2022安徽省合肥市解放军炮兵学院附属中学高一数学文月考试卷含解析.docx
2022安徽省合肥市解放军炮兵学院附属中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的y21.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2-7二1的渐近线的距离是（）1 返A. T B. V3 C. 1D. 2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质.【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论.【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4,抛物线y2=8x的焦点坐标为（2, 0）,AF到其渐近线的距离dW?：加 故选：B./ +y2 = 1J2.已知正数x, y满足2 岳a/2A. 15B. 4参考答案：x+y的最大值为（）、行V2C. 5D. 2Z返由题得：双曲线X? - 3 3的渐近线方程为X土 3 y=0,2B20 .定义在O上的函数/），如果满足：对任意XW。，存在常数舷之0,都有 力）区M成立，则称了）是上的有界函数，其中M称为函数了）的一个上界.已知函数(1)(1)若函数目）为奇函数，求实数的值;e31(2)在（1）的条件下，求函数g.）在区间上的所有上界构成的集合;(3)若函数/）在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案:解：（1）因为函数g"）为奇函数,.1 +ax . ax,、,、%7 = -10§1-r所以g(-x) = g。)，即厂"I 2 "I ,即一 - 1 1 一以x,得 = ±1,而当=1时不合题意，故7 = 7.g=log I q(2)由(1)得：2 X7g=log 1可下面证明函数一】在区间。,攸）上单调递增, 证明略.,、11 + x 5g（x） = log2-3所以函数5工-1在区间3'上单调递增,g（x） = log£ 2 3所以函数马又一】在区间3'上的值域为-2,-1,e 3所以"）|工2,故函数g"）在区间号 上的所有上界构成集合为12W.（3）由题意知,|/（力区3在0,+刈上恒成立.2<_<_2"2"在°，.)上恒成立.咐= _4”!设2，t。=2"1°、t,由 xe03<o)得 t>1 %气,M4)- 私)=(n("也 7 > 0设能。6)一。&)=。6)一。&)=(4 - £/(2能 +1)<0所以“在L+刈上递减，。在U中上递增, 炖)在口伸)上的最大值为我0 : 一5,衣在1上的最小值为0(1) = 1 .所以实数的取值范围为-5.略21 .设集合人二32014<*<111,集合 B= x|-4<x<5.(I )若 m=-3,求 AUB；(II)若ACB=?,求实数m的取值范围.参考答案：【考点】交集及其运算.【分析】(I )当m=3时，求出集合A, B,由此能求出AUB.(II)根据A=?和A#?,进行分类讨论，能求出实数m的取值范围.【解答】解：(I ),集合A=x|2mVx<m,集合B=xr4-。.,.当 m=-3 时，A=-7 Vx V-3, /.AuB=x|-7<x<5.(II )若 A=?,则 m<2m-l,解得 m>l.若AR?,则m>2m，解得m< 1,要使AAB=?,则mS4或2m.G5,解得m三4.综上，实数m的取值范围是（.8,-boo）.22 已知碗>0,集合幺=任|工一1|<11, J?=x|x2-3mr+2m2<0若X4C = x| <0/门&=3,求实数m的取值范围；（2）若集合 1一汇 ,R实数集，旦 en（CQ”,求实数m的取值范围。参考答案：（1）0<m<l.<m< 4（2） 23 . （1）已知tana=-2,求4sir?s +3cos2a的值y/5 q 炳asina = cos p = 0（2）已知U月为锐角，5 ,10 ,求仪一户的值.参考答案：4sin2。+3cos° a 解：（1）原式二 sin2 a+cos2 a4tan2 a + 3=tan2 a + l19T（2） 因为。为锐角，si吏5 ，所以cos a = Jl-sin2 a =5ScoS=>由户为锐角，10 ，ScoS=>由户为锐角，10 ，sin § = Jl-cos2 j8 = 3y又io ,所以sin（。一 尸尸sin acos户一cosasin j8 =_琳 M 2邪 3® _ & =X- X510510开c 开c 开a- <a-j8 < 仪一户二一一因为。，户为锐角，所以22,所以4.1分4 .设/（X）为奇函数且在（一吗°）内是增函数，了（-2）=0,则4（工）>°的解集为A.（-2Q）u（2,+oo）B. （-°°2）ljQ2）C.（一吗一2）d（2,+s）D. （-2,0）u（0,2）参考答案：C略2 2L5.函数y=3cos （ 5x - 6 ）的最小正周期是（）5兀B. 2参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法.【专题】计算题；三角函数的图像与性质.【分析】由三角函数的周期性及其求法即可求解.2兀【解答】解：由周期公式可得：函数尸3cos (&-石)的最小正周期T二E二5兀.故选：D.【点评】本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题.6,在/阿中，已知=3, c=3万，A=30° ,则角。等于A. 30° B. 60° 或 120° C. 60°D. 120°参考答案：B略7函数J = 30冉002)的定义域是()222门+oo)(,+co),1(-4A. USB. 3 C. 3D. 3参考答案：B略8,已知定义在R上的函数力在(一oo,2)上是减函数，若现力="-2)是奇函数，且E2)=匕则不等式切力,°的解集是()A. (oo,4 U 2,+oo) B. -4,-2 U 0,+oo)C. (oo, 2 U 2,+oo) D. (00,4 U 0,+co)参考答案：由g(x) = f(x-2)是把函数f(x)向右平移个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于x -2对 称,如图,且g(2) = f(0) = 0 , f(7) = g(-2) = -g(2) = 0 , R-2) = g(0) = 0 ,结合函数的图象 可知，当愉d 女x)&O 或| f(x)>o° =»xf(x)<O,fo =Mx)0O 时，综上所述，xf(x)<0的解集是("-4U2. + s),故选a._L<0, £.在下列条件中：b'-4ac20；ac>0；ab<0 且 ac>0；b，- 4ac20, a a>0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是()A. B. C. D.