人教A版选择性必修第三册6.2.1 排列作业.docx

【特供】621排列练习一.单项选择（）1.如果 A：=15xl4xl3xl2xllxlO,那么，加分别为（）A. 15, 10B. 15, 9C. 15, 6D. 16, 10.甲、乙、丙、丁共4名同学进行党史知识比赛，决出第I名到第4名的名次（名次无 重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格，甲和乙去询问成绩，I可答者对甲说： “很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格对乙说：“你当然不会是最差的从这两个 回答分析，4人的排名有（）种不同情况.A. 6B. 8C. 10D. 12. 一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现需停放4列不同的火车，则 不同的停放方法共有（）A. 8,种B. d种C. C；种D.川种4.“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁.义.礼”，孟子延伸为“仁.义.礼.智”，董仲舒扩充为“仁.义.礼.智.信”，将“仁义礼智信“排成一排，“仁”排在第一位，旦“智信”相邻的概率为（）A. B. -C. D.-105105.三人踢旗子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，稷子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（）A. 4 种B. 5 种C. 6 种D. 12 种5 .不等式64-2的解集为（）.A. 2,345,6,7,8B. 2,3,4,5,6C. 8,9,10,11D. 87.数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和 定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数12 = 32 + 12 + 12 + 12 =22 +22 +22 + O2. Vi25 = a2 +b2 +c2 +d2» 其中b, c, d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是（）A. 28B. 24C. 20D. 168. 2020年春节联欢晚会以“共圆小康梦.欢乐过大年”为主题，突出时代性.人民性.创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的5个家庭买了8张连号 的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随 机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为（）A. 48B. 72C. 120D. 2409.用数字0,123,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144 个B. 120 个C. 96 个D. 72 个.从集合3,5,7,9,11中任取两个元素，相加可得多少个不同的和？相除可得多少个不同的商？作为椭圆5>0）中的上 可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？作为双曲线= 1（。>0/>0）中的。，b,可以得到多少个 焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（）A.B.C.D.10 .天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，I可答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的“，试从这个回答中分析这5人的名 次排列顺序可能出现的种类有（）A. 54 种B. 60 种C. 72 种D. 96 种11 .对于满足心13的正整数,（-5）（，?-6）（72）=（）A. A&B. <5C. <5D.心13 .元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的 取法共有（）.A. 32 种B. 70 种C. 90 种D. 280 种.在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了 5（）米短跑比赛.现将 四位同学安排在1, 2, 3, 4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在I道，乙不 在2道的不同安排方法有（）种.A. 12B. 14C. 16D. 18.从1, 2, 3, 4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同 点的个数为（）A. 2B. 4C. 12D. 24参考答案与试题解析1. C【分析】由排列数的计算公式，可得解【详解】V 4； =n(n-l).- («-w + l) = 15x14x13x12x11X10,， = 15,根=6.故答案为：CC【分析】由题可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分类讨论可得答案.【详解】若甲是最后一名，则其他三人没有限制，4人的排名即为A；=6,若甲是第三名，4人的排名为A；& =2x2 = 4,所以4人的排名有6+4 = 10种情况.故选：CD【分析】根据题意，分析可得即从8股中选4股进行排列即可.【详解】因为一个火车站有8股岔道，每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火 车，则有用种不同的停放方法.故选：D.2. A【分析】利用特殊元素及捆绑法得“仁''排在第一位，且“智信”相邻的排法有8A；种排法， 然后利用古典概型求解即可.