北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业(2)(4).docx
【精选】2.1复数的加法与减法-3作业练习一.填空题1 31. i是虚数单位，计算复数1一，= .3/-1 _.设i为虚数单位，则复数1 +， .1.设z=l +，+i（i为虚数单位），则|z|=.2-iz -1 .已知i是虚数单位，将复数 1 +，化简成初的形式为.2 .已知复数z满足=（i为虚数单位），z=.函数/（%）= ""（eN, i是虚数单位）的值域可用集合表示为.3 .已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲？乙？丙？ 丁四人对复数z的陈述如Z Z2下（i为虚数单位）：甲：z + z=2.乙：z 2 = 2业;丙：zN=4； 丁：彳2 .在甲？乙？丙？ 丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z =.5（4+ 2）2.计算 M2 + z） =.z =9.已知复数73 + 2/（i为虚数单位）则zz =10i _. i是虚数单位，复数3 + i .10 .已知复数z满足（2 '）z = l + i, i为虚数单位，则复数z =11-7/_. i为虚数单位，复数1-2，.11 .设1为虚数单位，若复数Z满足1 ）,则2 =.12 .已知复数'.z = l + ，则复数z =.2020. i为虚数单位，则i =详解：.1 +，(1 + 0(1 - 01-r3z-l复数1 +，= l + 2i参考答案与试题解析1 .【答案】1-11 31【解析】分析：利用复数的除法法则可得出复数1一' . _4 2，_2 上详解：由复数的除法法则得 I (1-')(1+')22,故答案为2T【点睛】本题考查复数的除法法则，灵活利用复数的除法法则进行计算是解题的关键，考查计算 能力，属于基础题.2 .【答案】1 + 21【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子？分母同乘以分母的共甄复数，化简复31数1 + i.= 1 + 2/3i-l (3z-l)(l-z) 3i-3i2-1 + i 2 + 4z故答案为：l + 2i.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.3.【答案】叵2【解析】分析：根据复数除法运算法则，结合复数模公式进行求解即可.1.1 i . 1 1 . . 1 1 . Z =F I H =l + l - - + 1详解:详解:1 + i (1 + 0(1 - 02 22 2V2故答案为：2【点睛】本题考查了复数除法的运算法则和复数模的计算，考查了数学运算能力.1 3.【答案】-/ 2 2【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简即可. 2-Z_(2-0(1-z)_1_3/_1 3 z -I“田%1 + j (l + i)(l i)22 2详解：因为'八 J,£_3 .故答案为：2 2 .4 .【答案】1一Z【解析】分析：利用复数的除法化简复数Z ,可得出Z ,利用复数的模长公式可求得.l i(1-。2Z - = -I-、*即 ,(i + iz = l i _r/日 1 + z (1 + z)(l 7 / li z =1详解：由于I 7,可得l 八， ，Z - J因此， .故答案为：1.6.【答案】1【解析】分析：根据复数的运算性质可函数的值域.<1 y1/(1) = 厂 =.(厂】)=- =F 不=1 详解：，故答案为：.7.【答案】1 + iZ【解析】分析：设z = a+(a>°8>°),由此可计算出z+N, z-N, z5和彳，根 据数字对比可发现丙丁.乙丁不能同时成立；又甲乙丙任意两个正确，则第三个一定正 确，由此可得到只能甲丁正确，由此可求得Z.详解：设z = a+4(a>。/>0),则彳="沅，Z _ Z2z + z =2a z-z= 2bi z-z=a2+h2 z a2 +b2 ， ， ， z _ z2.z.z=4与z 2不可能同时成立，,二丙丁不能同时正确；2Z Z z - 5 = 2j5,时，6=3>2,2不成立，乙丁不能同时正确；当甲乙正确时： =1, b = 6,则丙也正确，不合题意；当甲丙正确时：，=1, b = H 则乙也正确，不合题意; 当乙丙正确时：b = 5 a = l9则甲也正确，不合题意; 二甲丁陈述正确，止匕时。=人=1,Z = l +，.8 .【答案】1 -38i【解析】分析：利用完全平方公式化简原式，并分母有理化，可得答案.5(4+ /)2 _ 5(15 + 8/) _ 5(15 + 8。+ 1) _ 5(381)注鼾 i(2+ i) 2i-l)(2i + l)-5外用牛：八 /= 1 38,故答案为：l-38i【点睛】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.9.【答案】；2 百. _ 2 V3z = -I1 z =【解析】分析：根据复数的除法运算法则求出7 7 ,可得 77复数的乘法运算法则可得结果.z = i ；i电_2+ _21色详解：因为百+ 2，(V3+ 2/)(V3-2Z)3 + 47 7 ,_ 2 V3 .Z =1所以 77 ,所以2 6 2 6、2 2z，z +-亍i)=早-3491故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共辗复数的概念，属于基础题.10 .【答案】1 + 3，【解析】分析：根据复数的除法运算算出答案即可.详解:10/ _ 10z(3-Z) 3+?-(3 + z)(3-z)= i(3-i) = + 3i故答案为:1 + 3/I 3.【答案】- + -/【解析】分析：根据复数的除法运算计算即可得解.详解：.(2-)z = l + i, + i (1 + 0(2 + z) (1 + Z)(2 + z) 1 + 3， 1 3 .z =11-2-Z (2-z)(2 + z)555 51 3. + 1故答案为：5 5 .【点睛】本题主要考查了复数除法运算，解题关键是掌握复数除法的运算方法，考查了分析计算 能力，属于基础题.12 .【答案】5 + 3i【解析】分析：直接利用复数代数形式的除法运算再化简即可得答案.11-7/ (11-7/)(1 + 20 ll-7z + 22z-14z2 25 + 15/ 匚详解:详解:= 5 + 3,1-2/(1 - 2/)(1 + 2z)l2-(2z)25'故答案为：5 + 31.13 .【答案】2 + z【解析】分析：利用复数的四则运算可求得三，利用共利复数的定义可求得复数z.(z 2) z = 1 - z = 2 + - = 2 i详解：11,因此，z = 2 + j故答案为：2+L.【答案】1-f1+ iz 二【解析】分析：把已知等式变形 i ,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.详解：由i.z = l + i,得 i -i2 故答案为：【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题型.14 .【答案】0【解析】分析：利用的周期性求和.、，；4+14?+2*2 i ；4+3*3*4/7+4*4 i_ ry详解：1 =i,i =，=1 , ， =i =-i i =，=1 , nZ ,即产+1 + /+2 + 严+3 + *?+4 = 0 ,2020y；k / , -2 , -3 . ;4x . z；5 , ;6 . ；7 , -8 x . /-2017 . -2018 , -2019 . -2020 x n/ I =l + l +l +l ) + l +l +l +l )-F (Z+1+1+1) = U k= 故答案为：0.【点睛】 .一4+14+221本题考查虚数单位1的性质，掌握1的乘方的性质是解题关键：'=1,1=1 =-1,j4+3=j3=_j*，+4='=rjZ， ， ，
