北师大版七年级下第一章整式的乘除第二节整式除法及应用试卷及解析.docx

北师大版七年级下第一章整式的乘除第二节整式除法及应用试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分【详解】解：(x+y)2 - +2)，)(x-)，) + (x- y)(y-x)- 2y(y+工小x=x2 + 2冲+ y2 -(x2 +xy-2y2)-(x2 -Ixy-y1)-2y2 -2Ay+x=-卜 工= -x+y令x = l,将)，二百代入上式得百1. (x不能取0)【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键.220.已知长方体的体积为3。为5cm3，它的长为。物也，宽为.求：(1)它的 高；(2)它的表面积.g(31、【答案】(1)而为一。从。"；(2)表面积为6tz2Z?1 + a2b- cm2.2I 3,【解析】【分析】(1)根据题意列出关系式，计算即可得到结果：(2)利用长方体的表面积公式计算即可得到结果.【详解】9解：(1)根据题意得:3a%，+ (ab, ab2) = ab2 (cm)；2223(2)长方体的表面积为 2 (ab, ab2+ab 2ab2+ ab2 2ab2) = 6a2b4 4a2b3 (cm2).333【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.求一个关于x的二次三项式.它被x-l除余2；被工一2除余8,并且被x+1整 除.【答案】-x+x-33【解析】【分析】设二次三项式为ax2+bx+c,它被x-1除余2,即x=l时，代数式=2；被x-2除余8,即试卷第10页，总13页a + b + c = 2x=2时，代数式=8；被x+1整除，即x=l时，代数式=0；于是可得卜。+ 2b + c = 8, a-b+c=0解方程组求得a, b, c,从而求解.【详解】 设这个二次三项式为y = cix1 + hx + c,a-vb + c = 2 由题意得卜4 + 2"c = 8,a-b+c=05 a =3解得k=1 .2 c =-52所求的二次三项式为一Y+x .33【点睛】此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意得到关于a, b, c的方程组a+b+c=2-4。+ 28 + c = 8a-b+c=0 22.小秋与小球同学遇到一道题目：求(V-l) + (x-l)的值小球说：“这道题目我会 做，我们可以逆用立方差公式就可以了”小秋说：“其实除了公式，我们还可以使用竖 式除法来解此题” .小秋的计算过程如图所示.x2+x + 1x-1x34-0x2+0x-1 32X -rX2 + Oxx2 +x x- x 1 6请你利用小秋的方法解下列问题： 已知：d+2x = i，求代数式d+4x4+6V+9f+7x 5的值.【答案】0【解析】【分析】根据整式除法的竖式计算方法，代数式丁+4/+6/+9/+7工一5能被丁 + 21-1整除，即可得出代数式的值.【详解】解：- *2，13H 5x2 + 2x7-1y + 4j? +6X5 +9X2 +7x-5-八2f 72x +7x3+9x22x +4x5-2x3x+11x2 + 7x-3工5x2+10x-55310”-50代数式 V + 4/ + 6V + 9f + 7x - 5 能被 f + 2x -1 整除，原代数式的值为0.【点睛】考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提.23 .已知多项式2x4-3x3+ax2+7x + b能被x2 + x-2整除，求/的值.b【答案】-2.【解析】【分析】由多项式 2x4-3x3+ax2+7x+b 能被 x2+x-2 整除，得至lj 2x4-3x3+ax2+7x+b=A (x2+x-2) =A(x-1) (x+2),把x=I与x=-2代入，使其值为0列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值.【详解】; 多项式 2x4-3x3+ax2+7x+b 能被 x2+x-2= (x-1) (x+2)整除，2x4-3x3+ax2+7x+b=A (x2+x-2) =A (x-1) (x+2),当 x=l 时，多项式为 2-3+a+7+b=0,即 a+b=-6；当 x=-2 时，多项式为 32+24+4a-14+b=0,即 4a+b=-42,试卷第12页，总13页解得:a=-12, b=6,则 £ = = -2.b 6【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24 .已知3"+ 11"'能被10整除，求证：3"4+11吁2也能被10整除.【答案】详见解析.【解析】【分析】把原式化成含有3 +11"'的式子即可.【详解】3+4 +1 ,+2 = 3" 3" +11 112 = 81X 3" +121X11= 80x3"+ 120x1 T+3n+ 1T= 10(8x3z,+ 12x1 r) + 3n+ 1 r10(8x3 +12x11'")能被10整除，3"+ 11"'也能被10整除，.3"+4+"+2 能被 io 整除.【点睛】本题利用了整除的知识和同底数塞的乘法的逆运算，比较简单.2 .下列计算中，正确的是().A. (-x)8 4-(-x)3 = x5B. (a + h)5 -i-(a + b) = a4 + b4C.