【详解】“仁义礼智信''排成一排，任意排有8种排法，其中“仁”排在第一位，且“智信”相邻的排法有&a；种排法，故概率尸=¥=±故选：A【点睛】本题考查的是古典概型和排列的应用，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于 基础题.3. C【分析】按甲先传给乙和甲先传给丙分两类，两类方法相等，对第一类用列举法写出不同 的传递方式后可得.【详解】解析：若甲先传给乙，则有甲一乙一甲一乙T甲，甲一乙一甲一丙一甲，甲T乙 一丙一乙一甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6 种不同的传递方式.答案：C.4. D【分析】按照排列数和组合数的定义计算即可.81【详解】由题意得F<6x西二亚，.(8-x)!>0,(10-x)!>0 , /.(10-x)!<6x(8-,v)! , (10-x)(9-x)<6 ,f-19x + 84<0,解得7vxvl2,又xW8,7 <x<8» xe N*» 即 x = 8；故选：D.5. A【分析】分类讨论四个数的组成后，由计数原理求解【详解】显然m b, c, d均为不超过5的自然数，下面进行讨论.最大数为5的情况：025 = 52+02+02+02,此时共有W =4种情况；最大数为4的情况：25 = 4? +3? +0? +。2,此时共有用=12种情况；25 = 42 +22 +22 + l2,此时共有& = 12种情况.当最大数为3时,32 + 32 + 22 + 22 > 25 >32 +32 +22 + 12,故没有满足题意的情况.综上，满足条件的有序数组(a/cd)的个数是4 + 12 + 12 = 28.故选：AC【解析】根据甲.乙2个家庭的5张票是否连号分类计算.【详解】若甲.乙2个家庭的5张票连号，则有=48种不同的分配方法， 若甲.乙2个家庭的5张票不连号，则有A；否=72种不同的分配方法, 综上，这8张门票共有48 + 72 = 120种不同的分配方法，故选：C.【点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：是按元素（或位置）的性质进行分类：二是 按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先 满足特殊元索（或位置），再考虑其他元素（或位置）.（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分 组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.6. B【详解】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4. 5其中1个，末位数 字为0. 2. 4中其中1个：进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位 数字为4时，每种情况下分析首位.末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计 数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案.解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4. 5其中1个，末位数字为0. 2. 4中 其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个 位置上，有A43=24种情况，此时有3x24=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个 位置上，有A43=24种情况，此时有2x24=48个，共有 72+48=120 个.故选B考点：排列.组合及简单计数问题.7. B【分析】根据排列的定义，关键是确定选取的两个数有无顺序.【详解】加法满足交换律，不是排列问题；除法不满足交换律，是排列问题；若方程捺+营=1（。>0,>0）表示焦点在X轴上的椭圆，则必有故不是排列问 题;在双曲线,/=1（>0,>0）中不管>还是"/九 方程均表示焦点在x轴上的双曲 线，且是不同的双曲线，故是排列问题.故选：B.8. A【分析】甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三， 四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据 分步计数原理求解即可.【详解】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种 情况，再排甲，也有3种情况，余下3人有A；=3x2xl=6种情况，利用分步相乘计数原理知有3x3x6 = 54种情况故选：A.【点睛】思路点睛：解决排列组合问题的般过程：（1）认真审题弄清楚要做什么事情；（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及 取出多少元素.9. C【分析】根据排列数定义，确定元素总数和选取个数即可得出结论.【详解】根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为5,选取个数为（-5）-5-+ 1=8, （h-5）（/i-6）-（«-12） = <5.故选：C.【点睛】本题考查排列数的概念，属于基础题型.10. B【分析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，由定序问题可求解.【详解】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有= 7()种.故选：B【点睛】本题考查定序问题的处理，关键是将实际问题转化为定序模型，属于中档题.11. B【解析】甲不在1道，乙不在2道，则分别讨论甲在2道和甲不在2道两种情况，再求和 即可.【详解】甲在2道的安排方法有：父=6种；甲不在2道，则甲只能在3或4号道，乙不能在2道，只能在剩下的2个道中选择一 个，丙丁有2种，所以甲不在2号跑道的分配方案有2x2x8 =8种，共有6+8 = 14种方案. 故选B.【点睛】方法点睛：（1）先讨论甲在乙的位置的情况，此时乙不受限制，剩余元素全排列 即可;（2）再讨论甲也不在乙的位置的情况：（3）两种情况求和.12. C【解析】略