2021届浙江高三2-3月卷不等式小题汇编（教师版）.docx
2021届浙江高三2-3月卷不等式小题汇编（教师版）一、选择题1： （2021年2月杭二中高三开学考解析第5题）1：已知某几何体的一条棱的长为机，该棱在正视图中的投影长为",为。与。，且a+Z? = 4,则"2的最小值为A. J5B半在侧视图与俯视图中的投影长（ ）.2方法提供与解析：（浙江绍兴张楔）解析：（三视图）珀、生上r/r ，6 + 612 +Z?2构造长方体口 J矢口次 => 3 +2a-b2=7 ,得m > J7，故选C2： （2020年12月宁波市高中数学竞赛解析第3题）2：已知非负实数。力满足4+ 6 = 1,A-1则+的最小值是1 + 1 + /?C.-4D.方法提供与解析：（浙江绍兴杨铸）解析：由河西的推论得41十>(2 + 1)21 + q 1 + Z? 4 + 4。 1 + b（ ）.2号当且仅当。=0/=1时取至I,所以选A.3： （2021年2月嫌州高三期末卷解析第7题）3：已知x>0,y>0,且x + y = p-l,A. D的最大值为3+2也B.孙的最大值为6C. 2x + y的最小值为3 + 2加D.2x + y的最小值为7方法提供与解析：（杭州唐慧维）T + 1Y +1解析h jc + y = xy- 1? y -,则=3?- x-1x- 1,令x-l=，(x,y>0?所以孙=。+1)?一 r+1+3? 2V2 3,所以孙的值域为&2&+3,+?) 2x + y = 2x+ = 2(r+l)+上2 = 2/+二3 股-+3 = 7,故选 D.? (x由 x>O,y>0 知,x 1 ? f 0),排除A, B；m = x- l,n = y- 1 ,则切=2；-二(m +1) ( +1) = mn + 1+ m + ？ 3 2dmn = 3 + 2后；2x + y = 2(/% + l) + + l = 3 + 2m +？ 3 2<2m = 7 ,故选 D.4： (2021年3月中学生标准测试文科解析第8题)4：己知正实数满足2a + = l,Hc + l = 2c,则。的最大值为A. 2A. 2B- tD. 2方法提供与解析：（浙江温州+汤章虹）方法提供与解析：（浙江温州+汤章虹）解析：消元+基本不等式由题意知 abc +1 = 2c => 2c - abc = 1 => c =? 一2-ab11O,而 2a + = 12 2d2ab n abS , c =< 一 当且仅82-ab 15当2 = b时等号成立，故选：C；25： （2021年2月新昌高三期末卷解析第10题）5：已知集合4 = A=AT|x = « +，2xy,y20,若A且集合3中恰有2个元素，则满足条件的集合B的个数为A. 1集合B的个数为A. 1B. 3C. 6D. 10方法提供与解析：（浙江绍兴上虞林国夫）解析：由于=+ 3垃Jy + 2x-y = 4，从而24x44,又xgN*，故x = 2,3,4.由此人=2,3,4.故满足且集合5中恰有2个元素的集合3的个数为C；=3,选B.6：（2021年2月高三七彩联盟解析第10题）6：已知实数满足f + y2=i,4 10<x<1,0<<1 ,当一H取最小值时，x的值为（yA.C.D. 1方法提供与解析:（杭州戴伟）/ 2 45I 73(2 >243 +13x2-> _ 2/ I45+12，当且仅当£ %2即2 =孤时取等号 y故选A解析2：解析2：、24 1 + x y)22 8x 16y2 8yx2 +j2 =17 + + _ +上 +yx2%2J2令 g(/) = 17 + 8/ +5+/+), 则/(。=8g+2/-斗=+ 8 乂/一 4)即当 g'(啊=0，g(x)min=g(啊4 1故选：A故选：A当一+ 一取最小值时，/ =孤.x y7： （2021年3月中学生标准测试解析第12题）7：已知实数4也C满足Q + b + C = l , CT +。2 +02 =,则+ J3 +,3的最小值是5 - 9B.5 - 9B.D.方法提供与解析：（杭州戴伟）解析：（a + + c）2 = a2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1 W： ab4-ac + Z?c = 0+ c， 3abe = , + + c） （c/ + Z7 + c - cib be ac） = 1 得：a，+ /? + 0，= + 3abea? + 02 +/ =+ + c 得：+1） = 021当且仅当4 =。=彳/ = 一彳 3345即/+/73+c,3=i + 3q儿亚 1§ =故选：B二、填空题1： （2021年3月温州二模解析第13题）1：已知。，b是正数，且（。DS 1） = 9,则a +人的最小值是.方法提供与解析：（浙江温州郑寿好）解析：a-1 + b-12 2j（+-1）S-1） =6=>4 +。