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“固体物理固体物理”小结小结能带理论能带理论电子状态电子状态一一.晶体结构晶体结构(一一)晶体结构的周期性晶体结构的周期性1.布拉菲格子布拉菲格子周围情况完全相同的格点的集合。周围情况完全相同的格点的集合。布拉菲格子基元晶体结构布拉菲格子基元晶体结构2.复式格子复式格子是由两个或多个相同的布拉菲格子是由两个或多个相同的布拉菲格子以确定的方位套购而成，基元含有两个或两个以以确定的方位套购而成，基元含有两个或两个以上原子的晶格（可是同类也可是异类原子）。上原子的晶格（可是同类也可是异类原子）。晶体结构、晶格振动晶体结构、晶格振动原子性质原子性质3.原胞和晶胞原胞和晶胞(1)原胞特点原胞特点只考虑周期性，体积最小的重复单元。只考虑周期性，体积最小的重复单元。格点在顶角上，内部和面上没有格点。格点在顶角上，内部和面上没有格点。每个原胞只含一个格点。每个原胞只含一个格点。(2)晶胞特点晶胞特点既考虑了周期性又考虑了对称性既考虑了周期性又考虑了对称性既考虑了周期性又考虑了对称性既考虑了周期性又考虑了对称性 所选取的重复单元。所选取的重复单元。所选取的重复单元。所选取的重复单元。(体积不一定最小体积不一定最小体积不一定最小体积不一定最小)。体心或面心上可能有格点。体心或面心上可能有格点。体心或面心上可能有格点。体心或面心上可能有格点。包含格点不止一个。包含格点不止一个。包含格点不止一个。包含格点不止一个。3.在立方晶系的三个布拉菲晶胞中选取原胞在立方晶系的三个布拉菲晶胞中选取原胞(1)简单立方简单立方原胞晶胞原胞晶胞(2)体心立方体心立方晶胞含晶胞含2个格点，体积为个格点，体积为原胞含原胞含1个格点，体积为个格点，体积为(3)面心立方面心立方晶胞含晶胞含4个格点，体积为个格点，体积为原胞含原胞含1个格点，体积为个格点，体积为(二二)几种常见的晶体结构几种常见的晶体结构1.氯化钠（氯化钠（NaCl)两个面心立方沿晶轴两个面心立方沿晶轴方向平移半个晶格常数方向平移半个晶格常数套构而成。套构而成。布拉菲格子布拉菲格子 面心立方面心立方2.氯化铯（氯化铯（CsCl)布拉菲格子布拉菲格子 简单立方简单立方两个简单立方沿两个简单立方沿体对角线位移体对角线位移1/2套构而成。套构而成。3.金刚石金刚石布拉菲格子布拉菲格子 面心立方面心立方两个由碳原子组两个由碳原子组成的面心立方沿成的面心立方沿体对角线位移体对角线位移1/4套购而成。套购而成。(三三)原子堆积原子堆积1.密积六方结构密积六方结构复式格子复式格子两个简单六方晶格相互两个简单六方晶格相互位移套构而成复式格子。位移套构而成复式格子。2.密积立方结构密积立方结构布拉菲格子布拉菲格子堆积层的垂直堆积层的垂直方向是立方体方向是立方体的空间对角线的空间对角线两种密堆积方式两种密堆积方式致密度：致密度：0.740.74配位数：配位数：1212面心立方面心立方(四四)晶体的对称性、晶系、布拉菲晶胞晶体的对称性、晶系、布拉菲晶胞1.8种独立的基本对称操作元素种独立的基本对称操作元素2.七大晶系七大晶系3.14种布拉菲晶胞种布拉菲晶胞立方、四方、六方、三方、正交、单斜、三斜立方、四方、六方、三方、正交、单斜、三斜立方：简单、体心、面心立方：简单、体心、面心三方：简单三方：简单四方：简单、体心四方：简单、体心六方：简单六方：简单正交：简单、底心、体心、面心正交：简单、底心、体心、面心三斜：简单三斜：简单单斜：简单、底心单斜：简单、底心(五五)晶向与晶面晶向与晶面1.