2023年省管微积分初步课程期末复习指导.docx
省管微积分初步课程期末复习指导第一部分课程的说明微积分初步是电大专科数控技术、计算机网络技术、计算机信息管 理等专业的一门必修的重要基础课程,通过本课程的学习，使学生对微分、 积分有初步结识和了解，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基 本技能，并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力，较纯熟的运算能力和综 合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和此后 工作的需要，打下必要的基础。本课程选用教材是微积分初步，中央电大出版社出版，赵坚、顾静 相编。本课程的形成性考核仍采用中央电大统一规定的课程形成性考核作业， 一共四次，形成性考核作业挂到网上。本课程的考核成绩采用期末考试成绩与形成性考核作业相结合的方法, 满分为10 0分:期末考试成绩满分为10 0分，占期末考核成绩的8 0猊形成 性考核作业满分为100分，占期末考核成绩的20 %0考试规定分为三个不同层次:有关定义、定理、性质和特性等概念的内 容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和 法则等内容由低到高分为“会、掌握、纯熟掌握”三个层次.三个不同层次 由低到高在期末试卷中的比例为：2:3： 5.试题按其难度分为容易题、中档题和较难题，其分值在期末试卷中的比 例为：4 :4： 2.期末考试采用闭卷方式,考试时间为9 0分钟。2 .某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问如何才干使用料最省？3 .欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，如何做法用 料最省？综合练习答案一、填空题Lx>2且Lx>2且2o (1,3)3o 0x2 -16o(一 8,0)9. (2,+oo)10o-2sin2x1 1 o cos2xdx1 2osinx + c14o13.0二、单项选择题1. B1. B2o3o B4o C5o B6.C7o C7o C8o B9o C1 0o DIK A12o B13.B13.B14o A15o三、计算题24 o31 - o6.-ex + sin 2x 7. yz 二 一2' sin2" In 2- 2xcosx2x2x1x c4x1x c49. (2x +1)6 + c121lO.cos+ cx5612.311. - -xcos3a: + sin3x + c_ 1 _91 5o (3e -1)四、应用题1 .当底面边长为x = 2米时，高为 =1米时总造价最低，最低总费是160兀。2 .底半径r = J,高/ = j3 .当底边的边长x = 6米，高/z = 3米时用料最省.期末考试题型:填空题（每小题4分，共5题），单项选择题（每小题4 分，共5题），计算题（每题11分，共4题），应用题（1题，共16分）。填空题和单项选择题共4 0分，重要考核基本概念、基本性质、重要定 理、基本运算、基本结果等。计算题有：计算极限（1题，共11分）；计算导数或微分（1题，共11 分），涉及复合函数和隐函数求导数、导数值或微分；计算不定积分和定积 分（各1题，共22分），涉及凑微分法和分部积分法。应用题16分，重要考核极值的几何应用（几何形状重要是:长方形、长 方体、圆柱体等）。第二部分考核内容和考核规定考核内容涉及函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分与 定积分、积分应用等方面的知识.一、函数、极限与连续（一）考核知识点1 .函数常量与变量,函数概念，基本初等函数,复合函数，初等函数，分段函数。2 .极限极限的定义，极限的四则运算。3 .连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。（二）考核规定1 . 了解常量和变量的概念;理解函数的概念；了解初等函数和分段函 数的概念。纯熟掌握求函数的定义域、函数值的方法;掌握将复合函数分解 成较简朴函数的方法。2 .了解极限概念，会求简朴极限。3 . 了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。二、导数与微分（15学时）（一）考核知识点1 .导数导数定义，导数的几何意义。2 .导数公式与求导法则导数的基本公式，四则运算求导法则,复合函数求导法则，隐函数求导方 法，3 .微分的定义与计算4 .高阶导数的概念及求法（二）考核规定1. 了解导数概念，会求曲线的切线。2. 纯熟掌握求导数的方法（导数基本公式、导数的四则运算法则、复 合函数求导法则），会求简朴的隐函数的导数。3. 了解微分的概念,掌握求微分的方法。4. 了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。三、导数应用（8学时）（一）考核知识点1 .函数单调性判别，函数极值；2 .导数在实际问题中的应用（以几何问题为主）。（二）考核规定1 .掌握函数单调性的判别方法。2 . 了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法。3 .掌握求函数最大值和最小值的方法（以几何问题为主）。四、一元函数积分（14学时）（一）考核知识点1 .原函数与不定积分原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式;求不定积分的直 接积分法、第一换元积分法和分部积分法。