复数典型易错题集.docx
复数典型易错题集易错点L忽视复数z = +沅是纯虚数的充要条件例题1.（2022湖南高一课时练习）求加为何实数时，复数2 ="+6_6 + 0篦2一2加一i5）i是 纯虚数；【常见错解】假设复数z为纯虚数，那么加2+加一6 = 0解得帆=2或者加=-3【错因分析】对复数为纯虚数理解不透彻，对于复数z = a+6为纯虚数=在本bO题中，z =>+6-6 + （m2 一2m-15）i,错解只考虑了实部4 +根-6 = 0,而忽略了考虑虚 部”2l15w0而造成错解.【动手实战】（2022,湖南高一课时练习）假设复数z = （/_2a） + （/_2）i对应的点在虚轴上，求实 数，应满足的条件.1. （2022 湖南高一课时练习）当实数。为何值时，复数z = （+2a-3）+ （a + 3）i为纯虚数？2. （2019贵州沿河民族中学高二开学考试（理）复数z ="心二 + （m2一2m 15）i m + 2（i是虚数单位），复数z是纯虚数，求实数m的值.易错点2.错误的理解复数比大小例题1.（2022湖南高一课时练习）求使不等式%-（-3。<住244 + 3）i + 10成立的实 数的取值范围.【常见错解】因为不等式储-（储-30<（万_4/1 + 31+ 10成立，所以,解得：一厢或3<4<加-U -3A）</l2-4A + 32【错因分析】对于复数4 +初<C +或错误的理解两个复数比大小，a<ca + bi<c + dil ,而造成错误，事实上，两个复数不能直接比大小，但如果 b<da<c。+初VC +成成立，等价于77八，此题是实数比拟大小的惯性思维导致的错误.b-a =0【动手实战】（2021全国）设 Z=m2+1 +。2 + m-2）i , z2 = 4m + 2 + （m2 - 5 m + 4） i ,假设 zaz2,求实 数加的取值范围.1. （2021重庆市万州沙河中学）复数z =（/-8租+ 15） +（加2-7m + 12）i （其中i为虚数 单位），当实数机为何值时.复数z<0.2. （2021 上海师范大学第二附属中学）复数2 = 4-5m+6 + （W-m-2）i （i为虚数单 位）.假设z > 0,求实数加的值.易错点3.错误的惯性思维理解复数的模例题1.（2022福建宁德模拟预测）复数4 =cosx-isinx,Z2 =sinx-icosx ,那么Z/Z2【常见错解】z, =cosx-isinx>| Zj |= /cos2 x+（-sinx）2 =1,同样，z2 =sinx-icosxn| z2|=sin2 x + （-cos x）2 = 1,所以 Z2|=| z| | z2 |=1【错因分析】错误的理解两个复数乘积的模等于两个复数模的积归2| =1 Zjl Z2 I而造成错 解.例题2.（2022山东潍坊高三期末）复数z满足力=2-i（其中i为虚数单位），那么目=.【常见错解】zi = 2 inz=21= 1 2i,所以|zH-1| + 1-2|=3 i【错因分析】错误的理解复数z = +4的模|zHl + |b|.【动手实战】21. （2022北京师大附中高二期末）复数z =，那么2=1 + 1易错点4.误把复数当实数代入计算例题1.（2021全国高一课时练习）zWC, .a|z-2-2i| = V13, （i为虚数单位）,那么 I Z lmax =,【常见错解】因为|z-2-2i| = JT5,所以（z 2产+4 = 13解得：z = 5或z = l,所以【错因分析】此题是极易出错的题目，此题中，由题意知z£C,而错解中，把z直接当实 数参与了复数模的运算，而造成错解，特别题型同学们，当题意出现应首先设出复 数z的代数形式：z = a + bi,再代入运算求解.【动手实战】1. （2022全国高三专题练习）1. （2022全国高三专题练习）设SO,化简：幺1 +小2. （2021全国高三专题练习）2. （2021全国高三专题练习）"23-4i设z“，且不”其中为虚数单位，那么丁的模为3. （2021 全国高二课时练习）3. （2021 全国高二课时练习）设那么qb0''是的条件.易错点5.忽视了/=-1,习惯性的认为平方是正数例题1.（2022黑龙江哈尔滨德强学校高三期末（理）复数筌的共胡复数是21-1【常见错解】由题意得2 + i （2 + i）（2i + l） 2 产+2 + 5， 4 + 5i，2i-l-（2i-l）（2i + l）- 4z2 -1m2 2 + i田“十有皿 ，所以7匚的共辗复数 21-1.4-5/为丁【错因分析】此题错解在于把，2 =1代入计算了。【动手实战】1. （2022北京密云高三期末）在复平面内，复数学对应的点为Z,那么点Z的坐标为 2-12. （2。2】天津红桥高三期中）假设i是虚数单位,那么黑的虚部为3. （2021 天津实验中学高三阶段练习）复数z = #i,那么复数z的虚部为1 1易错点6.复数三角形式的标准形式理解错误例题1.（2021 全国高一课时练习）以下各式中已表示成三角形式的复数是（7兀66,B. V2（ 兀.兀）cos + 1 sin 兀.兀 cos + i sin 【常见错解】c【错因分析】忽略了复数三角表示的标准形式：4cos6 + isine）,考生往往只注意到rNO, 没有注意其它要求，复数三角形式的特点口诀：“模非负，角相同，余弦前，加号连”【动手实战】1. （2021 全国高一课时练习）复数-sin3（T-，cos30。的三角形式为（A.sin 30 +i sin 30°B. cos240 +zsin240°C.cos 30 +/sin30D. sin240°+zcos2402.（2021 上海高一课时练习）复数z =(7171、-3 cos -zsin的三角形式为(I55 7A.3 cos(7e13+ zsinC ( 冗 .