晶列指数晶列指数晶列的位置矢量的三个晶列的位置矢量的三个分量化为互质整数。分量化为互质整数。m n p m n p 代表一族平行晶列或晶面。代表一族平行晶列或晶面。晶列、晶面指数可正、可负、可为零。晶列、晶面指数可正、可负、可为零。2.晶面指数晶面指数（1）找出晶面在三基矢方向的截距。）找出晶面在三基矢方向的截距。（2）化截距的倒数之比为互质整数之比。）化截距的倒数之比为互质整数之比。-晶面指数。晶面指数。（3）特点：特点：(六六)倒格子和布里渊区倒格子和布里渊区1.倒格子倒格子倒格子与正格子基矢的关系倒格子与正格子基矢的关系i、j=1、2、3原胞体积原胞体积正倒格子之间的关系正倒格子之间的关系(1)原胞体积之间的关系原胞体积之间的关系(2)倒格矢与一族平行晶面之间的关系倒格矢与一族平行晶面之间的关系A:倒格矢倒格矢垂直于正格子中晶面指数为垂直于正格子中晶面指数为的一族平行晶面的一族平行晶面B:倒格矢的长度倒格矢的长度等于晶面族等于晶面族的晶面间距的晶面间距倒数的倒数的倍倍C:正格矢与倒格矢的点积为正格矢与倒格矢的点积为2的整数倍的整数倍为一整数为一整数D:正倒格子之间的富里埃变换关系正倒格子之间的富里埃变换关系2.布里渊区布里渊区布里渊区是在倒格子空间中划分的区域布里渊区是在倒格子空间中划分的区域如何划分布里渊区如何划分布里渊区找出布里渊区边界找出布里渊区边界原点出发作所有倒格点的位置矢量的垂直平分面布里渊区边界。原点出发作所有倒格点的位置矢量的垂直平分面布里渊区边界。正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 倒格矢倒格矢中垂面中垂面各个布区各个布区 布区特点布区特点A:A:布区的形状与晶体结构有关，第一布区是倒格子中的威格布区的形状与晶体结构有关，第一布区是倒格子中的威格纳纳赛兹原胞。赛兹原胞。C:C:布区具有对称性，每个布区都是以原点为中心对称布区具有对称性，每个布区都是以原点为中心对称分布。分布。B:B:布区具有周期性，每个布区各部分经过平移，布区具有周期性，每个布区各部分经过平移，一个布区与另一个布区重合。一个布区与另一个布区重合。D:D:每个布区体积等于一个倒格子原胞体积。每个布区体积等于一个倒格子原胞体积。二二.晶格振动晶格振动格波格波 晶格振动以波的形式传播。晶格振动以波的形式传播。声子声子 晶格振动的能量子。晶格振动的能量子。（一）一维单原子晶格的振动（一）一维单原子晶格的振动1.各个原子的振动存在固定的位相关系，位相差各个原子的振动存在固定的位相关系，位相差 由由qna 决定，决定，相邻两个原子的位相差为相邻两个原子的位相差为位相差为位相差为2 2 整数倍的两个原子的振动位移相同整数倍的两个原子的振动位移相同2.如果第如果第m个原子与第个原子与第n个原子的位相差为个原子的位相差为mqa-nqa=2 S时，（时，（S为整数），则有：为整数），则有：描述的是在晶体中传播的振幅为描述的是在晶体中传播的振幅为A A，频率为，频率为 的的 平面波，是晶体中原子的一种集体运动形式。平面波，是晶体中原子的一种集体运动形式。晶格振动是以平面波形式在晶体中传播晶格振动是以平面波形式在晶体中传播-格波格波3.3.色散关系色散关系maxmaxO/a-/aq色散关系的周期性色散关系的周期性 原子分布是离散和周期性的原子分布是离散和周期性的（二）一维双原子晶格的振动（二）一维双原子晶格的振动一维单原子晶格振动的布区范围一维单原子晶格振动的布区范围一维双原子晶格振动的布区范围一维双原子晶格振动的布区范围1.