2022-2023学年人教B版2019必修四10.2复数的运算同步课时训练(word版含答案).docx
102复数的运算同步课时训练学校：姓名：班级：考号：一、选择题（共40分）1、（4分）设i为虚数单位，复数Z满足Z（l + i） = 4i ,那么团（）A.lB.V2C.2D.2a2、（4分）复数z = 2i 1,那么z +（）zA. 4iB. -4iC. 2D. -23、（4分）i为虚数单位，假设（a2）i-1为纯虚数,那么实数1的值为（）.-iA.lB.2C.-lD.-24、（4分）i为虚数单位，复数z满足（1-i）z = i,那么z +，的值为（）ABC.-D.14325、（4分）复数。+切（/eR）的平方是一个实数的充要条件是（）.A. a = 0 目. wOB.awO 目. =0C. a = h = OD. ab - 06、（4分）2i3是关于x的方程%2+6x + 9 = 0（q£R）的一个根，那么该方程的另一个根为（）.A.2i + 3B.一2i3C.2i-3D.2i + 37、（4分）i为虚数单位，复数z满足z（l-i） = l + 2i,那么复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、（4分）复数上二的值为（） 3-4iA.一5 59、（4分）i9、（4分）i为虚数单位，复数Z = F（£R）是纯虚数,那么 y/5-ai =B.4C.3D.210、（4分）复数z = 3 + 2i，那么以下结论中正确的选项是（）1 + zA. z2为纯虚数B.C.z的虚部为iDz=-l+i二、填空题（共25分）11、（5分）i是虚数单位，复数z满足=_ = 2-i，那么复数z的模为 z + i12、（5分）j2.5 = 3 + 2i。是虚数单位），那么z的虚部为.13、（5分）4力£凡。+玉是关于尤的方程x2+2x + b = 0的根，那么a + b =.14、（5分）复数4满足（z2）（l + i） = l-i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,且z2是实数，那么Z2=.15、（5 分） 4 =且 +（4 + /*2 =-3G + S + 2）i（4,b£ K）,假设 Z-Z2=46，贝口 + /? =三、解答题（共35分）16、（8分）关于x的方程/ px + 25 = 0（psR）在复数范围内的两根为药、x2.（1）假设 =8，求 X、x2;（2）假设%=3 + 4i，求P的值.17、（9分）如下图，平行四边形0ABe的顶点。，A,。分别表示0,3 + 2i,-2 + 4i,求：UUIU（l）AO表示的复数.ULI对角线C4表示的复数.LILIU对角线03表示的复数.18、（9 分）复数 4 =l i,Z2=4 + 6i.求三；假设复数Z = l+>i3£即满足2 + 4为实数，求|z|.19、（9分）复数4=坨（片4q + 4）+ （/3a + 2）i（i为虚数单位，qeR）为纯虚数，z0和实数b 是关于x的方程/ （3 + 2i）x + 6i = 0的两个根.（1）求实数。力的值.（2）假设复数z满足10z区| +方,说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形 的面积.参考答案1、答案：D解析：2、答案：D解析：z + $ = l + 2i+ 5 =l + 2i + (1 2i)i = 2,应选 D z-l + 2i'73、答案：B解析：殳二型二Li = （x 2）-i,因为（x-2）i-1为纯虚数,-i -i-i所以x2 = 0,解得x = 2,应选B.4、答案：C解析： z = - = + - i , 那么 z +，=, 1-i2 22 25、答案：D解析：因为m + /?i）2 ="+2Ai + Si）2 ="一02+2c活为实数，所以必=0,反之，当他=0时，复数Q + bi（/£R）的平方是一个实数，所以复数Q +4（。力e R）的平方是一个实数的充要条件是ab = 0,应选D.6、答案：B解析：根据题意知，方程的另一个根为-6-3） = -3-2i.应选B.7、答案：B解析:解法一设复数 z = Q + bi（a,b£ R）,那么2（1 。=（ + 历）（1一。= （。+ 力 + （。+ 人）3又1> ia ,"十 :二解得 J所以z =+i,所以复数z在复平面内对应的点-a + b = 2,7 32 2r?位于第二象限,应选B.解法二Z = !±jl =（l + 2i）（l + i）=zl±jl =+ 3i,所以复数Z在复平面内对应的点位于第二象限. 1-i（l-i）（l + i） 22 2应选B.8、答案：B3-4i （3-4i）（3 + 4i）5 5应选：B.9、答案：C解析：10、答案：A解析：11、答案：巫 2解析：12、答案：1解析：(2-3i)z = 3 + 2i,3 + 2i_(3 + 2i)(2 + 3i)_13iT2 (23i)(2+-b-1故答案为：113、答案：9国军析：由题可知(a + 3i)2+2( + 3i) + /? = 0，即+2Q_9 + b) +(6a + 6)i = 0，所以/+2。9 +方=0,解得= T所以6 + 6 = 0,b = Q,14、答案：4 + 2i解析：由(z2)(l + i) = l i 得 4 =2 i,设 z? =Q + 2i(a£R),贝 IZB? =(2 i),(a + 2i) = (2a + 2) + (4 a)i,因为4/2是实数，所以a = 4,所以？2=4 + 2i.15、答案：3解析：z, z2 = -a +(6Z + l)i 3>/3Z7 + (Z? + 2)i2=亨+ 3 +( b l)i = 4G由复数相等的充要条件，得)ci 2, t,故a + 2? = 3.b = i.16、答案：(1)%=4 + 33 x2 = 4-3i; (2) p = 6 解析：(1)由题意得， = p? 一。0 = 36<o，%=8±£36=8±V36P=8±6i=4±3i222芭=4 + 3i， x2 = 4 - 3i -（2）关于x的方程/ + 25 = 0（£/?）的一根为芯=3 + 4i，所以(3 + 4i-p(3 + 4i) + 25 = (18-3p) +(24-4p)i = 0，所以 18 3 = 24 4 = 0，解得 =6.17、答案：(1)3 2i.(2)5-2i.(3)l + 6i.UUUl ULIUUUl解析：(1)因为49 = -所以AO表示的复数为3 2i.uu uu uumuu(2)因为C4 = Q4-OC ,所以对角线CA表示的复数为(3 + 2i)-(-2 +旬=5-2i.UL1U UU1 uuuuuu(3)因为对角线O5 = Q4 + OC,所以对角线08表示的复数为(3 + 2i) + (-2 + 4i) = l + 6i.18、答案:(1)三= l + 5i.zi(2)|z| = V2.解析：2=zi4 + 6i_(4 + 6i)(l+i)_-2 + 10i1-i(l-i)(l + i) 2=l + 5i. Qz = l + i(£R),z + Z1 = 2 + (b 1) i,Qz + 4为实数," = 1，.z = l + i，/. z = /2 19、答案：（1）q = 3, b = 3该图形的面积S圆环=兀（3/）212 = 17兀解析：因为4=怆（/一4+ 4）+ （2一3 + 21为纯虚数，所以lg（"-a + 4）= 0,即上：-4。+ 4 = 1,解得 ” =3,此时z0=2i,由根与系数的关系得+解得b = 3.I zop = 61（2）复数 z满足lSz|Sa + bi|,即 1W| z 区 30,不等式 z |之i的解集在复平面内是圆 a i= 1（0为坐标原点）的外部（包括边界）所有点组成的集合，不等式|z|<3a/2的解集是在复平面内圆I位|= 3五的内部（包括边界）所有点组成的集合, 所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和3立为半径的两个圆所夹的圆环（包括边界）. 该图形的面积S圆环=兀（3后）2=177r.
