北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业(2)(2)(2).docx
【精挑】2.1复数的加法与减法-2作业练习一.填空题. i是虚数单位，若z+同=8+4i,则2 =.1 .下列命题（i为虚数单位）中：已知""£且=，则一切为纯虚数；Z H之 23当Z是非零实数时，Z 恒成立；复数z = （l -）的实部和虚部都是一2；如果|。+ 2，|-2 + ”，则实数。的取值范围是一1。1 ；复数z = l-i,则13 1 .F Z =1 IZ2 2；其中正确的命题的序号是.3 .设复数z满足z（l + "）= "（i为虚数单位），贝丫的模为.4 .复数z = '（T-D的虚部为.z .= 1 + 67;.已知asR,复数满足1 + i且虚部为一1 （i为虚数单位），则。=.5 .设i是虚数单位，复数z = a+（。，此R）,若z2=4 + 2i,则必=.6 .设复数Z = a + i（ £ R为虚数单位）,若° + ”）？z为纯虚数，则。的值为.7 .在复变函数相关领域中，欧拉公式为"Jcose + isin。（这里i是虚数单位），当0时，可以得至+这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式，根据欧拉公式，则W5卜_1.己知i为虚数单位，复数Z满足 = 2-i,则14=.8 .已知复数z = /i 2a i是负实数，则实数。的值为一.9 .复数z的共辗复数为三，已知z = 3 + 2i,则卜|=.10 .己知复数z满足iz = l + '（i为虚数单位），则Iz|=.1-z =.11 .已知复数z满足z + 2,其中i为虚数单位，则z的实部是.12 .已知复数4=1 +也区1 = 2,乎2是正实数，则复数z?二.若复数z满足2z + h = l + '其中i为虚数单位，则2 =参考答案与试题解析.【答案】3 + 4i【解析】分析：先设复数z ="瓦伍生用，再求得同 W+J最后利用复数相等 即可求得.详解：解：设复数z = +娘诉田，则闰=1。-同=标g、i z + 团=。+ la2 +b2 + Z?z = 8 + 4z所以 1 1,a +a1 + /J? = 8a = 3<所以根据复数相等得：" = 4,解得历=4,所以 z = 3 + 4i,故答案为：3 + 4i【点睛】本题考查复数的相等概念，共初复数，复数的模等，是基础题.1 .【答案】【解析】分析：当二匕二。时，“ ）+ 5 + /以=°不是纯虚数；I z + | .2根据基本不等式的性质知z恒成立；化简复数Z,得Z的实部和虚部都是一2；根据模长公式得关于。的不等式，求解即可；根据复数代数运算法则，化简计算即可.详解：对于，。,人wR且若= = （）时，则（一/?）+ 3 +4不是纯虚数， 错误；| z + | .2对于，当Z是非零实数时，根据基本不等式的性质知Z恒成立，正确：对于，复数z =（ 1-犷=-2-2,，.Z的实部和虚部都是_2,正确；对于，如果 1。+ 2“<|-2 + ",则"+4<4 + 1,解得所以实数的取值范围是一1<。<1,正确；4- Z = -F（l/） = Z对于，复数z = IT,则z 1-/2 2，错误.综上，正确的命题的序号是.故答案为：.【点睛】本题考杳复数的概念与应用问题，考杳逻辑推理能力，是综合题.3 .【答案】a【解析】分析：利用复数的除法化简装数z,利用复数的模长公式可求得忖.C / 一二二二详解：QzO + i) = 2i ,1 + / (14-0(1-/)，因此，|z| = V12 + I2 = V2故答案为：五.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数除法的应用，考查计算能力，属于基础题.4 .【答案】-1【解析】分析：把复数z化成z =的形式，即得复数z的虚部.详解：." = "1)= 一/i = l 复数z的虚部为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查复数的有关概念，属于基础题.5 .【答案】一2【解析】分析：化简复数为Z =(l一/+(1 + 4",结合复数的概念，得到即 可求解.详解：由题意，复数 1 + i -可得 z = (l + ai)(l + i) = (l-a) + (l + a)i,因为复数z的虚部为T,可得1+4 = -1,即 二-2故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的基本概念的应用，其中解答中熟记复数的 运算法则和复数的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6 .【答案】1【解析】分析：根据复数的乘法法则将复数d化为一般形式，根据复数相等可求得a” 的值.详解.复数z = a + '（"'£R）/. z2 =( + Z?i) = a2 h2 4- 2abi = 4 + 2z - 2cib = 2因此，而=1.故答案为：1.【点睛】本题考查利用复数相等求参数，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属 于基础题.7 .【答案】1【解析】详解：【考点】复数的基本概念(1+，)( +i) = (a-l) + (l + a)i,又为纯虚数，故a-1=0即a = 1.【答案】4【解析】分析：由题得附=性际5 +5）|，再利用复数的模的公式求解.、士皿 + 而4e1 = |4（cos5 + zsin5）| W16cos2 5 + 16sin2 5=4 许胖：田越伶1.故答案为：4【点睛】本题主要考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8 .【答案】亚【解析】分析：根据复数Z满足Zi = 2一乙利用复数的除法运算得到Z = -l-2i,再利 用夏数的模的公式求解.详解：因为复数Z满足刀二2-乙2-i （2-z）zZ = = v . 7 =-1-2/所以 ' i,所以此而而=行故答案为：石【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法，属于基础题.9 .【答案】1【解析】分析：将复数写成标准式，再根据复数为负实数得到方程，解得即可；42T=0详解：解：因为z = /"2" = -2a + R-l为负实数，所以-2。0解得a = i故答案为：1【点睛】本题考查复数的类型求参数的值，属于基础题.10 .【答案】V13【解析】分析：先求出共规复数，再直接利用复数模的公式得到答案.详解：己知z = 3 + 2i.z = 3-2z .目=印2 + (2=加 故答案为：回.【点睛】木题考查共筑复数以及复数模的知识点，属于比较简单的题型.【答案】V2【解析】分析：先求出复数z,再利用复数的模的计算公式即可求出.详解： z = l+i,1+i (1 + ) i- .Z = -= = 1-71 r -1,即|z| = Jl +(7)2 =血故答案为：叵.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则以及复数的模的计算公式的应用，属于基础题.13 .【答案】-1【解析】分析：根据复数的四则运算，先求出复数z,即可得出其实部.1-Z.1 + / (1 + ).详解：由 z + 2得 l i =贝/-i - -Z2 ",因此z的实部是-1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查复数的运算，考查求复数的实部，属于基础题型.14 .【答案】1-V3/【解析】分析：设复数Z2 =" + '(' ”WR),求出Z|Z2,再根据已知条件列出方程组，即可求得答案.详解：设复数Z2=+阳，此段,4 z2 = (1 + V3/)(« + bi) = (a-屉)+ (b + &)，区| = 2,"2是正实数,=2.I b + yf3a = 0,« - >/3b > 0 解得.=2.I b + yf3a = 0,« - >/3b > 0 解得.a = 1b =-#)则复数马二1 一4 故答案为：1-加【点睛】本题考查了复数的乘法运算和求复数模，掌握复数基础知识是解题关键,考查了计算能 力,属于基础题.15 .【答案】-+ i【解析】分析：设z = a+4（。、”间，根据实虚部分别相等可解.A/j z = a+bi(a> be R' rtl, z =a-bi(a> be R、 洋解：解：' 乙则v 72a + 2bi + a-bi = 1 + /,« =-,Z? = 1所以，3f i 故答案为：3 【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解：基础题.
