最新2019学年高一数学下学期期中试题（新版）人教版.doc

- 1 -20192019 学年下学期期中考试学年下学期期中考试高一数学试题高一数学试题注：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一选择题：（每题 5 分,共 12 题，共 60 分）1已知ABC中，a，b，B60°，那么A等于( )23A135° B120°C60°D45°2、已知an+1=an+3，则数列an是（ ）A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列3 记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）nS nan4562448aaS， naA1B2C4D84 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若AB12，ab1，则角A等3于( )A45°B30°C60°D75°5如图 2 所示，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西 75°距塔 68海里的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为( )图 2A.海里/时B34海里/时17 626C.海里/时D34海里/时17 2226.等比数列 na中，2321aaa，4654aaa，则121110aaa（ ）A. 32 B. 16 C. 12 D. 87. 若等差数列的前 3 项和且，则等于（ ）na93S11a2aA. 3 B. 4C. 5 D. 6- 2 -8 已知数列是等比数列，且，则数列的公比为（ ）na811a14anaqA. 2 B. 21C. -2 D. 219 已知数列是公比为 2 的等比数列，且满足，则的值为na4 3 20aaa4aA.B. C. D.2481610cos2 75°cos2 15°cos 75°cos 15°的值是（ ）A 5/4B1+CD 23 214311 若的三个内角满足，则（ ）ABC13:12:5sin:sin:sinCBAABCA. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形12如图 3 所示，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为 32两部分，则 cos A等于( ) A.B.1 31 2C.D0 图 33 4二填空题：（每题 5 分、共 4 题，共 20 分）13 设，则的值是_sin2sin ,2tan214、在等差数列an中，已知a11=10, 则S21=_ _15.在中，则的面积等于_ABC60A 4AC 2 3BC ABC16 若数列是等差数列，前n项和为，则nans9535aa_59ss三解答题（共 6 题，其中 17 题 10 分，18-22 每题 12 分，计 70 分）- 3 -17、已知数列是等差数列，. na3783aa237a（）求数列的通项公式； na（）设，求数列的前项和n nnab2 nbnnS18、 在中，ABC120A1b3ABCS求：（），；ac（）的值。)6sin(B19、数列an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1) 求数列的公差.(2) 求前n项和Sn的最大值.(3) 当Sn0 时，求n的最大值.- 4 -20 设等差数列的前项和，在数列中，nan22nSnnb11b)(3* 1Nnbbnn（）求数列和的通项公式；nanb（）设，求数列前项和。nnnbac ncnnT21 在ABC中，已知A，cos B. 42 55(1)求 cos C的值；(2)若BC2，D为AB的中点，求CD的长522 已知函数，数列满足：.21( )xf xx na1112,()()n naafnNa （）求数列的通项公式； na（）设数列的前项和为，求数列的前项和. nannS1nSnnT- 5 -高一数学参考答案一先择题（每题 5 分,共 12 题，共 60 分）1-5 DACCA 6-10 BACCA 11-12 BC二填空题（每题 5 分、共 4 题，共 20 分）13: 14： 210 15: 2 16： 133三解答题17 （）由等差数列 中 ，. na3783aa237a得 ，所以 15a 325310 1d所以 6 分53(1)32nann（）由 （） 知，222)37( 21)21 (2 2)235(1nnnnnnnS18 在中，ABC120A1b3ABCS求：（），；ac（）的值。)6sin(B（1），4, 3sin21cAbcSABC，21,21cos2222aAbccba所以4,21ca（2），147sinB14213cosB721)6sin(B- 6 -19【解】 (1) 由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ Z,d=4523 623(2) d0，an是递减数列， 又a60，a70 当n=6 时，Sn取得最大值，S6=6×23+ (4)=78256(3) Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)0 0n,又nN N*,2) 1( nn 225所求n的最大值为 12.20（）当时，；当时，1n211 Sa2n，24) 1(2222 1nnnSSannn 当时，1n12214a故的通项公式为na1324n nnbna，（），113) 12(23)24(nn nnnnnbacnncccT211213) 12(2310362nnnn nnnT3) 12(23)32(236323121两式相减得nn nnT3) 12(2)333(222121nnnnT3) 12(231)31 ( 34221 nn nnT3) 12() 13(123)22(n nnT- 7 -21解 (1)cos B且B(0，)，2 55sin B，1cos2B55cos Ccos(AB)cos(B)coscos Bsinsin B3 43 43 4··.222 5522551010(2)由(1)可得sin C，1cos2C1101023 1010由正弦定理得，BC sin AAB sin C即，2 522AB3 1010解得AB6.在BCD中，CD2(2)2322×3×2×5，552 55所以CD.522 解： （），211( )2xf xxx- 8 - 2 分11()2nn nafaa即，所以数列是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， 4 分12nnaana 6 分1(1)22(1)2naandnn（）数列是等差数列，na 8 分1()(22 )(1)22n naa nn nSn n 10 分1111 (1)1nSn nnn1231111n nTSSSS11 分11111111()()()()1223341nn111n 1n n