用坐标表示平移L点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x, y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x + a, y)或(x a, y)；将点(x, y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y + b)或(x, yb).要点诠释：(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；(2)在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；(3)在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变.2 .图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a, 相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点诠释：(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移 问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置C1.如图，长方形A8CD的边长AB=6, BC=3,建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标.【思路点拨】此题建立直角坐标系的方法有多种，属于开放型题型，要充分运用矩形的四个 角为直角，对边平行且相等，轴对称性，建立适当的坐标系，并能方便地写出A、B、C、D 四个点的坐标.【答案与解析】解：如图：A (0, 0), B (6, 0), C (6, 3), D (0, 3).y八D-Q.LA【总结升华】建立平面直角坐标系的关键是先确定原点，再确定x轴、y轴，建立不同的平 面直角坐标系，各顶点的坐标也不同.Cz.如下图，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻c处的后续大部队顺利前进，先头部 队请求大部队炮火支援.如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗？【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来. 【答案与解析】假设以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直 角坐标系，A、B、C 各点的位置为 A(0, 0)、B(200, 0)、C(1000, -600).假设以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直 角坐标系,A、B、C 各点的位置为 A(T000, 600)、B(-800, 600)、C(0, 0).【总结升华】对于此题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不管是哪个点表示 原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置.当然，就此题而言，选择B点为坐标原点 更贴切一些.举一反三：【变式】如下图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单 位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示以下景点的位置.光岳 楼,金风广场,动物园.(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为 纵轴，取竖直向上方向为正方向，那么光岳楼的位置是(-3, 1),金风广场的位置是-5,-, 动物园的位置是(4, 4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵(轴，取竖直向上方向为正方向，那么光岳楼的位置是(0, 0),金风广场的位置是-2,-1,2)动物园的位置是(7, 3)；(3)假设以动物园为坐标原点，水平方向为横轴.取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴, 取竖直向上方向为正方向，那么光岳楼(-7, -3),金风广场-9,-4一 ,动物园(0, 0).2 J类型二、用坐标表示平移C3.(荆门)将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P，(-1, 3),那么点 P的坐标是.【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，此题需注意的是 新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用.【答案】(1, 2).【解析】新点P'的横坐标是纵坐标是3,点1向右平移2个单位，再向下平移1个 单位得到原来的点P,即点P的横坐标是T+2=1,纵坐标为3-1=2.那么点P的坐标是(1, 2).【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移 的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标.举一反三：【高清课堂：第二讲 平面直角坐标系2 369935 练习4】.【变式1】：两点A (-4, 2)、B (-2, -6),线段AB的中点C坐标是 ；假设将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段AB,那么A点的坐标是,B1点的坐标是.假设将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2,那么A2点的坐标是, B2点的坐标是.【答案】(1) (-3, -2)；(2) (1,2), (3,-6)；(3) (-4,-1), (-2,-9).【变式2】点P(-2, 5)向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度，变为P，(0, 1).【答案】2、4.C"如下图的直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A(O, 0), B(6, 0), C(5, 5).(1)求4ABC的面积；(2)如果将AABC向上平移1个单位长度，得AiBCi，再向右平移2个单位长度，得到A2B2c2，试求 A2、B2> C2 的坐标；(3)ZA2B2c2与ABC的大小、形状有什么关系.【思路点拨】(1)AB = 6,故只要求得C到x轴距离即可.(2)在平面直角坐标系中， 将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度, 可得对应点(x+a, y)或(x-a, y),将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x, y+b)或(x, y-b). (3)可根据平移的性质进行分析和判断.【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5,所以S所以S ABC 一= -AB .h = -x6x5 = 151), B2(8, 1), C2(7, 6)；根据题意求出三角形A2B2c2各顶点的坐标为A2(2,(3)连接A2B2c2三点可以看出4A2B2c2与4ABC的大小、形状相等或相同.【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC,那么点D坐标为，点E的 坐标为 .4 (-3,5)【答案】D (2,2) , E (3, 一2).