参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b2-4ac20, ab<0, ac>0,故根据必要不充分条件的定义即可判断.【解答】解：二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，/.b2 - 4ac20, ab<0, ac>0,故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b2 - 4ac0, ab<0, ac>0,但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，故能成为使二次方程ax?+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件，故选：Ajr = cos(2x+).将函数5的图象上各点向右平行移动2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是(y = 4cos(4x )jf = 4sin(4x+)A.5 b.5Ayr4 航y = 4cxis(4x)y = 4sin(4x+ )C.5 d.5参考答案:【分析】根据函数,=/cos(e+的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件 本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换= cos(2x+【详解】由题意函数【详解】由题意函数5的图像上各点向右平移2个单位长度，得到jr = cos(2x= cos(2x)55 ,再把横坐标缩短为原来的一半，得到jf = cos(4x：)jf = 4cos(4x)5 ,纵坐标伸长为原来的4倍，得到5故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分.已矢口 sin=,贝lj cos =参考答案:9 .计算：Iogi3?log98=参考答案：§1【考点】对数的运算性质；换底公式的应用.lg3 lg8 lg3 31g2【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为 而?适，即 五M?五的, 运算求得结果.lg3 lg8 lg3 31g2 g【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98二节?南二21g2 ?21g3二W,3故答案为W.10 .设是定义在R上的奇函数，且当x之0时，/(x) = log/l + x),则/(-3)=_参考答案：1;.已知函数&(以一D+3的图象恒过定点尸，则尸点的坐标 是.参考答案：(1,3)根据题意：令2x7 1 ,解得x 1 ,加点横坐标、1 ,此时纵坐标y 3, ，定点坐标是(1,3).11 .下列几个命题方程一 +似一司x+a = °的有一个正实根，一个负实根，则“°；函数y =- 1+J1-，是偶函数，但不是奇函数；函数/)的值域是-2,2,则函数/Q+D的值域为-3；设函数了=/(工)定义域为r,则函数，=/a一工)与，=/一 D的图象关于了轴对称;一条曲线和直线了 二。心£殴的公共点个数是阳，则阳的值不可能是L其中正确的有参考答案：略16 .已知仪=2), % = (&3),实数尤，y满足等式皿+就=(*4),则工+片. 参考答案：1【分析】先由方=(L2), *=(X3)计算应+向的坐标，再由荷+岳=(*4),计算x,y,即得 解【详解】由于"=(L2), *=(M,故田+而=(兀+2乂2r +3y) = (3,4)x+2y = 3<二 k=-Ly = 2故 3+3y = 4则无+JF = 1故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属 于基础题.17 .给出下列四个命题：7i -x2 y =函数 上，2|-2为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； 2函数 = 2*的值域是(o, + 8)；若函数的定义域为L 2,则函数八2")的定义域为1, 2；函数=也(- Y + 2x)的单调递增区间是(0,1.其中正确命题的序号是.(填上所有正确命题的序号)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.已知集合A二x|2VxV8,集合B=x|aVxV2a-2,若满足B?A,求实数a的取值范围.参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合.【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况.再根据B?A求出a的取值范围.【解答】解：；集合 A=x|2VxV8,集合 B=x|aVxV2a-2, B?A,二B二?时，a22a-2,，a或2；r a>2< a<2a - 2BW?时，248.62<aW5.10综上述得a的取值范围为a | aW512【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况.19 .已知函数K 1是定义域(一1,1)上的奇函数.(1)确定於)的解析式;(2)用定义证明：yu)在区间(一1)上是减函数；(3)解不等式参考答案：司佟1)(1) K T； (2)证明见解析；(3) 12).【分析】(I)利用奇函数的定义，(一今=一,(4,经过化简计算可求得实数办，进而可得出函数的解析式;（2）任取不、巧e（-Ll）,且或 5，作差（不）一（巧），化简变形后判断力）-巴）的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为”）-）,再利用函数了 = /（“）的 定义域和单调性可得出关于上的不等式组，即可解得实数上的取值范围.【详解】由于函数'一？Z5是定义域（T1）上的奇函数，则r）f（x）,x+&JC+ft-JQ即（r）F化简得万=0,因此，（2）任取不、巧（一U）且或/,即一1维马1,天（考T）F （W T）（芍一天）（不巧+1）天（考T）F （W T）（芍一天）（不巧+1），-巧）=爵-3=则（M T）（片 T）（舞 T）k+l）（巧 T）（巧 +1）V-l<jq<x <1 二4一寸>0 jqj+l>0 jq-l<0 jq+l>0 -1<0 +10 *二玉）一“）。，二巧）巧），因此，函数，=/（"）在区间（L1）上是减函数；（3）由（2）可知，函数，=/（"）是定义域为（T1）的减函数，且为奇函数,由/（£一1）*/«。得f（£ l）f（£）= f（T）,所以因此，不等式,（£一1）+/（力°的解集为【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等 式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