(工-1)6+(X-1) = (1 - I)、'D. if 4-(6/)? = cr【答案】D【解析】【分析】根据同底数耗的除法法则逐一计算进行判断即可【详解】解：A、(-X)8+ (_x) 3=(x) 5=x5,故本选项错误；B、(a+b) 5-i- (a+b) = (a+b) 4,故本选项错误；C、(x-1) 6+ (x-l) 2= (x-1) 4,故本选项错误；D> -a54- (-a) 3=-a5-ra3=a2,故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了同底数昂的除法，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，但计算时一定要 细心.3 .下列各数(一2)°, -(-2), _22, (一2尸，(2)3, (-2广中，负数的个数有() 个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】分别计算后，再找出负数的个数.【详解】11解： (-2) 0=1, - (-2) =2, -22=-4, (-2) 2=4, (-2) 3=-8, (-2厂=一4负数的个数有2个.故选：A.【点睛】本题主要考查有理数的运算，涉及到。指数累、负整指数累、有理数的乘方等知识点.4 .如果3a=5, 3b=10,那么9i的值为()试卷第2页，总13页A. B. -C. D.不能确定248【答案】B【解析】V3a=5, 3b=10,.= （32）3b）=3* + 32b =25-5-100=-, 4故选B.5 .计算C（3x+8）除以后，得商式和余式分别为何（）A.商式为3,余式为8x2B.商式为3,余式为8C.商式为3x+8,余式为8x2D.商式为3x+8,余式为0【答案】A【解析】【详解】解：Vx2 （3x+8） -?x3= （3x5+8x2） 4-x3=3.8x2,商式为3,余式为8x2.故选A.6.若 3*=4,。=7,则 3A2y 的值为（）472A. -B. C. -3D.一747【答案】A【解析】【详解】3*=4龄=7,旷 2y =工=3±'32y 9y 7,故选A.第n卷（非选择题）请点击修改第11卷的文字说明评卷人 得分二、填空题7 . a5 + a? + a =; (2.v)4 4-(3x)3 =； (3m2n24尸),=【答案】a【答案】a16一x27【解析】 【分析】根据整式的除法法则计算:根据整式的除法法则计算:单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数塞 相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式.【详解】解：/= 5-2-1 =/(2x)4 +(3x)3 = 6x4 +27/ 吟 X(3m2n2)" (一47) = 9m4n'4 -fni3n9 = -mn5I 7 V )I 64 J 64160故答案为：a2» -【点睛】本题考杳了整式的除法以及负整指数吊，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，但计 算时一定要细心.8 .用科学记数法表示：-0.000832 =.【答案】-8.32X10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX 10%与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的。的个数所决定.【详解】解：-0.000832 = -8.32x1 O'4故答案为：-8.32x10 4【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlOZ其中iW|a|<10, n为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.试卷第4页，总13页9 .若8产+9酎+3'=81,贝iJx二.4【答案】j【解析】【分析】直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:V812x4-92x-F3x=81,(34) 2x-r34x-r3x=34,/.8x-4x-x=4,4 解得：x=.34 故答案为：一.3【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算以及同底数昂的除法运算，正确将原式变形是解题关键.10 .已/。13一/012+/0+旷2+1 被 R+1 除后余数为“，则。=.【答案】1【解析】【分析】设商式为A,根据被除式等于除式乘以商式加余式，列出式子，再令x = T即可得出a的值【详解】解：设A为商式则X20,3 一 12。12 + /。+ y2 + = A(x + 1) +。,.令工二-1,则一l-l + l + l + l = a, a= .【点睛】本题主要考杳了整式的除法，熟练掌握相关的知识是解题的关键.11 .已知A = 2x, 8是多项式，在计算3+A时，小马虎同学把3 + A看成了 3 + A,结果得Y +二x,则A+A =.2【答案】2丁+/ + 2【解析】先根据B + 2x = f + ； x，可计算出B= 2x3 + x2，再计算B + A = 2x3+x2+ 2x，故答案 为：2x3 + x2 +2x-三、解答题12.计算:(2) 6a%6c4 +(_3。唱+(加3氏3)(3)(6寸 12x + x)+(3x)(4)，乎2c3 (4 .5 10 (5)- 3-2。)卜53【答案】(1) 6。/；(2)-1； (3) 2x + 4-x； (4) +2xy x ； (5)3425xy2 - 2x2y- 4y - 4x【解析】【分析】(1)根据同底数累的除法法则计算即可;(2)根据同底数累的除法法则计算即可；(3)根据多项式除以单项式的运算法则即可求出答案.(4)根据多项式除以单项式的运算法则即可求出答案.(5)先计算中括号里的，再计算除法，再去括号合并同类项即可求出答案.【详解】解：(1) 2 cb -T- t/2(2) 6。