乃B. 3 cos + zsin <55C.3 cos4万.+ zsinD. 31cos包-isin包3.（2021上海高一单元测试）复数z = isinl0。的三角形式为（A.cosl00 + isinl00B. isin 10°C.C.sin 10° (cos 90°+ i sin 90°)D. sinl0°(cos0° + isin0°)易错点7.忽视复数z = r（cose + zsine）在复平面的位置而求错argz.l（ 1 r例题L例题L（2021 ,全国高一课时练习）设4=1 +后，z?= -z.,那么argZ2=（A.714B. 71311C. 71常见错解Az一Z；（一1 +鬲4 4、）2 2应的点-2，-V7在第三象限，而造成错解.tan0 = - =-卜=6,所以argZ2=g. a32【错因分析】此题在求辐角的主值时，直接利用公式tan® = 2 = ，忽略了，复数对【动手实战】1. （2021 福建安溪高三期中）任意复数2 =。+（、i为虚数单位）都可以写成z =cose+isin。）的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中。称为复数的辐角主值.假设复数z = 在 + 'i,那么z的辐角主值为（）22A 兀C "c ?n-5万A. -B. -C. D.6336（2021山西怀仁高一期中）复数z =,那么argz=（）22A 兀c 兀C 5"- 2万A. -B. -C. D.63633. （2021 重庆巴蜀中学高一期中）复数z = sin50。-icos50。的辐角主值是（）A. 50”B. 220°C. 310°D. 320,易错点8.忽视复数z = a+4在复平面的位置在转化为复数三角形式时出错.例题1.（2021 上海市延安中学高一期末）-1-后的三角形式是（）C (兀.兀A. 2 cos + ism 、33C (兀.兀B. 2 cos + ism 、33/C. 2 sin7兀 .7兀1一 + 1 cos C. 2 cos空、D. 2 cos+ isin7兀 .7兀、 一 + isin 71.兀cos+ 1 sin:33 J错解2：选D-1-6=2 -1 6、 12 2 /2U + isin【常见错解】错解1：选A,由-l Gi得：尸=2, tan8 = 2 = m =百=8 =工，根据复 a -13数三角形式的标准形式得：z = （cosa + isin】），所以JQi的三角形式是2【错因分析】错解1中忽略了复数-1-后对应点z（-1,-J5）在第三象限，所以由tan=音tan=音与,错解1错在忽视了复数对应点的位置；错解2 3-1-V3i = 2-2 _F1/2fcosZzE+isinM,记错了常见角三角函数值，注意cos卫二-走，62.7万 sin6【动手实战】1. （2021全国高一课时练习）以下表示复数1 + i的三角形式中血吟V2 cos+zsin；也L I 4；4J( )A. 1B. 22. (2021 全国高一课时练习)A71.乃A. cos + zsin 332% .2%C. cosFzsin 333. (2021上海高一课时练习)，2" .A. 2 cos 4-zsin I 33 )/5% .5万)C. 2 cosFzsin 1 33 )V2 cos+zsin；也L I 4；4J( )A. 1B. 24. (2021 全国高一课时练习)A71.乃A. cos + zsin 332% .2%C. cosFzsin 335. (2021上海高一课时练习)，2" .A. 2 cos 4-zsin I 33 )/5% .5万)C. 2 cosFzsin 2 33 )cos_ + z-sin_J; ®V2cos- + /sinTJ;正确的个数是C. 3D. 4复数立+L化成三角形式，正确的选项是（）22c冗.、兀8. cos4-zsin 661 tt . . WtiD. cos+ zsin66复数-1的三角形式是/5 . . 5乃)B. 2 cos 4-zsin I66 )J1U . . 11*D. 2 cos1- zsin1 66 )4.（2021 ,陕西西安市第八十九中学高二阶段练习（文）设复数z = ' + Y（，是虚数单 22位)，那么 z + 2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=()A. 6zB. 6z2C. 6zD. -6z易错点9.复数三角形式的除法没化标准就代入除法运算法1. (2022湖南高一课时练习)计算：4(cos240o + isin240°)cos 1500+ i sin 150°8(cos240°+isin240。)+2(cos 1500-isin 150°).常见错解8(cos 240° + i sin 240。) + 2(cos 1500-i sin 150。)二= 4(cos90° + isin90°) = 4z【错因分析】此题错解在于分母复数的三角形式没有化成标准形式：2（cosl50。-isinl50。）， 所以首先要将该式化成标准式为：2（cos（-150°） + isin（-150°）,特别注意复数三角形式的标 准形式特点：“模非负，角相同，余弦前，加号连”【动手实战】1. （2021 全国高一课时练习）计算:(1)3兀.兀、) cos + isin 66)。 7T . . 7T x2 cos isin I 66J,、771 . 71(2)，6 cos+ isin I 3 3J1+四(l - i)兀.兀、 cos isin 66)( 兀.兀、 x cosisin I 66 J/ 、兀.兀+ cos + i sin I 66 J
