直线与平面垂直的判定定理PPT课件.ppt

直线与平面垂直的判定 1 生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直2大桥的桥柱与水面垂直34一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直直线垂直于平面内的任意一条直线5 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足直线与平面垂直的定义6 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（）BCl线线垂直 线面垂直性质定理 直线 l 垂直于平面，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线 概念辨析概念辨析7思考（1）一条直线l与平面内一条直线垂直可以判断直线l与平面垂直吗？（2）一条直线l与平面内无数条直线垂直呢？la82023/2/109 A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？AD作为BC边上的高时，AD ，这时AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD.10定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：思想：线线垂直线面垂直11例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直。为什么？分析：（1）两点与旗杆脚确定的平面就是地面。（2）能否在平面上找出两条相交直线，使得旗杆与它们垂直解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m 因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面（即地面所在面）又因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，所以OPOA，OPOB.又因为OAOB=O，所以OP.因此，旗杆OP与地面垂直.POAB12例2 如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA平面OBC（2）求证：OABCBCOA分析：（1）要证OA平面OBC，必须在平面OBC中找出两条 与OA垂直的相交直线。因 为OA、OB、OC两两垂直 OAOB、OAOC.OAOC，且OBOC=O.（2）OA平面OBC，OA 垂直平面内任意一条直线.证明：（1）OA、OB、OC两两垂直 OAOB，OAOC，又OBOC=O OA平面OBC（2）OA 平面平面OBC BC 平面平面OBC OA BC13例2 如图，已知ab,a,求证b.ab分析：能否在平面内找出两条相交直线，使得b与它们垂直？证明：在平面内作两条 相交直线m，n.mn因为直线因为直线a，根据根据直线与平面垂直的定直线与平面垂直的定义知义知 am am，an.an.又因为又因为 baba，所以所以 bmbm，bn.bn.又又 m m ，n n ，m m，n n是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以 bb 141、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角形证明：取AC的中点D，连结DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=OAC平面VDBACVB15若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系 AVBCEFK变式：在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面ABC”，对吗？16小结要证线面垂直（根据定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）172023/2/1018