（适用于新高考新教材） 高考解答题专项六　概率与统计综合问题 Word版含解析.docx

高考解答题专项六 概率与统计综合问题1.（2021广东揭阳质量检测）某工厂响应“节能减排”的号召,决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成 电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天 的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：日照情况日均气温不低于15 日均气温低于15 口照充足耗电0千瓦时耗电5千瓦时日照缺乏耗电5千瓦时耗电10千瓦时日照严重不 足耗电15千瓦时耗电20千瓦时根据调查，当地每天日照充足的概率为今日照缺乏的概率为之日照严重缺乏的概率为：.2020年这一年 JJJ的日均气温的频率分布直方图如下图，区间分组为5,10）口0,15）,15,20）,20,25）,25,30）,30,35.求图中a的值,并求一年中日均气温不低于15 °C的频率；用频率估计概率,该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能 热水器后这一年能省多少电?（一年以365天计算）-女性14016030()合计-260240500零假设为儿:该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别无关联.2根据列联表中的数据，计算可得/=强鬻瑞熏也=8.547>6.635=wol根据小概率值a=0.01的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为该企业员工对消防知识 的了解程度与性别有关联.(2)A,3在一轮比赛中积1分的概率为尸二玛1(1-1)喘3)2 +鬣3)2禺2(1-P2)+ C % 1)2(：加 2)2=2pip2(pi+p2)-30p2)2,1/又 pi+p2=l,0W2W 1,贝U pip2 = (l-2)2£ 0 - -4.，P=2ip2-3(2 1P2)2=-3(PiP2-<) +9,且 OWpipzW：,，当4时/max="设 4,8 所在 3)D441O的小组在轮比赛中的积分为。贝I解得心16,故理论上至少要进行16轮比赛.6.解由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15 人，记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优1 1良”为事件A,那么P(A)=器技=|.C40"(2)由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为±二10x0.1+30x0.2+50x0.3+70x0.25+90x0.15=53,那么 =53,由 4=361,得。=19,所以(2>72)=P(2+0)=米1孑3-°忘2+0户0.158 65,所以,估计该市参加预赛的全体学生 乙中，成绩高于72分的人数为20 000x0.158 65=3 173,即全市参赛学生中预赛成绩高于72分的人数为3 173.(3)以随机变量。表示甲答对的题数，那么(fB5,0.75),且石©=0.75"，记甲答完题所加的 分数为随机变量X,那么X=2。,所以灰X)=2E©=1.52依题意为了获取答道题的资格，甲 需要"花'掉的分数为0.2x(1+2+3 + +)=(M(2+)，设甲答完题后的复赛成绩的期望值为向0,那么加)二100-0.l(2+m+l.5=-0.l(- 7)2+1049由于£N*,所以当 n=7时次力取最大值104.9,即当他的答题数量n=Q时，他的 复赛成绩的期望值最大.2.（2021河北邯郸一模）某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对 样本中的铅、镉、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚 清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级,绘制了如下图的条形图.样品个数0 9 876543210污染分级从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度 污染的行政村中分别抽取的个数；规定:轻度污染记污染度为1,中度污染记污染度为2,重度污染记污染度为3.从中抽取的6个行 政村中任选3个，污染度的得分之和记为X,求X的数学期望.3.（2021山东日照二模）为保证玉米销售市场稳定,相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该部 门调查研究发现,这一年某地各月份玉米的销售均价（单位:元/斤）走势如下图.某年某地玉米销售均价走势”阮/斤）0 123456789 10 11 12 月份该部门发现,3月到7月，各月玉米销售均价M单位:元/斤）与月份x之间具有较强的线性相关关系, 试建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）,假设不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售 均价；该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，假设关注所抽三个月份的所 属季度，记不同季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.777参考数据:£为=25, £凶=5.36, £ （为.元）（y厂歹）=0.64, i=3i=3i=3A nnAS XiyrnxyE （叼%）（%-力 Ab = Hi厂，a =y - bx.s * 疝i （阳友）'i=li=l4.（2021福建厦门一中模拟）某县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地,土地的使 用面积以及相应的管理时间的关系如表：土地使用面积12345管理时间W 月（)1114262()并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的局部数据如表所示:性别愿意参与管 理不愿意参与管 理男性村 民14060女性村 民40（1）求相关系数r的大小（精确到0.01）,并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度.依据小概率值Q=0.001的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否相关？2_ n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n-a+b+c+d.假设以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，那么从该县中任取3人，记取到不愿 意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望.参考公式:r= 匚1企n 7 n 7E (阳一元)E (%-9)、i=l i=l0.10.050.010.001 IIvz2.7063.8416.63510.8281参考数据:，砺=22.02.5.