2019高考数学二轮复习 专题一 三角函数、解三角形与平面向量 规范答题示例2 解三角形学案.doc

1规范答题示例规范答题示例 2 2 解三角形解三角形典例 2 (14 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.63 2(1)求b的值；(2)求ABC的面积审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式求得sin A，sin B利用正弦定理求b(2)方法一余弦定理求边cS12acsin B方法二用和角正弦公式求sin CS12absin C规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)在ABC中，由题意知，sin A，1 分1cos2A33又因为BA，所以 sin Bsincos A.3 分 2(A 2)63由正弦定理，得b3.5 分asin B sin A3 ×63332(2)方法一 由余弦定理，得 cos A，b2c2a2 2bc63所以c24c90，3解得c或 3，8 分33又因为BA为钝角，所以b>c，即c，10 分 23所以SABCacsin B ×3××.14 分1 21 23633 22方法二 因为 sin B，BA>，63 2 2所以 cos B，8 分33sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B ，10 分1 3所以SABCabsin C.14 分1 23 22第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A而直接求出 sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得 1 分2(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得 1 分；求出c的两个值，但没舍去，扣 2 分；面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sin C，利用Sabsin C计算，同样得1 2分跟踪演练 2 (2018·全国)在平面四边形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求 cosADB；(2)若DC2，求BC.2解 (1)在ABD中，由正弦定理得，BD sinAAB sinADB即，所以 sinADB.5 sin 45°2 sinADB25由题设知，ADB<90°，所以 cosADB.12 25235(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.25在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BD·DC·cosBDC2582×5×2×25，225所以 BC5.