2022-2023学年人教B版选择性必修第二册4.2.4随机变量的数字特征作业.docx

随机变量的数字特征一、概念练习.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个.现从中随机取出 小球，当有放回地依次取出2个小球时，记取出的红球数为。；当无放回地依次取出 2个小球时，记取出的红球数为刍，则（）A.E信）石体）,。仔）。催）BE（q） = E（&）,D（q）。倡）CE（4） = E©）,D«）Q（4）D.E（）E 值）,。（刍）。（4）1 .若随机变量&的分布列如下：123P1 +x-2x2(-x+ x)X则。e）的最大值为（）2 .某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球（3个红球、2个白球），现从盒中任取2个 球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放 回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则E（X） = （）A.lB.-C.2D.554.已知随机变量的分布列如卜.:J0-11Pbabab则仇。）的最小值为（）5.若随机变量4的分布列如表所示，Eq） = L6,则-力=（）aXB.更r 3-GD.近33330123P0.1ab().1二、能力提升6.已知在盒中有编号分别为1, 2, 3, 4的红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是()A.lB.2C.3D.233337.已知随机变量X的分布列如下表所示X12345P0.10.2b0.20.1则以2X-5)的值等于()A.lB.2C.3D.48 (多选).若随机变量X服从两点分布，其中p(X=O) = g, E(X), D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()10.(多选)已知随机变量X的分布列为A.P(X = 1) = E(X)B.E(3X+2) = 4C. D(3X + 2) = 4D. O(X)= (9.(多选)若随机变量则()3 A.*7B.。叱正gC.P( = 2) = 6427D. P(>D = 64X-101P2326则下列结论正确的是()A. E(X) = -B. E(X +4) = - 33C. D(X) = D.D(3X + 1) = 527.某工厂生产的120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，按照分层 抽样的方法从中抽取容量为10的一个样本，若从样本中随机抽取2个进行质检，记X 为抽到的一级品的个数，则E(X) =.11 .甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p,乙胜的概率为 1-P，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率呜.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X,则日13.已知离散型随机变量X的分布列为若E(X) = 1,则当a2 +b2+ c?取最小值时，方差D(X) =.X012Pabc14.为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗 赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为2,高一年级胜高三年级的概率5为g,且每轮对抗赛的成绩互不影响.(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高.三年级在对抗赛中至少有3轮胜出 的概率；(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对 抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.15.第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键 期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完 善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主 要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有 住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已 知该班住校生与非住校生人数的比为7:2,住校生中男生占日,现从住校生中采用分7层抽样的方法抽取7名学生担任集体户户主进行人口普查登记.(1)应从住校的男生、女生中各抽取多少人？(2)若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训.求这3人中既有男生又有女生的概率；用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.答案以及解析1 .答案：B解析：易知2,-Ytt = /)() = 2x-x- = -.的取值范围为1 3 J33 3 90，1，产值=0)=声!=:，喉=1)=3=+；44故 ， 乙 JDJJ0|，。值)=卜-|)飞+ (1-：卜| =故四)=七阎=|皿/*).故选B.2 .答案：C0< + x-2/x < 1,解析：解法一：由题意得< 0<2(-x+4)<1, =0<xvl,0<x<l&4)= 2石 + 1,则。(4)=(1 2>/x 1) x (1 + x 2/x) + (2 2>/x 1) x (2x + 2/x) + (3 2fx 1)" x x=-2x + 2x =-2Jx -+g，故当 = !时，。©取得最大值L故选C. 