/6c4 -(-3a2/23c)W) = -24/Vc3) = -1(3)(6x，-12x + x) + (-3x) = -2r + 4x 试卷第6页，总13页f 3 6 56 s 49 4 3 313532 c 23(4) -x6y5+-5y x y3 -x3y=-x3y +2x-yxU 510 J 54 - 22月一 3-2 一一 2f旷)卜,；9)=5xy2 - 12x2y -2冷? + 2x2y+(一;不，)=5x)2 -2x，+ 4y + 4x=5xy2 - 2x2 y-4y-4x【点睛】此题主要考杳了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.13 .计算：(1) 8* y)4(x + >')3 + 27Kx + y)(x - y)F(一。严()'+优(一。严(为正整数) Q Q【答案】(1) X-y；(2)4+32727【解析】【分析】(1)先根据积的累计算括号里的，然后利用整式的除法法则计算即可(2)先根据同底数辕计算括号里的，然后利用整式的除法法则计算即可【详解】O Q 8(x - »(x + » + 27Kx +)，)& 一)，)F = 8(x - >')4(X + » + 27a - yy 5 +)T=为工一方)'(2)(-tZ)4M-(-67)5 +优!(一4)2"+=(44+5 +(一3"+2)= "+3【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.14 .知一个单项式乘以:/c所得的积是求这个单项式. 23【答案】-a2c【解析】【分析】已知两个囚式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法.根据单项式的除法法则计算即可得出结果.【详解】解：5c2)+= 2c4 、故答案为：ac .3【点睛】本题考查了单项式的除法法则.单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字 母的哥分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因 式.15 .已知多项式dZf+ovl的除式为法一1,商式为fx+2,余式为1,求。、b的值.【答案】a=3, b=l【解析】【分析】先根据被除式=除式义商式+余式，列出x3-2x+ax-l= (bx-1) (x2-x+2) +1,再将等式右 边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件即可求解.【详解】解：由题意可知，/ 2.d+办-1 =(x1乂/ %+2)+ 1 ,整理得：x3-2x2+ax-l=bx3+ (-b-1) x2+ (2b+1) x-1,b=l a=2b+1,/. a=3, b=l.【点睛】本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式X商式+余式.16 .已知X=32m+2,y=5+9m,请你用含X的代数式表示X【答案】y=>5.【解析】试题分5:根据“幕的运算性质”，可由：“x = 32m,), = 5 + 9'”变形得到：(1) 1 = 9x32”,(2) y-5 = 32m,把(2)代入(1)变形即可得到用含“X”的代数式表示的V.试题解析：由 X=3?m+2 得 X=32m-32,即 X=9x3?m (1),由 y=5+9m得 y=5+32m,故 32m=y-5 (2),试卷第8页，总13页 把代入(1)得：x=9(y-5),即 y = ： + 5.9.已知 8m=12,46,求 26m3+1 的值.【答案】48.【解析】试题分析：逆用“塞的乘方”可由8m=12, 4n=6,变形得到：23m=12, 2=6；由“幕的乘方和同底数呆的乘除法”可把26m-2n+l化成Q3m)22nx2的形式，再代值计算即可.试题解析：由8m=12得：尸二 即23m=12;由 4n=6 得：Q2)n=6,即 22n=6,.26m-2n+l=26m.22nx2(23m)2：22nx2= 122yx2=48.17 .化简求值:4(xyl)2(xy+2)(2xy)+!xy,其中 x=-2,y= 45【答案】20xy-32, -40.【解析】试题分析：先把原式按整式乘、除的相关运算法则结合乘法公式进行化简，再代值计算即可.试题解析：原式=4(x2y2xy+1 )-(4-x2y2)J-r xy4=(4x2y2-8xy+4-4+x2y2)-r - xy4 '=(5x2y2-8xy)4- - xy4=20xy-32把x=-2,y=(代入上式得：原式二20x(-2)x-32=40.19.先化简，再求值：0+>)2 -(x + 2y)(x-y) + (x-)，)(y-x)-2y(y + x)+x,其中y =找一个你喜欢的x值.【答案】一工+y, V3-L【解析】【分析】首先利用乘法公式将原式化简，进而利用整式除法运算法则化简求出答案.一、单选题1.若。"'），4）L（3/y"）2=2/），4,则（）.A. a = 6, m = 5, /? = 0B.。= 18, m 3» /? = 0C.。= 18, in = 3, = 1D.a = 18, “z = 3, /? 4【答案】D【解析】【分析】先把等号左边根据枳的乘方的性质和单项式的除法法则进行整理，然后根据系数和指数 分别相等列式进行运算.【详解】解：a （xmy4） 3-i- （3x2yn） 2=25 * * * 9 * *,即 ax3myI2-r （9x4y2n） =2x5y4,"ax3m_4yl2_2n=2x5y4,1 a=2, 3m-4=5, 12-2n=4,9解得 a=18, m=3, n=4.故选：D.【点睛】本题主要考查积的乘方的性质和单项式的除法，根据系数相等，相同字母的次数相等列 式是解题的关键.