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    2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 规范答题示例6 直线与圆锥曲线的位置关系学案 文.doc

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    2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 规范答题示例6 直线与圆锥曲线的位置关系学案 文.doc

    1规范答题示例规范答题示例 6 6 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系典例 6 (12 分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,x2 a2y2 b232且点在椭圆C上(3,12)(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆E:1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线ykxm交椭圆E于x2 4a2y2 4b2A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.求的值;求ABQ面积的最大值|OQ| |OP|审题路线图 (1)椭圆C上点满足条件得到a,b的关系式已知离心率e32a2b2c2基本量法求得椭圆C的方程(2)P在C上,Q在E上P,Q共线 设坐标代入方程求出|OQ|OP|直线ykxm和椭圆E的方程联立通法研究判别式并判断根与系数的关系用m,k表示SOAB求SOAB的最值利用得SABQ和SOAB的关系得SABQ的最大值规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板2解 (1)由题意知1.又,3 a21 4b2a2b2a32解得a24,b21.所以椭圆C的方程为y21.2 分x2 4(2)由(1)知椭圆E的方程为1.x2 16y2 4设P(x0,y0),由题意知Q(x0,y0).|OQ| |OP|因为y1,又1,即x2 0 42 0x0216y0241,2 4(x2 0 4y2 0)所以2,即2.5 分|OQ| |OP|设A(x1,y1),B(x2,y2).将ykxm代入椭圆E的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由>0,可得m20”和“0”者,每处|OQ| |OP|扣 1 分;联立方程消元得出关于x的一元二次方程给 1 分;根与系数的关系写出后再给 1 分;求最值时,不指明最值取得的条件扣 1 分跟踪演练 6 (2018·全国)设抛物线C:y22x,点A(2,0),B(2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:ABMABN.(1)解 当l与x轴垂直时,l的方程为x2,可得点M的坐标为(2,2)或(2,2)所以直线BM的方程为yx1 或yx1.1 21 2即x2y20 或x2y20.(2)证明 当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABMABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为yk(x2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.由Error!得ky22y4k0,显然方程有两个不等实根所以y1y2 ,y1y24.2 k直线BM,BN的斜率之和kBMkBN.y1 x12y2 x22x2y1x1y22y1y2x12x22将x12,x22 及y1y2,y1y2的表达式代入式分子,y1 ky2 k可得x2y1x1y22(y1y2)0.2y1y24ky1y2k88 k所以kBMkBN0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以ABMABN.综上,ABMABN.

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