2019高考数学一轮复习 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教A版.doc
1课时规范练课时规范练 2626 平面向量的数量积与平面向量的应用平面向量的数量积与平面向量的应用 一、基础巩固组 1 1.对任意平面向量 a a,b b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|a|a·b|b|a|b|a|b| B.|a-b|a-b|a|-|b|a|-|b| C.(a+ba+b)2=|a+b|=|a+b|2 D.(a+ba+b)·(a-ba-b)=a=a2-b-b2 2 2.已知 a a,b b 为单位向量,其夹角为 60°,则(2a a-b b)·b b=( ) A.-1B.0C.1D.2 3 3.(2017 河南新乡二模,理 3)已知向量 a a=(1,2),b b=(m,-4),若|a a|b b|+a a·b b=0,则实数m等于( ) A.-4B.4 C.-2D.24 4.(2017 河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且·()=0,则实数的值为( ) + A.3B.-C.-3D.-9 25 35 5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )A.B.255C.5D.10 6 6.(2017 河北唐山期末,理 3)设向量 a a 与 b b 的夹角为,且 a a=(-2,1),a a+2b b=(2,3),则 cos =( )A.-B.3 53 5C.D.-5 52 5 57 7.(2017 河南商丘二模,理 8)若等边三角形ABC的边长为 3,平面内一点M满足,则 =1 3 +1 2的值为( )·A.-B.-215 2C.D.215 2 8 8.(2017 北京,理 6)设 m m,n n 为非零向量,则“存在负数,使得 m m=n n”是“m m·n n0,n>0),若m+n1,2,则|的取值范围是( )A.,2B.,2)55510C.()D.,25, 105103课时规范练 2626 平面向量的数量积与平面向量的应用 1 1.B A 项,设向量 a a 与 b b 的夹角为, 则 a a·b b=|a a|b b|cos |a a|b b|,所以不等式恒成立; B 项,当 a a 与 b b 同向时,|a a-b b|=|a a|-|b b|;当 a a 与 b b 非零且反向时,|a a-b b|=|a a|+|b b|>|a a|-|b b|. 故不等式不恒成立; C 项,(a+ba+b)2=|a+b|=|a+b|2恒成立; D 项,(a+ba+b)·(a-ba-b)=a=a2-a-a·b+bb+b·a-ba-b2=a=a2-b-b2,故等式恒成立. 综上,选 B. 2 2.B 由已知,得|a a|=|b b|=1,a a 与 b b 的夹角=60°, 则(2a a-b b)·b b=2a a·b b-b b2 =2|a a|b b|cos -|b b|2 =2×1×1×cos 60°-12=0, 故选 B. 3 3.C 设 a a,b b 的夹角为, |a a|b b|+a a·b b=0, |a a|b b|+|a a|b b|cos =0, cos =-1, 即 a a,b b 的方向相反. 又向量 a a=(1,2),b b=(m,-4), b b=-2a a,m=-2.4 4.C =(1,2),=(4,5), =(3,3), = + = =(+4,2+5). + 又()=0,· + 3(+4)+3(2+5)=0, 解得=-3.5 5.C 依题意,得=1×(-4)+2×2=0,· .四边形ABCD的面积为|=5.1 2|1 2×12+ 22×( - 4)2+ 226 6.A 向量 a a 与 b b 的夹角为,且 a a=(-2,1),a a+2b b=(2,3),b b=(2,1), + 2 - 2cos =-·|=- 4 + 1 5 × 53 5.7 7.B 如图,建立平面直角坐标系,则B,A,C,(0,3 32)(3 2,0) (-3 2,0)4=(3,0). =(32,3 32), =1 3 +1 2 =(2,32), =(12,32) =(- 1,32), =(1 2, -3)故=-=-2.·1 23 2 8 8.A m m,n n 为非零向量,若存在b, MN=,(a-b)2+(b-a)2=2,a-b=1,a=b+1,0b2,25=(a,3-a)·(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3),0b2, · 当b=1 时有最小值 4;当b=0 或b=2 时有最大值 6,的取值范围为4,6. · 1414.(-2,6) 以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0), B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以+m(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则M(1,4m). =1 4 =1 4点M在ACD的内部(不含边界),10,cos >0,tan =,sin =7cos ,又 2 sin2+cos2=1,得 sin =,cos =1,=cos=-,得方程组7 210210,· =1 5,··( + 4)3 5解得所以m+n=3. -3 5 =1 5,-3 5 + = 1,? =5 4, =7 4,?1616.B 以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如 图.可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).3设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).3所以=(-2x,-2y). + 所以()=2x2-2y(-y)=2x2+2-· + 3( -32)23 23 2.当点P的坐标为时,()取得最小值为-,故选 B.(0,32)· + 3 21717.B =(3,1),=(-1,3),=m-n=(3m+n,m-3n), |=(3 + )2+ ( - 3)2=,10(2+ 2)令t=,则|=t,2+ 210 而m+n1,2,即 1m+n2,在平面直角坐标系中表示如图所示,6t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,2+ 2分析可得t<2.又由|=t,故|<222105 10.
