（本科）概率论与数理统计试卷3.docx
概率论与数理统计试卷3一、填空题(每题3分，共15分)1 .某门诊有三个诊室，先后有三个患者来看病，病人可随机选择诊室，那么每个诊室恰好接 待一个患者的概率为.2 .设随机变量x仅1,随机变量y=2x+i,贝ijpy<2=.41V y3 .设随机变量(X,Y)N(2,0,22,32,), Z =，那么 Q(Z)=.24 2. 设乂/()，其中 > 1,贝ijJy .X.设总体X1,0, 1, 1, 0是来自总体X的样本观察值，那么的矩估计值为.二、选择题(每题3分，共15分)1 .假设事件A和B满足P(8|A) = 1,贝ij ().(A) A 是必然事件 (B) P(B I A) = 0 (C)AoB (D) Au 3f-l 1 12 .设随机变量x与y独立同分布，x/ ,那么必有().(2/3 1/3)(D) PX = Y = 1(A) X = Y (B) PX = Y = 5/S(C) PX=Y = 5/9.设X,(i = l,2,7)是独立同分布的随机变量，£(X,.)= 1, O(XJ = 4且E(X,2)存在,，=1,2,.,凡 对任意整数£>0,贝I()成立.(A) lim P一>8(B) limP>8守一 4(C) limP8(D) limP lyxz2-3<f =13 .在假设检验中，原假设为Ho,检验显著性水平为a,那么以下各式正确的选项是().(A) P接受为跖正确=a(B) P拒绝H()|Ho正确二a(C) P接受“olo正确二1 一(D) P拒绝为|0正确二1 一=l(cm),那么a的置信度为0.95的置=l(cm),那么a的置信度为0.95的置4 .设有一批零件的长度服从正态分布NT。?)，其中4,，均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值M = 9(cm),样本标准差为s信区间为().（A） （9±L°o”（16）（B） （9±-roos（16）4 U.U'/4 UUD '/（C） （9±-r005（15）（D） （9±L002s（15）4 U.VJ 、/4 U.U4D 、/四、（14分）设（X, 丫）/（羽y）=砥1一%),00<x<l, 0<j<x其它三、（10分）某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有 以下的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1020.010.7530.030.15设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的。在仓库中随机取一只元件，求它是次品的 概率.（1）求常数（2）求（X, 丫）关于x及y的边缘密度小。）和力（y）；（3）计算概率Px + y<i.五、（10分）设总体x在区间（0,。）上服从均匀分布，xx2, x3, x为其样本.试求啜（X,）的概率密度函数；尺晦区）-处六、（12分）某箱装有100个产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件.现在从中随机抽取一件，记x,=r 0,机抽取一件，记x,=r 0,抽到i等品其它试求:X与X2的联合分布律；（2） X与X2的相关系数p .七、（12分）某家庭的日开支X （元）的任意三次抽样为40, 20, 30,设X/（%）=依一皿*叫X-10 ,求参数。的极大似然估计值（保存三位小数）. 0,x<10八、（12分）机器包装袋盐，假设袋盐重量服从正态分布，规定袋重标准差不能超过12g, 某天开工后要检查机器工作是否正常，从装好的袋盐中随机抽查9袋，测得样本标准差为 16.03g,问按显著性水平1=0.05,能否认为包装机工作是正常的？参考答案：一、填空题73.一473.一435.一5 231. -2.-94二、选择题1. D 2. C 3. C 4. B 5. D三、解：记A表示“取到的是一只次品。与（，=1,2,3）表示“取到的产品是由第i家工厂提供的”那么 P（4）= 0.10, p（fi2） = 0.75,P（B3） = 0.15,P旦)= 0.02, P(A|B2) = 0.01, P(A|B3) = O.O3,3由全概率公式得尸(A) = £P(耳)P(A | B,) = 0.014.Z=1四、 解：(1)由 J J /(%, y)dxdy = J(J(：(1-%)d_vdy = ( = 1,得左= 24. (2)0<x<l_ J12x2(1-x), 0<x<1 其它其它fx(%)= ： f(x, y)dy = 1J。24y(l %)dy,f £ 24(1 - x)dr,1。，0<y<l_12y(y2-2y + l 0<y<l其它1°， 其它(3)1 I1iPX + Y < 1 = jj 于(x, y)dxdy = j2 j24y(1 - x)dxdy = J，12y - 24y之盯=.x+y<()'()20,x五、解：令昨 醋（X）,由X的分布函数如）=了1,x < 0得,x> 0y的分布函数为"5）=尸（）了,4y3所以y的概率密度为人（y） = J/00 < < 6>其它（2） E（r）=°'1143£( max(X.)=x。9 =乙。.PX =0,乂2 =0 = PX3 =1 = 0.1.D(X1) = 0.6 - 0.6' = 0.24, D(X_ /(XX2)-石(X) E(X.PX'X2/区)”(乂2)七、解：构造似然函数： nnL(a) = p/(x.) = a 口(玉-10) Z=1Z=1其对数似然函数为： nnIn L(a)=足口/5)=jlna +，ln(4Z=1i=lx. > 10, i = 1, 2,，/ d 一/、 n I/, i 八2) z=0.21,石(XX2)= 0 ,_ -0.6x0314 .办210)2- e/=, x. > 10, i = 1, 2,7 -10)-万£(七-10)22 i=殂 a _2(2) E(X、) = 0.6, E(X2) = 0.3,石(X；) = 0.6, E(X；) = 0.3,yAXX/ 八, V 'V 7 1、J 5 daq 2 ,=2(七- i=代入相关数据得6 x 0. 004.八、解：检验假设/：/«122 H : O-2 >122,2取检验统计量Z2 =。"婆 /(_ 1),b()拒绝域形式为方之一 ),C 2/6 « 9( 1及 8X16.032然。5(8) = 15.507,7- =1；= e ，5)12-10)2«14.276 < 15.507 = Zoo52 (8)方值不在拒绝域内，接受综上讨论，认为包装机工作正常.感谢您的支持与使用如果内容侵权请联系删除仅供教学交流使用