2 8 ；故填8.2： （2021年3月高三“超级全能生”联考解析第15题）2：已知实数x，y满足V+y2与=3,则S = fy24.的最大值为.方法提供与解析：（浙江嘉兴王帅峰）解析：因为 X? +V =4-3 > 2xy =>xy <3 , x2 + y2 =+ 3 > -2xy xy>-l ,所以一1<冲43 ,令”孙 则 S = fy24p=»4，=。2）24, / = 1 时 £”=5,故填 53: （2021年2月绍兴一中高三期末卷解析第15题）143：若实数。力满足2/+2=1,则匚的最小值为a- b +1方法提供与解析：（宁波胡余泽）小 1 s A 2/z 8根、/ (22 + 2) = 10+1> 6 ,3 m n )解析：分式型基本不等式14 1 ( 14设。2 =加 2 0 , Z?2 +1 = h > 1,故条件为 2m + 2 = 3,求H =-卜一 m n 3 m nm =当且仅当2根=时，即彳 2时取等号，故填6.n = 1解析：柯西不等式因为23=1，故2+1 = |因为23=1，故2+1 = |+W+1)(1+ a4i41二+ 士26,在/=与廿二。时取等号，故填6.a2 /?2 +124： （2021年2月瑞安中学高三返校考解析第15题）4：若2、=3, =12, >1.则z +生®的最小值 孙方法提供与解析：（浙江宁波潘成刚）解析：（基本不等式） 令 2' = 3)= 12v =t ,则 x = log2Z , y = log31 , z = logp t ,其中 x,y,z>0, = logz 2 , = logz 3 ，-=log/2= log/(4x3)= logz 4 + log 3 = + ，所以 z +生土2 = z + 4 + =z + 3，4,当且仅当 z = 2 口寸, zx y孙(x yj z取到等号，故填4.5： (2021年2月高三Z20解析第15题)5：若是正实数，且。+人=1,则,+ -1r的最小值为.a ab方法提供与解析：（浙江嘉兴王帅峰）解析1:（权方和不等式）因为+=1,工+二=_1+斗=2+!，由权方和不等式可知，2+,之述±121 = 3+20,验证等号可 a ab a ab a ba b a + b取，当且仅当交=,时取等号，即q = 2-返力=夜-1时: 所以最小值为3 + 2血，故填3 + 2行. a h皿,111 ab 2 1 2 I、, 7、2b后 ”、丁林 口 力,解析 2：因为a + = l, -= F , （I- -）（6/ + Z?） = 3H1- - >3 + 22 ,验证等与可取a ab a ab a b a ba b（同上），所以最小值为3 + 2血，故填3 + 2e.6： （2021年3月宁波十校高三联考解析第15题）376：若正数。力满足。+ + 2 =B，则£ 的最小值是.a- b-l方法提供与解析：（浙江杭州罗彪）解析：局部因式分解由题意得/一（。+ 与 + 1 = （。_1）（_1） = 3,故二v + l72 2 T= 277 , a -1 b-l V（4z-l）（p-l）这里需要指出。力1否则（a-DST）l不满足题意，取等条件。=1+乎且6=1 +近，故答案为2近.7： （2021年2月高三名校协作体联考解析第16题）2» 27：设实数环6满足,。，= L则念+ W的最大值是方法提供与解析：（绍兴陈波）解析：由。>0, 。+ = 1 => + 1 + 人一2 = 0 ,令机=。+ 1>0,则=加一1, b 2 = m, b = 2 m,2b2(m-1)2 2(2-m)- -m2 + 6m - 7=1=a+1 b-2 m<6-2a/7 ；-m当且仅当m=近，即=近-1且 =2-近时，等号成立.故填：6-2万.8： （2021年2月高三之江教育开学考解析第16题）11 x8：若正实数x，y满足一+ + = 4, x y y贝I x + + 的最小值为 % y方法提供与解析：（杭州沙志广） 解析一：（函数角度）14-1,=4 , J_ % = 4%-1X y 1 + x x(x + l)1 1_卜2+“1 + 耳 .An1=x(l + x)+ # l f+x + 5 ,令，= x + i,则 x(x + l) x + 1x2+ x + 5 (r-1)2 +(r-l) + 5 z2 - z + 5=% + *-122百-1，当工+ 1 =百，即工=石-1时等号成立.故填：2行-1解析二：（拉格朗日系数法）1b1_ = a , a-b-4 = 0,求+ b 的最小值/(4,/7,4) = + + 4 cl b -4/()=二+1-/"=0aa/伍)=1 + 4 + = 0 abfA)= a + h-4 = Q4 一专 ,则J, 36-1 -4-心正-1+®1+W= a/5-1 + V5 =2a/5-1 .故填：2石一1