420< + x-2fx <,解法二：由题意得0<2(-+«)<1,得Ovxvl.Ocxvl令>2 = ，则。()=。(>2) = £>(9，则随机变量， 的分布列如下:0丁-101P + X-2x2(-x + /x)X01P2(-x+ fx)+x-2>/x所以石二2五-x-l + x = 2五-1 , E(72) = l + 2.r-2x/x ,则") = £(, £()=-2(x=+；,当且仅当x 时，。()取得最大值为g.所以zx)的最大值为:故选C.3 .答案：C解析：从5个球中任取2个球有C： =10种取法，由题意知X的所有可能取值为1, 2, 4,P(X = |)=罟=|, %x=2) =吊 q, P(X=4)吟亮, rftF(X) = lx- + 2x + 4x = 2 ,故选 C.51010.答案：A 解析：由题可知，>0/>0, R- + b + ab = l=>b(- + l + b = b a2 +a + l =1 ,所以二,则凤,=_.+必=1y+ 1 =一11 a+ 2)11 a+ 2)2)+ 4I令/ = " + t>21It ,2 23-2x/34 4r1 + a +1a- + a + Ia' + a+ 1当且仅当得，即H时等号成立4 .答案：B 解析：易知。，Z?e0,l,由 0.1+a + + 0.1 = l ,得 + 匕=0.8,又由£() = 0x0.1+ lxt/ + 2x/; + 3xO.l = 1.6,得 a +2b = 1.3,解得。=0.3, = 0.5,则。一 =-0.2.故选B.5 .答案：C 解析：设摸出的白球的个数为x,则x = 0,l,2,3,4,C414c'c3224所以 P(x = 0) = =T； P(x = l) = = C：2 99 'C：2495尸-2)=普嗯；蛆=A饕嚏;c4c° 1。(% = 4) = - =C：,495所以摸出白球个数的期望是加=。端+以急+ 2x提+ 3、盛+ 4x表当故选：C.6 .答案：A 解析：由题得0.1+0.2+/? + 0,2 + 0.1 = 1, .8= 0.4,JyfWE(X) = 1x0.14-2x0.2 + 3x0.4 + 4x0.2 + 5x0.1 =3 所以 E(2X-5) = 2E(X)-5 = 2x3-5 = l.故答案为A.答案：AB解析：.随机变量x服从两点分布，其中p(x=o)=L .p(x = i)=2,33E(X) = Oxl + lx- = -, Z)(X) =(0-2x2 = 2.易知 A 正确，D 错误;333 I 3j 3 I 3j 3 9E(3X+2) = 3£(X) + 2 = 3x| + 2 = 4,故 B 正确：ZX3X+ 2) = 9D(X) = 9x- = 2 ,故 C 错误.故 选AB.7 .答案：AC解析：本题考查二项分布的期望、方差以及概率.对于A, E(G = p = 3x= 3,故A正4 4确；对于 B, D() = np(l-p) = 3x - x =,故 B 错误;对于 C,4 4 16/ i a q/ A27p(g = 2) = C： - x- = 一,故 C 正确；对于 D, P(>1) = 1-P( = O) = 1-C?- =,故4 64-4)64D错误.故选AC.8 .答案AD解析：E(X) = (T)xL + 0x+ 1xL = Le(x+4) = U,故 A 正确，B 错 23633i.D(X) = f-l+-l xl + foH-1 + +x1 = 3,D(3X + l) = 9D(X) = 5,故 C 错误，D 正I 3 J 213 J 3 v 3) 6 9确.U.答案：- 5解析：按照分层抽样抽取一级品2个，二级品3个，三级品5个；X的可能取值有()，1, 2,P(x=o)=5T，p(x = d=萼4，P(x = 2)咯=1，所以七(X)=2.故答案为: jojo52 5.答案：i3解析：由题意知：c；p2(_p).p=_§_,所以=2, 273所以每局比赛甲胜的概率为2,乙胜的概率为L 33由题意知：随机变量,所以 OX=6x2xL上3 3 3故答案为：上312 .答案：-3解析:由题意可知卜+ "=1.=1_2/+从+/=/+(1_勿)2+/=82_4<: + 要使 b + 2c = a = c/ +/ +c?取得最小值，则 c =1，.". = Lb =O(X) = ()_I)? x' +(1 1)2 x1+(2 1)2 x' = 2.333333 3.答案：(1)也 625(2) E(X) = |解析：(1)由题意，知高三年级胜高二年级的概率为上5设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P,则ix = 3) + Pi = C：(| 腐+ (|J=|g.(2)由题意可知X=2, 3, 4, 5,( 21则 P(X=2)=-=-,故X的分布列为X2345E(X) = 2x1 + 3x± + 4x± + 5x = 9272727 9P19427427162715.答案：（1）男生、女生就分别抽取4人，3人（2）g；石（x）=g 77解析：（1）由已知，住校生中男生占由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因 7此男生、女生就分别抽取4人，3人.（2）设事件4为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3 名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生 有1人“，则A = 8UC,且8与。互斥，故 P(A) = P(8) + P(C) = g，所以事件A发生的概率为9.7随机变量X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,P(x = k) ="cT(A =0,123)随机变量X的分布列为X0123P43518351235135随机变量X的数学期望凤X） = 0x± + lx史+ 2X乌+ 3x' = 23 7