色散关系的周期性色散关系的周期性2.同一原胞内两种原子的振动特点同一原胞内两种原子的振动特点同一原胞内相邻的两种原子作反方向振动同一原胞内相邻的两种原子作反方向振动同一原胞内相邻的两种原子倾向于沿同一方向振动同一原胞内相邻的两种原子倾向于沿同一方向振动长声学波反映的是原胞质心的振动长声学波反映的是原胞质心的振动短波极限，轻原子不振动，重原子振动短波极限，轻原子不振动，重原子振动（1）声学波）声学波（2）光学波）光学波长光学波反映的是原胞质心不动长光学波反映的是原胞质心不动短波极限，重原子不振动，轻原子振动短波极限，重原子不振动，轻原子振动（三）（三）周期边界条件与格波数周期边界条件与格波数1.1.波矢数（波矢数（q的取值数的取值数)原胞数原胞数N2.2.格波支数原胞内原子的自由度数格波支数原胞内原子的自由度数3n3n3.3.总格波数晶体内原子的总自由度数总格波数晶体内原子的总自由度数 3Nn3Nn个格波（振动模式）是独立的也是分立的个格波（振动模式）是独立的也是分立的3Nn个独立简谐振子的振动能量个独立简谐振子的振动能量（四）声子（四）声子晶格振动的能量变化是量子化的，晶格振动的能量变化是量子化的，是能量变化的最小单位是能量变化的最小单位晶格振动的能量子晶格振动的能量子 声子声子声子如何描述晶格振动声子如何描述晶格振动三三.晶体中的电子状态晶体中的电子状态（一）金属的自由电子理论（一）金属的自由电子理论驻波解：驻波解：行波解：行波解：K空间的状态密度空间的状态密度驻波解：驻波解：行波解：行波解：（二）布洛赫定理（二）布洛赫定理1.1.布洛赫波函数布洛赫波函数 与周期势场具有相同的周期与周期势场具有相同的周期被周期函数调幅的平面波被周期函数调幅的平面波 电子在晶体中共有化运动电子在晶体中共有化运动 电子在原胞中的运动电子在原胞中的运动（三）（三）近自由电子近似近自由电子近似电子基本是自由的，周期势场很弱作为微扰。电子基本是自由的，周期势场很弱作为微扰。1.非简并微扰法非简并微扰法2.简并微扰法简并微扰法 驻波驻波产生驻波的原因产生驻波的原因 满足布拉格条件，满足布拉格条件，入射波遭到全反射，入射波遭到全反射，干涉从而形成驻波干涉从而形成驻波 。3.3.能带的性质能带的性质能带具有周期性能带具有周期性能带具有对称性能带具有对称性简约能区图简约能区图每个能带含有每个能带含有N个量子态，可容纳个量子态，可容纳2N个电子个电子（四）（四）紧束缚近似紧束缚近似 电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子所产生的势场作微扰。其他原子所产生的势场作微扰。1.晶体电子的速度晶体电子的速度（五）电子的准经典运动（五）电子的准经典运动2.电子的有效质量电子的有效质量3.满带不导电满带不导电(1)(1)绝缘体绝缘体 最高能带填满，再高的各能带是空的最高能带填满，再高的各能带是空的(2)(2)半导体半导体 由于热激发，满带电子跃迁到上面的空带，由于热激发，满带电子跃迁到上面的空带，两个能带都成了不满带，具备导电能力。两个能带都成了不满带，具备导电能力。(3)(3)导体导体 最高能带未填满最高能带未填满能带独立能带独立能带交迭能带交迭4.4.空穴空穴满带（价带）中的空状态。满带（价带）中的空状态。用较少的空穴来描述价带中大量电子的运动。用较少的空穴来描述价带中大量电子的运动。半导体有两种载流子参与导电：半导体有两种载流子参与导电：电子和空穴电子和空穴