最新人教版2019学年高一数学下学期期末考试试题.doc

120192019 学年度下学期期末考试卷学年度下学期期末考试卷高一数学高一数学（本卷满分（本卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。 ）1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二1200 人、高三人中，抽取 72 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 24，那么n（ ）n A. 800 B. 1000 C. 1200 D. 14002.如图程序的输出结果为（ ） A.（4，3） B.（7，7） C.（7，10） D.（7，11）3.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=x+，则（ ） yb aA. >0， 0， >0 ab abC. 0 ab ab4.某城市 2016 年的空气质量状况如下表所示：2其中污染指数T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染该城市 2016 年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 3 51 1801 195 95.扇形AOB的半径为 1，圆心角为 90°.点C，D，E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )8A. B. C. D. 3 101 52 51 26.如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A.1 B.2 C.4 D.1637.一个正项等比数列前项的和为 3，前项的和为 21，则前项的和为（ ）n3n2nA. 18 B. 12 C. 9 D. 68.在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A.10 B.15 C.20 D.409.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 n 项积为 ，若 ，则 m 的值为( )A.4 B.5 C.6 D.710.关于的不等式的解集为，则关于的不等式x220axbx1,2x的解集为（ ）220bxaxA. B. C. D. 2,1 , 21, , 12, 1,211.已知正项数列中， ，记数 na222 1211 111,2,22 ,nnnn nnaaaaanbaa 列的前项和为，则的值是（ ） nbnnS40SA. B. C. D. 1111 310 31012.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）,P x y4 1xyyxx22xyA. B. 8 C. 10 D. 1610第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题（本题有二、填空题（本题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。）分。）13. ， 时，若 ，则 的最小值为 14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P(A)2P(B)，则P()_15.已知数列与满足， ， ，若 na nb13nnaa11nnbb613ba4，对一切恒成立，则实数的取值范围是_2136nnab*nN16.已知中， ， ， ，在线段上任取一点，则AOB60AOB2OA 5OB OBC为锐角三角形的概率_AOC三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分。）分。）17. （12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例18. （12 分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且 nannS1nnSa nb.1233bbb（1）求；nS（2）求数列的前项和.nna bnnT19. （12 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为，从这 6 名运动员123456,A A A A A A中随机抽取 2 名参加双打比赛5（）用所给编号列出所有可能的结果；（）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概A56,A AA率20. （12 分）已知数列 是等比数列，首项 ，公比 ，其前 n 项和为 ，且 ， ， 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 21. （12 分）已知函数，当时， 280f xaxbxaab a3,2x ；当时， 设 0f x , 32,x 0f x f xg xx（）求的解析式； f x（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 220xxgk1,1k22. （10 分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适6参考答案参考答案1.D【解析】由条件得，即=，7224 1000 1200n120031 2200n1200得 2200+n=3×1200=3600，得 n=36002200=1400，故选：D2.C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示： 第一行 X=4第二行 Y=3第三行 X=X+Y=7第四行 Y=X+Y=10故程序的输出结果为（7，10）故选：C3.A【解析】画出散点图如图所示，y 的值大致随 x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知0.b a从散点图可以看出>0， <0 选 A. ab4.A【解析】，故选 A。1113+=106355.A【解析】由已知中扇形的半径为 1，圆心角 90°点 C，D，E 将弧 AB 等分成四份可得每个小扇形的面积为则图中共有面积为的扇形 4 个，面积为的扇形 3 个，面积16 16 87为的扇形 2 个，面积为的扇形 1 个，共 10 个故图中所有的扇形中随机取出一个，面3 16 4积恰为的概率 P=83 10故选 A6.D【解析】由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2； a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；因为 a=43 不成立，所以输出 b 的数值为 16故选 D由题意可得：a=13，b=2，a=1+1=2；a=23，b=4，a=2+1=3；a=33，b=16，a=3+1=4；进而程序结束得到答案7.C【解析】 是等差数列， 也成等差数列， na232nnnnnSSSSS，解得32323212nnnnnnnSSSSSSS，29nS故选 C8.B【解析】由韦达定理可得： ，结合等差数列的性质可知： ，据此可得： .