（2021湖北华中师大一附中月考）某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查, 通过随机抽样，得到参加问卷调查的500人（其中300人为女性）的得分（总分值100）数据,统计结果如表 所示：得分40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100男性 人数206040403010女性 人数107060755035把员工分为对消防知识“比拟熟悉”（不低于70分的）和“不太熟悉飞低于70分的）两类，请完成如下 2x2列联表，并依据小概率值。=0.01的独立性检验，分析该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别是 否有关联？-性别不太熟 悉比拟熟 悉-合计男 性女性合计-为增加员工消防安全知识及自救、自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防安全技能趣味 知识”竞赛.在每轮比赛中,小组两位成员各答两道题目，假设他们答对题目个数和不少于3个，那么小组积 1分,否那么积0分A与3在同一小组4答对每道题的概率为pi,B答对每道题的概率为2,且 P1+P2=l,理论上至少要进行多少轮比赛才能使48所在的小组的积分的期望值不少于5分？0.10.050.010.0050.001 I12.7063.8416.6357.87910,828|,n=a+b+c+d.,n=a+b+c+d.n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)6.某市举办了一次“诗词大赛"，分预赛和复赛两个环节，共有20 000名学生参加了预赛，现从参加 预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据.-得分后分相10,20)120,40)40,60)60,80)I80J00I人数-1020302515规定预赛成绩不低于80分为优良,假设从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求 恰有1人预赛成绩优良的概率.由样本数据分析可知,该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布次），其中可近似为 样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且/=361 .利用该正 态分布，估计该市参加预赛的全体学生中预赛成绩高于72分的人数.预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规那么如下：参加复赛的学生的初始分都设置为100分；参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格 （即用分数来买答题资格），规定答第2题时“花”掉的分数为0.2攵（攵=12；每答对一题得2分,答错得。分；答完道题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.学生甲答对每道题的概率均为0.75,且每道题答对与否都相互独立，那么当他的答题数量为多少 时，他的复赛成绩的期望值最大？参考数据:假设 ZNW/r2）,贝I户0.682 7,P-2<7WZ+2Q=0.954+3亦0.997 3.高考解答题专项六概率与统计综合问题11 .解(1)依题意得。二七x(l-0.02x5-0.03x5-0.03x5-0.04x5-0.03x5)=0.05.一年中日均气温不低于15 的频率为0.03X5+0.04x5+0.05x5+0.03x5=0.75=9. 4(2)由知，这一年中日均气温不低于15 的概率的估计值为1即一年中日均气温低于 q15 °C的概率的估计值为*设使用电辅式太阳能热水器日均耗电量为X,X的所有可能取值为0,5,10,15,20,那么n/v 八、2363八 23 I 2182212尸(X=0)=g x- = - = -,P(X=5)=5 x- + -x- = - = -P(X=W)=- x- = - =1 133ill-，P(X=15)=-x- = -P20)=-x- = -所以X的分布列为X0510152()P321311Q卜1Q2Q所以X的数学期望E(X) =0x+5x|+10x-+15x-+20x-=冬=6.25.所以使用电辅式 ±U 1U ZU ZU 4太阳能热水器一天节省的电量为20-6.25 = 13.75(千瓦时)，所以使用电辅式太阳能热水器一年节省的电量为13.75x365=5 018.75(千瓦时).解(1)轻度污染以上(包括轻度污染)的行政村共9+6+3 = 18个，所以从轻度污染的行政村中抽取的个数为2x9=3,从中度污染的行政村中抽取的个数为 白乂6=2,从重度污染的行政村中抽取的个数为x3 = Llolo(2)X的所有可能取值为3,4,567."=3)=步妙速=4)=譬=D/VC3 + C3C23 D/V C3C2 3P(X=5尸七片=而p(x=6)=者=而P(X=7)=9 = 所以X的分布列为X3456713331ZQQQQz()1Q01所以凤X)=3x元+4x元+5x而+6x而+7义元=5.2 .解(1)由题意月份x34567均价/(元/ 斤)0.950.981.111.121.2()7a n _E (阳。)(无-9) h u - n 7t (%同i=la n _E (阳。)(无-9) h u - n 7t (%同i=l元=5,歹=1.072, ? 3灰y=io, i=3A=0.064-0.06,a =歹-位=0.752ko.75.，从 3 月至U 7 月,y 关于 x 的经验A回归方程为y=0.06x+0.75.当尸12时，代入回归方程得产1.47,即可预测第12月份玉米 销售均价为1.47元/斤.(2)X的取值为1,2,3,P(X=1)=旨=2,P(X=3)=P(X=1)=旨=2,P(X=3)=cic|c|c|_ 27C1255'P(X=2)=1 -P(X= 1 )-P(X=3)=急J JX的分布列为L/s I 1 c 27 c 27136= 1 X 55+2 X 55+3 X 55 =4 .解(1)由题意可得元=4 .解(1)由题意可得元=1+2+3+4+5 o -9+11+14+26+20 1 , 舄/=3,y =16,. 2 O-x)(y-y)=(-2)x(->3i=l7)+(-l)x(-5)+0x(-2)+lxl0+2x4=37,552 (Xi-MA? (%_歹)2=(-2)2+(-1)2+0+1+22x(-7)2 + (-5)2 + (-2)2+1O2+42 = 1 940, i=li=l-号布，).84,管理时间y与土地使用面积X具有较强的正相关性.V 1 V4U(2)由题意可知,性别愿意参与管 理不愿意参与管 理-合计男性村 民14060200女性村 民4060100合计180120300零假设为"0：村民的性别与参与管理的意愿无关，根据列联表中的数据，得2Z2二喘儒舞需=25>1O.828=xo.o(h,根据小概率值。=0.001的独立性检验，我们推 ZUUXlUUXloUXlZU断Ho不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.(3)由题意可知X的可能取值为0,1,2,3,X3(3,但)© =急P(X=1)=CJ (|)2 X1 = ;P(X=2)=嗡 x (，=蒜P(X=3)=G)3 =击.*的分布列为.0123/)6448121125125125125不太熟 悉比拟熟 悉-合计男 性1208020()35,厂/yz 64148 个 12 c 1£=0XT25 + 1Xi25+2XT25+3Xi255 .解(1)