2 .定积分定积分的定义（用牛顿莱布尼兹公式作定义）、性质和计算。3 .广义积分（简朴的无穷限积分）（二）考核规定1 .理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，掌握积分与导 数（微分）的关系。2 .熟记积分基本公式,纯熟掌握第一换元积分法和分部积分法。3 . 了解定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质。4 .纯熟掌握牛顿一莱布尼兹公式，并纯熟地用它计算定积分。5 .掌握定积分的换元积分法和分部积分法。6 .了解无穷积分收敛性概念,会计算较简朴的无穷积分。五、积分应用（8学时）（一）考核知识点1 .已知切线斜率求曲线方程。2 .微分方程的基本概念，微分方程及其解、阶以及分类。3 .可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。（二）考核规定1 .掌握已知切线斜率求曲线方程。2 . 了解微分方程，阶，解（通解、特解），线性，齐次，非齐次，初 始条件等概念。3 .纯熟掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。第三部分综合练习一、填空题.函数/（X）=的定义域是ln（x-2）.函数y = -= + ln(x l)的定义域是J3 x.设/(幻#一一"°,贝丫(0)= 1-x2 x<01 .函数/(X 1) = 122二则/(x)= sinx. lim=o2x.设 y = xlnx,则 y"。2 .曲线y = JIZE在点x = 2的切线方程是.函数y = ln(l + X2)在区间 内是单调减少的。3 .函数y = (x 2)21的单调增长区间是.11. dj cos2xdx =12. j(sinx)"dx =1 3 . je ln(x2 + l)dx = _ cLXz i14. J Jxcosx + l)dx =15.微分方程盯" + eYy')o3 = sin x的阶数是二、单项选择题1 .函数)= + ,4 %2的定义域是()x + 2(A) -2,2)( B ) (- 2 , 2 (C)(-2 .设/(幻=工 + 1,贝1/(/(%)=()。XxX(A)+ 1 (B)(C)1 + X1 +X3.函数/(%) =，9"+?一,)的图形关于(A)y = xo-2, 2) (D) -2,21 1 1+ 1 (D) 1 + x1 + x)对称.(B)y 轴(C)工 轴(D)坐标原点4 .若 J/(x)dx = cos2x + c,则 /(%) =.4、当X -0时，变量()是无穷小量./1sinx, 、 x ,x2(A) -(B) (C) e% -1(D)-XXX,sinx 八,x w 05 .函数/(%) = -x在x=0处连续，则左二().k, x = 0(A) 2»(B)- 1(C) 1(D)26.曲线y = f %在点Q,o)处的切线方程是( )0(A) y = 2x +2(B ) y = -2x + 2(C) y = 2x-2(D)y = -2x-27.若/(%) = J-" cosx,贝！J/'(O) = ( )o(A)2(B) 1(C) -1(D)-28.函数丁 = /+2% 3在区间(2,4)内满足().(A)先单调上升再单调下降(0先单调下降再单调上升9 .函数y=x2-2x+5在区间(0,1)上是(A)单调增长(C)单调减少1 0.下列式子中对的的是()o(A)2&=fMdx(C) J/盘=/(%)11.以下计算对的的是()(B)单调上升(D)单调下降)o(B)先单调增长，后单调减少(D)先单调减少，后单调增长(B) J df() =(D) dj/(x)dx = /(x)dxd3xd3x(A) 3xdx =ln3(B)dx1 + x2= d(l + x2)(A) sinx + c(C) -sinx + c1 3 . Jxd(e-X)= ( )o(A) xex + c(D) In xdx = d() %().(B) cosx + c(D) -cosx+c(B) xe-x + e-x + c(D)xe-x-e-x+c14 .下列定积分中积分值为0的是（）.ri eA -e-A(A) dx"21. -x/ 、 e +e dr"2(C)J -71(x2 +cosx)dx(D)(%2 +sinx)dx15 .微分方程V = y的通解是（）o(A)= ce v(C) j = e-¥ +c三、计算题、%2 -91 .计算极限：lim -x+3 X + x 6丫2 _ q r i 02 .计算极限lim "f 2 x 43 .计算极限lim1 %2 +2x-34、计算极限lim x6x + 5-4x-55 ,设 y = 1 ，求 V(o)Jl + 2x6 .设 y = e" + sin? x,求 y'7 . Ty = cos2A - sin%2,求 yf8 .计算不定积分：J(x+l)laxdx9 .计算不定积分：卜2%+ 1)5口,1sin 10 .计算不定积分：jT1 1 .计算不定积分：Jxsin3xdxf ln3o12.计算定积分：£ ex(l + ex)2ck兀1 3 .计算定积分：fxsinxdxJo14 .计算定积分：2 xcos2xdxJ 015 .计算定积分：xe-2vdxJ o四、应用题1.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元,焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总 费是多少?