故答案为：B9.B【解析】设等比数列的公比为 ，由题意有： ，则： ，结合题意可得： ，等比数列中各项均不为零，据此可得： ，即数列 是 的常数列，则： ，求解指数方程可得： .故答案为：B8根据等比数列的性质 an+1=an*q 可得 am=2，q=1，故为常数列，代入前 n 项积公式中即可解出 m 的值。10.B【解析】设， 解集为 所以二次函数图像开口 22f xaxbx 0f x 12（，）向下，且与 交点为，由韦达定理得 所以x 10 , 2 0 ，121 ,211 2b aa b a 的解集为 ，故选 B.220xx |21x xx 或11.B【解析】所以数列为等差数列，且首项为 1，公差222 1122 ,nnnaaan 2 na为 3，则，即,故23n2na32nan1113n1323n nnbnaa （）则数列的前项和为= nbnnS141743n1323n （）131 13n ，故=故选项为：B4013 40 1 13S 10 312.C【解析】可行域如图, 表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大22xy22xy值为 ,选 C.2|10OA 13.4【解析】 ， ， ， （当且仅当 即 ， 9时取等号） 的最小值为 4.故答案为：4.通过适当变形，利用基本不等式求得所给代数式的最小值.14. 【解析】由题意得，3 5 23155P AP B 又， 2P AP B所以。 21,55P AP B所以。 231155P AP A 答案： 3 515.【解析】由题意可得，13 18，3 ,363n nnabnn满足时，有： 2136nnab，3633363183121,3323nnnnnnn 其中，1118218318 72333nnnnnn故当时， 取得最值，4n 336313 318nnn实数的取值范围是13 18，16.0.6【解析】如图，过点作垂线，垂足为，在中， ， ，故AOBHAOB60AOB2OA 10；过点作垂线，与 ，因，则，1OH AOAOB交于点D60AOB4,3ODDH结合图形可知：当点位于线段上时， 为锐角三角形，所以CDHAOC，由几何概型的计算公式可得其概率，应填答3,5dHDDOB30.65dPD案。0.617.解：(I)由频率分布直方图知，分数在 的频率为 ，分数在 的频率为 ，则分数小于 70 的频率为 ，故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 .()由频率分布直方图知，样本中分数在区间 的人数为 (人)，已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，所以样本中分数在区间 内的人数为 (人)，设总体中分数在区间 内的人数为 ，则 ，得 ，所以总体中分数在区间 内的人数为 20 人.()由频率分布直方图知，分数不小于 70 的人数为 (人)，已知分数不小于 70 的男女生人数相等，故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人，又因为样本中有一半男生的分数不小于 70，故男生的频率为： ，即女生的频率为： ，即总体中男生和女生人数的比例约为： 18.（1） （2）112nnS 1222nnTn【解析】11（1）因为 ,所以当 n=1 时，得=nS1na1S11 2a 当时，因为 ，代入 得2n na 1nnSSnS1na121nnSS所以又-1=- ，1211,nnSS1S1 20即为以-为首项， 为公比的等比数列1nS 1 21 2所以11 1112 22nnnS 所以112nnS （2）因为 ,所以，nS1na1 2nna因为数列为等差数列，且 nb1233bbb所以，即公差为 112321326,2,2bbbbbbb所以221nbnn 所以数列的前项和 nna bn2311111232222nnTn 234+11111112322222nnTn -得2341111111111+1222222222nnnnTnn 1222nnTn19. 【解析】（）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3，1，2；（）（）从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，所有可能的结果为12， 121314,A AA AA A1516232425263435364546,A AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA A， ，共 15 种56,A A（）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为56,A A， ，15162526,A AA AA AA A3536454656,A AA AA AA AA A共 9 种，所以事件发生的概率A 93 155P A 20. 解：（1）因为 ， ， 成等差数列，所以 ，所以 ，所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，又 ，所以 ，所以数列 的通项公式 （2）由（1）知 ，所以 故 21.解：（）由题意得和是函数的零点且，3x 2x f x0a 则， 220·38 ·3 0·28 ·2abaab abaab 13解得，3 5a b 23318f xxx （）由已知可得 1833g xxx 所以可化为， 2·20xxgk183·23·22xx xk化为，2113 183·22xxk 令，则，1 2xt 21833ktt因，故，1,1x 1,22t记， 21833h ttt因为，故，1,22t min102h th0k 22. 【解析】（1）由已知画茎叶图，由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息；（2）由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，由乙的最大速度比甲稳定，得到派乙参加比赛更合适试题解析：(1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33. 5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) 甲，x1273830373531336乙，x133293834283633614所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差， 2221476263s 甲，则，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比2221380363s乙22ss甲乙赛更合适